看護の数学:直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記
午後(PM)の1~11時:12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度
mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数
ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

  1. 与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
  2. 換算値を選びます:kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
  3. 不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
  4. 向きを確認します:小さい単位に変えると数は大きくなります。
  5. 丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量:(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

  1. ポンプ流量 (mL/h):容量を時間(h)で割ります。
  2. 滴下数(滴/分):容量 × 滴下係数を時間(分)で割ります。
  3. 残り時間:残量を流量で割ります。
  4. 問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法(1 時間あたり)
4 mL/kg(最初の 10 kg)+ 2 mL/kg(次の 10 kg)+ 1 mL/kg(20 kg を超える 1 kg ごと)
Holliday–Segar 法(1 日あたり)
同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納
摂取量 − 排泄量
氷片
体積の半分として数える
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間
時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量
mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量
mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数
回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ
kg = lb / 2.2
輸液の濃度
単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量
mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位
1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g;% = 100 / X
溶解(用時調製)
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう
94969810010210410635363738394041°F°C102.9 °F? °C

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ある患者の体温は 102.9 °F です。°C = (°F − 32) × 5/9 を使って摂氏 T に換算してください。小数第1位に丸めてください。

102.9 °F
T = °C
2.看護の計算と単位換算むずかしい
2.5 mcg/kg/min? mg/h89 kg1 h = 60 min1 mg = 1000 mcg

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 体重 89 kg の患者に対する指示は 2.5 mcg/kg/min です。この投与速度 D を mg/h で表してください。小数第2位に丸めてください。

2.5 mcg/kg/min89 kg
D = mg/h
3.投与量の計算ふつう
32 kgBSA = 1.17 m²175 mg/m²D = ? mg

体重 32 kg の患者の体表面積は 1.17 m² です。処方は 175 mg/m² です。用量 D を mg で求めなさい。

32 kgBSA = 1.17 m²175 mg/m²
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

処方は 0.64 mg です。アンプルは 1 mL あたり 2000 マイクログラムを含みます。1 mL の注射器に用量を吸い上げます:何 mL V を投与しますか?

0.64 mg2000 mcg/mL
V = mL
5.点滴速度ふつう
250 mL10 gtt/mL3 h? gtt/min

10 滴/mL の輸液セットで 250 mL を 3 時間かけて投与します。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。 最も近い整数に丸めてください。

250 mL3 h10 gtt/mL
R = gtt/min
6.点滴速度むずかしい
400 mL15 gtt/mL32 gtt/mint = ? h

点滴が 15 滴/mL のセットで 32 滴/分で落ちています。バッグには 400 mL 残っています。あと何時間 t で空になりますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

32 gtt/min15 gtt/mL400 mL
t = h
7.輸液と水分出納ふつう
摂取量排泄量12 時間勤務帯水240 mLスープ150 mL牛乳200 mL点滴静注60 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注2 × 50 mL尿375 mL尿425 mL尿375 mL尿175 mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 記録は、ある患者の 12 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。患者の体重は 89 kg です。平均尿量 U を mL/kg/h で求めてください。 小数第 2 位まで四捨五入してください。

89 kg12 h尿: 375 mL尿: 425 mL尿: 375 mL尿: 175 mL
U = mL/kg/h
8.輸液と水分出納むずかしい
500 mL300 mL 投与済み150 mL/h10:30t = ? h

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 500 mL のバッグをポンプで 150 mL/h で投与しています。10:30 の時点で 300 mL がすでに投与されています。バッグが空になるまであと何時間 t ですか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mL300 mL 投与済み150 mL/h
t = h
9.小児・集中治療の投与量計算ふつう
heparin 5 000 個/mL60 個/kg · 99 kg → V = ? mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 練習用プロトコルでは、体重 99 kg の患者にヘパリン 60 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 5 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

60 個/kg99 kg5 000 個/mL
V = mL
10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい
8 mg250 mLnorepinephrine? mL/h82 kg4 mcg/min

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 体重 82 kg の患者に、norepinephrineを 4 mcg/min で投与する指示が出ています。バッグには 250 mL 中に 8 mg が含まれています。ポンプの流量 R を mL/h で求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

8 mg/250 mL4 mcg/min82 kg
R = mL/h
11.薬学計算ふつう
penicillin G 5 000 000 個加えた溶解液濃度18.2 mL250 000 個/mL8.2 mL500 000 個/mL3.2 mL1 000 000 個/mL300 000 個 → ? mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています(表を参照)。溶解液を 18.2 mL 加えます。指示量は 300 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

18.2 mL → 250 000 個/mL300 000 個
V = mL
12.薬学計算むずかしい
5%60 g+1%coal tar? g3%coal tar

