看護の数学:直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記
午後(PM)の1~11時:12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度
mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数
ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

  1. 与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
  2. 換算値を選びます:kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
  3. 不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
  4. 向きを確認します:小さい単位に変えると数は大きくなります。
  5. 丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量:(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

  1. ポンプ流量 (mL/h):容量を時間(h)で割ります。
  2. 滴下数(滴/分):容量 × 滴下係数を時間(分)で割ります。
  3. 残り時間:残量を流量で割ります。
  4. 問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法(1 時間あたり)
4 mL/kg(最初の 10 kg)+ 2 mL/kg(次の 10 kg)+ 1 mL/kg(20 kg を超える 1 kg ごと)
Holliday–Segar 法(1 日あたり)
同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納
摂取量 − 排泄量
氷片
体積の半分として数える
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間
時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量
mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量
mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数
回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ
kg = lb / 2.2
輸液の濃度
単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量
mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位
1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g;% = 100 / X
溶解(用時調製)
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう
94969810010210410635363738394041°F°C104.3 °F? °C

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ある患者の体温は 104.3 °F です。°C = (°F − 32) × 5/9 を使って摂氏 T に換算してください。小数第1位に丸めてください。

104.3 °F
T = °C
2.看護の計算と単位換算むずかしい
75 g/L? g/dL1 L = 10 dL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ヘモグロビンの結果は 75 g/L です。これを g/dL Hb で表してください。

75 g/L1 L = 10 dL
Hb = g/dL
3.投与量の計算ふつう
30 kg15 mg/kgD = ? mg

患者の体重は 30 kg で、1 回量として 15 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。

30 kg15 mg/kg
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
45 kg171 cmBSA = √(h·w/3600)75 mg/m²D = ? mg

患者の身長は 171 cm、体重は 45 kg です。処方は 75 mg/m² です。Mosteller の式 BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) を使って、用量 D を mg で求めなさい。

171 cm45 kg75 mg/m²
D = mg
5.点滴速度ふつう
1040 mL残り? mL/h6 h 残り

1500 mL を 10 時間で投与するよう指示されています。4 時間後、バッグにまだ 1040 mL 残っていることがわかりましたが、予定どおりの時間に終える必要があります。 ポンプを何 mL/h の速度 R に設定し直す必要がありますか?

1500 mL / 10 h経過時間 4 h: 1040 mL
R = mL/h
6.点滴速度むずかしい
310 mL残り? mL/h2 h 残り

1000 mL を 8 時間で投与するよう指示されています。6 時間後、バッグにまだ 310 mL 残っていることがわかりましたが、予定どおりの時間に終える必要があります。 元のポンプ速度を何パーセント Δ 上げる必要がありますか?

1000 mL / 8 h経過時間 6 h: 310 mL
Δ = %
7.輸液と水分出納ふつう
摂取量排泄量12 時間勤務帯スープ150 mLお茶150 mLジュース100 mL氷片240 mL点滴静注125 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注1 × 100 mL尿425 mL尿175 mL創部ドレーン30 mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 記録は、ある患者の 12 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。総摂取量 I を mL で求めてください。 氷片は体積の半分として数えます。

スープ: 150 mLお茶: 150 mLジュース: 100 mL氷片: 240 mL点滴静注: 125 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注: 1 × 100 mL
I = mL
8.輸液と水分出納むずかしい
1000 mL120 mL/h開始 10:4516:15: ? mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 1000 mL のバッグを 10:45 に開始し、ポンプで 120 mL/h で投与しています。16:15 の時点でバッグには何 mL V 残っていますか?

1000 mL120 mL/h10:45 → 16:15
V = mL
9.小児・集中治療の投与量計算ふつう
100 個250 mL速効型インスリン? mL/h5 個/h

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 輸液には 250 mL 中に速効型インスリン 100 単位が含まれています。指示は 5 単位/h です。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

100 個/250 mL5 個/h
R = mL/h
10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい
500 mg250 mLdobutamine? mL/h63 kg10 mcg/kg/min

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 バッグには dobutamine 500 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 63 kg の患者に 10 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mg/250 mL10 mcg/kg/min63 kg
R = mL/h
11.薬学計算ふつう
cefuroxime 750 mg注射用水 7.2 mL を加える。粉末の容量:0.3 mL。600 mg → ? mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 バイアルには cefuroxime 750 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 7.2 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.3 mL 増えます。指示量は 600 mg です。何 mL V 吸い上げますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

750 mg7.2 mL+0.3 mL600 mg
V = mL
12.薬学計算むずかしい
0123455 mL

バイアルには粉末が 1000 mg 入っています。希釈液を 9.6 mL 加え、粉末が 0.4 mL の容積を加えます。処方は 250 mg です。用量を吸い上げます:何 mL V を投与しますか?

