看護の数学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記: 午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度: mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数: ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

ポンプ流量 (mL/h)：容量を時間（h）で割ります。
滴下数（滴/分）：容量 × 滴下係数を時間（分）で割ります。
残り時間：残量を流量で割ります。
問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法（1 時間あたり）: 4 mL/kg（最初の 10 kg）+ 2 mL/kg（次の 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg を超える 1 kg ごと）
Holliday–Segar 法（1 日あたり）: 同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納: 摂取量 − 排泄量
氷片: 体積の半分として数える
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間: 時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量: mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者の体温は 40.6 °C です。°F = °C × 9/5 + 32 を使って華氏 T に換算してください。小数第1位に丸めてください。

40.6 °C

T = °F

2.看護の計算と単位換算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。維持輸液が 50 mL/h で休みなく続いています。24時間で何リットル V を投与しますか。

50 mL/h24 h

V = L

3.投与量の計算ふつう

患者の体重は 80 kg です。指示量は 1 日 15 mg/kg で、2 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

80 kg15 mg/kg/日2× 1 日あたり

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

患者の身長は 157 cm、体重は 42 kg です。処方は 60 mg/m² です。Mosteller の式 BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) を使って、用量 D を mg で求めなさい。

157 cm42 kg60 mg/m²

D = mg

5.点滴速度ふつう

20 滴/mL の輸液セットで 1000 mL を 10 時間かけて投与します。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。最も近い整数に丸めてください。

1000 mL10 h20 gtt/mL

R = gtt/min

6.点滴速度むずかしい

バッグは 50 mL 中に薬を 500 mg 含み、20 mL/h で投与されています。患者が受け取るのは 1 時間あたり何 mg D ですか？

500 mg/50 mL20 mL/h

D = mg/h

7.輸液と水分出納ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。記録は、ある患者の 8 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。総摂取量 I を mL で求めてください。氷片は体積の半分として数えます。

ゼリー: 100 mLジュース: 100 mL氷片: 120 mL点滴静注: 75 mL/h × 8 h抗菌薬の点滴静注: 2 × 50 mL

I = mL

8.輸液と水分出納むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 1000 mL のバッグを 08:00 に開始し、ポンプで 80 mL/h で投与しています。09:30 の時点でバッグには何 mL V 残っていますか？

1000 mL80 mL/h08:00 → 09:30

V = mL

9.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには 500 mL 中にヘパリン 20 000 単位が含まれています。体重 70 kg の患者に 18 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

20 000 個/500 mL18 個/kg/h70 kg

R = mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 500 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 23 mL/h で投与されています。患者の体重は 107 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mg/250 mL23 mL/h107 kg

D = mcg/kg/min

11.薬学計算ふつう

ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.22 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？

1:10000.22 mg

V = mL

12.薬学計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 50% と 10% のdextroseを混ぜて、20% のdextroseを 200 mL 調製しなければなりません。50% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。

50%10%20%200 mL

V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: T = 105.1 °F

温度：°C = (°F − 32) × 5/9、°F = °C × 9/5 + 32。°F から変換するときは、掛ける前に32を引きます。°C から変換するときは、掛けた後に32を足します。簡単な確認：37 °C は 98.6 °F で、1 °C ごとに 1.8 °F です。

9/5を掛ける

40.6·9/5 = 73.08

32を足す

T = 73.08 + 32 = 105.1 °F

答え

T = 105.1 °F

2.看護の計算と単位換算

答え: V = 1.2 L

次元解析：与えられた量を書き、それに分数で表した換算係数（例：60 min/1 h や 1 mg/1000 mcg）を掛けていきます。不要な単位が分子と分母に1回ずつ現れて約分されるようにします。求める単位だけが残ったら計算します。問題で与えられた換算値を使い、丸めるのは最終的な答えだけです。

1日の容量

50 mL/h × 24 h = 1200 mL

リットルで

V = 1200/1000 = 1.2 L

答え

V = 1.2 L

3.投与量の計算

答え: D = 600 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

15·80 = 1200 mg

1 回あたり

D = 1200/2 = 600 mg

答え

D = 600 mg

4.投与量の計算

答え: D = 81.2 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面積

BSA = √(157·42/3600) = √1.832 = 1.353 m²

投与量

D = 60·1.353 = 81.2 mg

答え

D = 81.2 mg

5.点滴速度

答え: R = 33 gtt/min

投与速度：ポンプは mL/h = 量/時間（時）で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます：gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています：一般用セットは 10、15、20 gtt/mL（輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15）、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

時間（分）

10·60 = 600 min

滴下速度

R = 1000·20/600 = 33.33 ≈ 33 gtt/min

答え

R = 33 gtt/min

ベッドサイドでは最も近い整数の滴数に丸めます：33 滴/分。

6.点滴速度

答え: D = 200 mg/h

濃度

500/50 = 10 mg/mL

投与速度

D = 10·20 = 200 mg/h

答え

D = 200 mg/h

7.輸液と水分出納

答え: I = 960 mL

水分出納：摂取量には入るものすべて（経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養）を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

摂取量を合計する

経口: 100 + 100 = 200 mL

氷片: 120/2 = 60 mL

点滴静注: 75·8 = 600 mL

抗菌薬の点滴静注: 2·50 = 100 mL

I = 960 mL

答え

I = 960 mL

8.輸液と水分出納

答え: V = 880 mL

輸液時間：時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します（0.5 h = 30 分。50 分ではありません）。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

経過時間

08:00 → 09:30 = 1.5 h

輸液量

80·1.5 = 120 mL

残量

V = 1000 − 120 = 880 mL

答え

V = 880 mL

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 31.5 mL/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

1 時間あたりの単位数

18·70 = 1 260 個/h

濃度

20 000/500 = 40 個/mL

ポンプ流量

R = 1260/40 = 31.5 mL/h

答え

R = 31.5 mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 7.2 mcg/kg/min

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

500 000/250 = 2000 mcg/mL

1 分あたりのマイクログラム数

23·2000 = 46000 mcg/h

46000/60 = 766.7 mcg/min

体重 1 kg あたり

D = 766.7/107 = 7.165 ≈ 7.2 mcg/kg/min

答え

D = 7.2 mcg/kg/min

11.薬学計算

答え: V = 0.22 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

mg/mL での濃度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体積

V = 0.22/1 = 0.22 mL

答え

V = 0.22 mL

12.薬学計算

答え: V = 50 mL

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

50%: 20 − 10 = 10 部

10%: 50 − 20 = 30 部

合計: 40 部

容量を分ける

V = 200·10/40 = 50 mL

答え

V = 50 mL

確認：50% を 50 mL + 10% を 150 mL = 200 mL。

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