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 5% のcoal tar軟膏が 60 g あります。3% の軟膏にするには、1% のcoal tar軟膏を何 g m 加えなければなりませんか? g の整数に四捨五入してください。

60 g · 5%1%3%
m = g

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: T = 39.4 °C

温度:°C = (°F − 32) × 5/9、°F = °C × 9/5 + 32。°F から変換するときは、掛ける前に32を引きます。°C から変換するときは、掛けた後に32を足します。簡単な確認:37 °C は 98.6 °F で、1 °C ごとに 1.8 °F です。

32を引く

102.9 − 32 = 70.9

5/9を掛ける

T = 70.9·5/9 = 39.39 ≈ 39.4 °C

答え

T = 39.4 °C
2.看護の計算と単位換算

答え: D = 13.35 mg/h

次元解析:与えられた量を書き、それに分数で表した換算係数(例:60 min/1 h や 1 mg/1000 mcg)を掛けていきます。不要な単位が分子と分母に1回ずつ現れて約分されるようにします。求める単位だけが残ったら計算します。問題で与えられた換算値を使い、丸めるのは最終的な答えだけです。

換算の連鎖を立てる

D = 2.5 mcg/kg/min × 89 kg × (60 min/1 h) × (1 mg/1000 mcg)

計算する

D = 2.5·89·60/1000 = 13.35 mg/h

答え

D = 13.35 mg/h
3.投与量の計算

答え: D = 204.8 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

投与量

D = 175·1.17 = 204.8 mg

答え

D = 204.8 mg
4.投与量の計算

答え: V = 0.32 mL

用量の吸い上げ:容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

単位をそろえる

0.64 mg = 640 mcg

体積

V = 640/2000 = 0.32 mL

答え

V = 0.32 mL
5.点滴速度

答え: R = 14 gtt/min

投与速度:ポンプは mL/h = 量/時間(時)で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます:gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。 滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています:一般用セットは 10、15、20 gtt/mL(輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15)、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

時間(分)

3·60 = 180 min

滴下速度

R = 250·10/180 = 13.89 ≈ 14 gtt/min

答え

R = 14 gtt/min

ベッドサイドでは最も近い整数の滴数に丸めます:14 滴/分。

6.点滴速度

答え: t = 3.1 h

投与速度:ポンプは mL/h = 量/時間(時)で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます:gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。 滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています:一般用セットは 10、15、20 gtt/mL(輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15)、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

流量(mL/h)

32·60/15 = 128 mL/h

残り時間

t = 400/128 = 3.125 ≈ 3.1 h

答え

t = 3.1 h
7.輸液と水分出納

答え: U = 1.26 mL/kg/h

水分出納:摂取量には入るものすべて(経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養)を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

総尿量

375 + 425 + 375 + 175 = 1350 mL

体重 1 kg・1 時間あたり

U = 1350/(89·12) = 1.264 ≈ 1.26 mL/kg/h

答え

U = 1.26 mL/kg/h
8.輸液と水分出納

答え: t = 1.3 h

輸液時間:時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します(0.5 h = 30 分。50 分ではありません)。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

残量

500 − 300 = 200 mL

時間

t = 200/150 = 1.333 ≈ 1.3 h

答え

t = 1.3 h

これは約 1 h 20 min なので、バッグは 11:50 ごろに空になります。

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: V = 1.2 mL

ヘパリンとインスリンの持続投与:濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量(単位/mL)。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

必要な販売量

60·99 = 5 940 個

体積

V = 5940/5000 = 1.188 ≈ 1.2 mL

答え

V = 1.2 mL
10.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 7.5 mL/h

用量調節する持続点滴:まず濃度を mcg/mL で求めます(mg × 1000/mL)。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

8 000/250 = 32 mcg/mL

1 時間あたりの投与量

指示は患者全体での 1 分あたりの量なので、体重は必要ありません。

4·60 = 240 mcg/h

ポンプ流量

R = 240/32 = 7.5 mL/h

答え

R = 7.5 mL/h
11.薬学計算

答え: V = 1.2 mL

溶解:粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

ラベルから読む濃度

18.2 mL → 250 000 個/mL

投与する容量

V = 300 000/250 000 = 1.2 mL

答え

V = 1.2 mL
12.薬学計算

答え: m = 60 g

アリゲーション法:高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります:それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

5%: 3 − 1 = 2 部
1%: 5 − 3 = 2 部

手もとの量に合わせて換算する

m = 60·2/2 = 60 g

答え

m = 60 g

確認:60 g + 60 g = 3% の軟膏 120 g。

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