看護の数学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記: 午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度: mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数: ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

ポンプ流量 (mL/h)：容量を時間（h）で割ります。
滴下数（滴/分）：容量 × 滴下係数を時間（分）で割ります。
残り時間：残量を流量で割ります。
問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法（1 時間あたり）: 4 mL/kg（最初の 10 kg）+ 2 mL/kg（次の 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg を超える 1 kg ごと）
Holliday–Segar 法（1 日あたり）: 同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納: 摂取量 − 排泄量
氷片: 体積の半分として数える
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間: 時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量: mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。滴下速度の計算結果は 193.303 gtt/min です。この練習問題のルールは「滴下速度は、最も近い整数の滴数に丸める」です。記録する値 x はいくつですか。

193.303 gtt/min

x = gtt/min

2.看護の計算と単位換算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者が1勤務帯の間に 2½ tsp / 咳止めシロップ, ½ カップ / お茶, 2 fl oz / ジュースを摂取しました。与えられた換算値を使って、経口摂取量の合計 V を mL で求めてください。

1 tsp = 5 mL1 カップ = 8 fl oz = 240 mL1 fl oz = 30 mL

V = mL

3.投与量の計算ふつう

アドレナリン（エピネフリン）のアンプルに 1:1000（1 mg/mL）と表示されています。指示はアナフィラキシーに対する 0.3 mg の筋注（IM）です。吸い上げる量 V はいくらですか？

1:10000.3 mg

V = mL

4.投与量の計算むずかしい

患者の身長は 168 cm、体重は 68 kg です。処方は 135 mg/m² です。Mosteller の式 BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) を使って、用量 D を mg で求めなさい。

168 cm68 kg135 mg/m²

D = mg

5.点滴速度ふつう

1000 mL を 6 時間で投与するよう指示されています。4 時間後、バッグにまだ 350 mL 残っていることがわかりましたが、予定どおりの時間に終える必要があります。ポンプを何 mL/h の速度 R に設定し直す必要がありますか？

1000 mL / 6 h経過時間 4 h: 350 mL

R = mL/h

6.点滴速度むずかしい

薬剤 200 mg を 100 mL に希釈し、15 滴/mL のセットで自然落下で投与します。指示は 1 時間あたり 80 mg です。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。

200 mg/100 mL80 mg/h15 gtt/mL

R = gtt/min

7.輸液と水分出納ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。記録は、ある患者の 12 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。水分出納 B = 摂取量 − 排泄量を mL で求めてください（負の答えは正味の喪失を意味します）。氷片は体積の半分として数えます。

水: 200 mLお茶: 240 mLスープ: 150 mL氷片: 240 mL点滴静注: 60 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注: 1 × 100 mL尿: 500 mL尿: 425 mL創部ドレーン: 130 mL嘔吐: 100 mL

B = mL

8.輸液と水分出納むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 1000 mL の輸液を 16:00 に 75 mL/h で開始します。2 時間後に流量を 80 mL/h に変更し、その後は変更しません。開始から何時間後 t にバッグは空になりますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mL75 mL/h · 2 h80 mL/h

t = h

9.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには 250 mL 中にヘパリン 25 000 単位が含まれています。体重 82 kg の患者に 18 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

25 000 個/250 mL18 個/kg/h82 kg

R = mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 250 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 12 mL/h で投与されています。患者の体重は 90 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

250 mg/250 mL12 mL/h90 kg

D = mcg/kg/min

11.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 8.2 mL 加えます。指示量は 2 000 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

8.2 mL → 500 000 個/mL2 000 000 個

V = mL

12.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 2.1 mL 加え、粉末が 0.4 mL の容積を加えます。処方は 240 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

500 mg2.1 mL + 0.4 mL240 mg

V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: x = 193 gtt/min

丸め方：丸める位のすぐ下の桁を見ます。5以上なら切り上げ、4以下ならそのままにします。丸めるのは最終的な答えだけで、途中の計算では丸めません。試験での典型的なルール：1 mL以上の容量は小数第1位まで、1 mL未満の容量は小数第2位まで、滴下速度は整数の滴数まで、体重は小数第1位までとします。常に問題で示されたルールに従ってください。

1 のビットの位の数字

193.303 → 3

次の1桁だけで決まる

193.303 → 3

3 は 4 以下なので、3 はそのままです。

その後の数字（03）は無視します。四捨五入は1回だけで、段階的には行いません。

丸める

x = 193 gtt/min

答え

x = 193 gtt/min

2.看護の計算と単位換算

答え: V = 192.5 mL

家庭用の計量と体重：看護の試験では丸めた換算値を使います。小さじ1（tsp）= 5 mL、大さじ1（tbsp）= 15 mL = 小さじ3、液量オンス1（fl oz）= 30 mL = 大さじ2、1カップ = 8 fl oz = 240 mL。体重は 1 kg = 2.2 lb、1 lb = 16 oz、長さは 1 インチ = 2.54 cm です。不要な単位が約分されて消えるように式を立ててください。

