看護の数学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記: 午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度: mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数: ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

ポンプ流量 (mL/h)：容量を時間（h）で割ります。
滴下数（滴/分）：容量 × 滴下係数を時間（分）で割ります。
残り時間：残量を流量で割ります。
問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法（1 時間あたり）: 4 mL/kg（最初の 10 kg）+ 2 mL/kg（次の 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg を超える 1 kg ごと）
Holliday–Segar 法（1 日あたり）: 同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納: 摂取量 − 排泄量
氷片: 体積の半分として数える
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間: 時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量: mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。滴下速度の計算結果は 44.005 gtt/min です。この練習問題のルールは「滴下速度は、最も近い整数の滴数に丸める」です。記録する値 x はいくつですか。

44.005 gtt/min

x = gtt/min

2.看護の計算と単位換算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者が1勤務帯の間に 1 カップ / お茶, 2 fl oz / ジュース, 3 tbsp / 液体サプリメントを摂取しました。与えられた換算値を使って、経口摂取量の合計 V を mL で求めてください。

1 カップ = 8 fl oz = 240 mL1 fl oz = 30 mL1 tbsp = 15 mL

V = mL

3.投与量の計算ふつう

患者の体重は 12 kg です。指示量は 1 日 25 mg/kg で、4 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

12 kg25 mg/kg/日4× 1 日あたり

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

処方は 2.64 mg です。アンプルは 1 mL あたり 4000 マイクログラムを含みます。1 mL の注射器に用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

2.64 mg4000 mcg/mL

V = mL

5.点滴速度ふつう

点滴が 20 滴/mL のセットで 30 滴/分で落ちています。患者は 8 時間に何ミリリットル V 受け取りますか？

30 gtt/min20 gtt/mL8 h

V = mL

6.点滴速度むずかしい

1000 mL を 8 時間で投与するよう指示されています。3 時間後、バッグにまだ 710 mL 残っていることがわかりましたが、予定どおりの時間に終える必要があります。元のポンプ速度を何パーセント Δ 上げる必要がありますか？

1000 mL / 8 h経過時間 3 h: 710 mL

Δ = %

7.輸液と水分出納ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。記録は、ある患者の 8 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。水分出納 B = 摂取量 − 排泄量を mL で求めてください（負の答えは正味の喪失を意味します）。氷片は体積の半分として数えます。

お茶: 150 mL牛乳: 200 mL氷片: 120 mL点滴静注: 50 mL/h × 8 h抗菌薬の点滴静注: 2 × 50 mL尿: 300 mL尿: 250 mL尿: 175 mL創部ドレーン: 70 mL

B = mL

8.輸液と水分出納むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 500 mL のバッグを 07:30 に開始し、ポンプで 75 mL/h で投与しています。08:30 の時点でバッグには何 mL V 残っていますか？

500 mL75 mL/h07:30 → 08:30

V = mL

9.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。輸液には 250 mL 中に速効型インスリン 100 単位が含まれています。体重 74 kg の患者に 0.05 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。小数第 1 位まで四捨五入してください。

100 個/250 mL0.05 個/kg/h74 kg

R = mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには dopamine 800 mg が 500 mL 中に含まれています。体重 99 kg の患者に 2 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

800 mg/500 mL2 mcg/kg/min99 kg

R = mL/h

11.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには cefuroxime 750 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 7.2 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.3 mL 増えます。指示量は 600 mg です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

750 mg7.2 mL+0.3 mL600 mg

V = mL

12.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 1.7 mL 加え、粉末が 0.8 mL の容積を加えます。処方は 280 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

500 mg1.7 mL + 0.8 mL280 mg

V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: x = 44 gtt/min

丸め方：丸める位のすぐ下の桁を見ます。5以上なら切り上げ、4以下ならそのままにします。丸めるのは最終的な答えだけで、途中の計算では丸めません。試験での典型的なルール：1 mL以上の容量は小数第1位まで、1 mL未満の容量は小数第2位まで、滴下速度は整数の滴数まで、体重は小数第1位までとします。常に問題で示されたルールに従ってください。