1000 mg9.6 mL + 0.4 mL250 mg
V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: T = 40.2 °C

温度:°C = (°F − 32) × 5/9、°F = °C × 9/5 + 32。°F から変換するときは、掛ける前に32を引きます。°C から変換するときは、掛けた後に32を足します。簡単な確認:37 °C は 98.6 °F で、1 °C ごとに 1.8 °F です。

32を引く

104.3 − 32 = 72.3

5/9を掛ける

T = 72.3·5/9 = 40.17 ≈ 40.2 °C

答え

T = 40.2 °C
2.看護の計算と単位換算

答え: Hb = 7.5 g/dL

次元解析:与えられた量を書き、それに分数で表した換算係数(例:60 min/1 h や 1 mg/1000 mcg)を掛けていきます。不要な単位が分子と分母に1回ずつ現れて約分されるようにします。求める単位だけが残ったら計算します。問題で与えられた換算値を使い、丸めるのは最終的な答えだけです。

変換

Hb = 75 g/L × (1 L/10 dL) = 7.5 g/dL

答え

Hb = 7.5 g/dL
3.投与量の計算

答え: D = 450 mg

投与量の計算:投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです:投与量 =(指示量/原液の濃度)× 原液の量。単位は必ずそろえ(先に g を mg に、mg を mcg に換算)、答えが妥当か確認しましょう。

投与量

15·30 = 450 mg

答え

D = 450 mg
4.投与量の計算

答え: D = 109.7 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面積

BSA = √(171·45/3600) = √2.138 = 1.462 m²

投与量

D = 75·1.462 = 109.7 mg

答え

D = 109.7 mg
5.点滴速度

答え: R = 173.3 mL/h

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

元の速度

1500/10 = 150 mL/h

新しい速度

R = 1040/6 = 173.3 mL/h

答え

R = 173.3 mL/h

多くの病院では、新しい指示なしで 25% までの調整が認められています。施設の規定を確認しましょう。

6.点滴速度

答え: Δ = 24 %

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

元の速度

1000/8 = 125 mL/h

新しい速度

R = 310/2 = 155 mL/h

変化率

Δ = (155 − 125)/125·100% = 24%

答え

Δ = 24%

多くの病院では、新しい指示なしで 25% までの調整が認められています。施設の規定を確認しましょう。

7.輸液と水分出納

答え: I = 2120 mL

水分出納:摂取量には入るものすべて(経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養)を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

摂取量を合計する

経口: 150 + 150 + 100 = 400 mL
氷片: 240/2 = 120 mL
点滴静注: 125·12 = 1500 mL
抗菌薬の点滴静注: 1·100 = 100 mL
I = 2120 mL

答え

I = 2120 mL
8.輸液と水分出納

答え: V = 340 mL

輸液時間:時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します(0.5 h = 30 分。50 分ではありません)。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

経過時間

10:45 → 16:15 = 5.5 h

輸液量

120·5.5 = 660 mL

残量

V = 1000 − 660 = 340 mL

答え

V = 340 mL
9.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 12.5 mL/h

ヘパリンとインスリンの持続投与:濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量(単位/mL)。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

100/250 = 0.4 個/mL

ポンプ流量

R = 5/0.4 = 12.5 mL/h

答え

R = 12.5 mL/h
10.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 18.9 mL/h

用量調節する持続点滴:まず濃度を mcg/mL で求めます(mg × 1000/mL)。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

500 mg = 500 000 mcg
500 000/250 = 2000 mcg/mL

1 分あたりと 1 時間あたりの投与量

10·63 = 630 mcg/min
630·60 = 37800 mcg/h

ポンプ流量

R = 37800/2000 = 18.9 mL/h

答え

R = 18.9 mL/h
11.薬学計算

答え: V = 6 mL

溶解:粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

7.2 + 0.3 = 7.5 mL

濃度

750/7.5 = 100 mg/mL

投与する容量

V = 600/100 = 6 mL

答え

V = 6 mL
12.薬学計算

答え: V = 2.5 mL

濃度から容量へ:まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量(希釈液 + 粉末の容積)で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

9.6 + 0.4 = 10 mL
C = 1000/10 = 100 mg/mL

体積

V = 250/100 = 2.5 mL

答え

V = 2.5 mL

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