各項目（mL）

2½ tsp = 2.5·5 = 12.5 mL

½ カップ = 0.5·240 = 120 mL

2 fl oz = 2·30 = 60 mL

足す

V = 12.5 + 120 + 60 = 192.5 mL

答え

V = 192.5 mL

3.投与量の計算

答え: V = 0.3 mL

溶液の濃度：パーセント濃度は 100 mL あたりのグラム数なので、1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL です。比濃度 1:1000 は 1000 mL 中に 1 g = 1 mg/mL、1:10 000 は 0.1 mg/mL を意味します。希釈では薬剤の量は変わりません：C₁·V₁ = C₂·V₂。

濃度

1:1000 = 1 g/1000 mL = 1 mg/mL

体積

V = 0.3/1 = 0.3 mL

答え

V = 0.3 mL

米国のラベルは現在 mg/mL で表示されています（1 mg/mL = 1:1000、0.1 mg/mL = 1:10 000）。1 mg/mL のアドレナリンを決して静注でワンショット投与しないでください。

4.投与量の計算

答え: D = 240.5 mg

体表面積に基づく投与量：多くの抗がん剤や一部の小児用量は体表面積 1 平方メートルあたりで処方されます：用量 (mg) = m² あたりの用量 × BSA (m²)。Mosteller の式は BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) と推定します。

体表面積

BSA = √(168·68/3600) = √3.173 = 1.781 m²

投与量

D = 135·1.781 = 240.5 mg

答え

D = 240.5 mg

5.点滴速度

答え: R = 175 mL/h

投与速度：ポンプは mL/h = 量/時間（時）で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます：gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています：一般用セットは 10、15、20 gtt/mL（輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15）、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

元の速度

1000/6 = 166.7 mL/h

新しい速度

R = 350/2 = 175 mL/h

答え

R = 175 mL/h

多くの病院では、新しい指示なしで 25% までの調整が認められています。施設の規定を確認しましょう。

6.点滴速度

答え: R = 10 gtt/min

用量に基づく持続投与：濃度 = バッグ内の薬剤量 / バッグの容量。ポンプ速度 (mL/h) = 1 時間あたりの用量 / 濃度、1 時間あたりの用量 = mL/h × 濃度。1 分あたりの用量は 1 時間あたりに換算し（× 60）、質量の単位をそろえます（1 g = 1000 mg、1 mg = 1000 mcg）。

濃度

200/100 = 2 mg/mL

1 時間あたりの量

80/2 = 40 mL/h

滴下速度

R = 40·15/60 = 10 gtt/min

答え

R = 10 gtt/min

7.輸液と水分出納

答え: B = 375 mL

水分出納：摂取量には入るものすべて（経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養）を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

総摂取量

経口: 200 + 240 + 150 = 590 mL

氷片: 240/2 = 120 mL

点滴静注: 60·12 = 720 mL

抗菌薬の点滴静注: 1·100 = 100 mL

総摂取量 = 1530 mL

総排泄量

500 + 425 + 130 + 100 = 1155 mL

出納

B = 1530 − 1155 = 375 mL

答え

B = 375 mL

正：出た量より多くの水分が入りました。

8.輸液と水分出納

答え: t = 12.6 h

輸液時間：時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します（0.5 h = 30 分。50 分ではありません）。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

前半

75·2 = 150 mL

1000 − 150 = 850 mL 残り

後半

850/80 = 10.63 h

合計時間

t = 2 + 10.63 = 12.63 ≈ 12.6 h

答え

t = 12.6 h

これは約 12 h 38 min なので、バッグは 04:38 ごろに空になります。

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 14.8 mL/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

1 時間あたりの単位数

18·82 = 1 476 個/h

濃度

25 000/250 = 100 個/mL

ポンプ流量

R = 1476/100 = 14.76 ≈ 14.8 mL/h

答え

R = 14.8 mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 2.2 mcg/kg/min

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

250 000/250 = 1000 mcg/mL

1 分あたりのマイクログラム数

12·1000 = 12000 mcg/h

12000/60 = 200 mcg/min

体重 1 kg あたり

D = 200/90 = 2.222 ≈ 2.2 mcg/kg/min

答え

D = 2.2 mcg/kg/min

11.薬学計算

答え: V = 4 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

ラベルから読む濃度

8.2 mL → 500 000 個/mL

投与する容量

V = 2 000 000/500 000 = 4 mL

答え

V = 4 mL

12.薬学計算

答え: V = 1.2 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

2.1 + 0.4 = 2.5 mL

C = 500/2.5 = 200 mg/mL

体積

V = 240/200 = 1.2 mL

答え

V = 1.2 mL

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