1 のビットの位の数字

44.005 → 4

次の1桁だけで決まる

44.005 → 0

0 は 4 以下なので、4 はそのままです。

その後の数字（05）は無視します。四捨五入は1回だけで、段階的には行いません。

丸める

x = 44 gtt/min

答え

x = 44 gtt/min

2.看護の計算と単位換算

答え: V = 345 mL

家庭用の計量と体重：看護の試験では丸めた換算値を使います。小さじ1（tsp）= 5 mL、大さじ1（tbsp）= 15 mL = 小さじ3、液量オンス1（fl oz）= 30 mL = 大さじ2、1カップ = 8 fl oz = 240 mL。体重は 1 kg = 2.2 lb、1 lb = 16 oz、長さは 1 インチ = 2.54 cm です。不要な単位が約分されて消えるように式を立ててください。

各項目（mL）

1 カップ = 1·240 = 240 mL

2 fl oz = 2·30 = 60 mL

3 tbsp = 3·15 = 45 mL

足す

V = 240 + 60 + 45 = 345 mL

答え

V = 345 mL

3.投与量の計算

答え: D = 75 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

25·12 = 300 mg

1 回あたり

D = 300/4 = 75 mg

答え

D = 75 mg

4.投与量の計算

答え: V = 0.66 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

単位をそろえる

2.64 mg = 2640 mcg

体積

V = 2640/4000 = 0.66 mL

答え

V = 0.66 mL

5.点滴速度

答え: V = 720 mL

投与速度：ポンプは mL/h = 量/時間（時）で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます：gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています：一般用セットは 10、15、20 gtt/mL（輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15）、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

流量（mL/h）

30·60/20 = 90 mL/h

体積

V = 90·8 = 720 mL

答え

V = 720 mL

6.点滴速度

答え: Δ = 13.6 %

元の速度

1000/8 = 125 mL/h

新しい速度

R = 710/5 = 142 mL/h

変化率

Δ = (142 − 125)/125·100% = 13.6%

答え

Δ = 13.6%

多くの病院では、新しい指示なしで 25% までの調整が認められています。施設の規定を確認しましょう。

7.輸液と水分出納

答え: B = 115 mL

水分出納：摂取量には入るものすべて（経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養）を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

総摂取量

経口: 150 + 200 = 350 mL

氷片: 120/2 = 60 mL

点滴静注: 50·8 = 400 mL

抗菌薬の点滴静注: 2·50 = 100 mL

総摂取量 = 910 mL

総排泄量

300 + 250 + 175 + 70 = 795 mL

出納

B = 910 − 795 = 115 mL

答え

B = 115 mL

正：出た量より多くの水分が入りました。

8.輸液と水分出納

答え: V = 425 mL

輸液時間：時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します（0.5 h = 30 分。50 分ではありません）。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

経過時間

07:30 → 08:30 = 1 h

輸液量

75·1 = 75 mL

残量

V = 500 − 75 = 425 mL

答え

V = 425 mL

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 9.3 mL/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

1 時間あたりの単位数

0.05·74 = 3.7 個/h

濃度

100/250 = 0.4 個/mL

ポンプ流量

R = 3.7/0.4 = 9.25 ≈ 9.3 mL/h

答え

R = 9.3 mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 7.4 mL/h

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

800 mg = 800 000 mcg

800 000/500 = 1600 mcg/mL

1 分あたりと 1 時間あたりの投与量

2·99 = 198 mcg/min

198·60 = 11880 mcg/h

ポンプ流量

R = 11880/1600 = 7.425 ≈ 7.4 mL/h

答え

R = 7.4 mL/h

11.薬学計算

答え: V = 6 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

7.2 + 0.3 = 7.5 mL

濃度

750/7.5 = 100 mg/mL

投与する容量

V = 600/100 = 6 mL

答え

V = 6 mL

12.薬学計算

答え: V = 1.4 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

1.7 + 0.8 = 2.5 mL

C = 500/2.5 = 200 mg/mL

体積

V = 280/200 = 1.4 mL

答え

V = 1.4 mL

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