看護の数学:直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記
午後(PM)の1~11時:12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度
mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数
ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

  1. 与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
  2. 換算値を選びます:kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
  3. 不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
  4. 向きを確認します:小さい単位に変えると数は大きくなります。
  5. 丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量:(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

  1. ポンプ流量 (mL/h):容量を時間(h)で割ります。
  2. 滴下数(滴/分):容量 × 滴下係数を時間(分)で割ります。
  3. 残り時間:残量を流量で割ります。
  4. 問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法(1 時間あたり)
4 mL/kg(最初の 10 kg)+ 2 mL/kg(次の 10 kg)+ 1 mL/kg(20 kg を超える 1 kg ごと)
Holliday–Segar 法(1 日あたり)
同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納
摂取量 − 排泄量
氷片
体積の半分として数える
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間
時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量
mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量
mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数
回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ
kg = lb / 2.2
輸液の濃度
単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量
mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位
1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g;% = 100 / X
溶解(用時調製)
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう
6 ft 9 in1 ft = 12 in1 in = 2.54 cmh = ? cm

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ある患者の身長は 6 ft 9 in です。1 ft = 12 in と 1 in = 2.54 cm を使って、身長 h をセンチメートルで、cm の整数に丸めて求めてください。

6 ft 9 in1 ft = 12 in1 in = 2.54 cm
h = cm
2.看護の計算と単位換算むずかしい
80 mL/h? L/日1 日 = 24 h1 L = 1000 mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 維持輸液が 80 mL/h で休みなく続いています。24時間で何リットル V を投与しますか。

80 mL/h24 h
V = L
3.投与量の計算ふつう
20%2 mLm = ? mg

20%(w/v)溶液 2 mL 中に薬剤は何ミリグラム m 含まれていますか?

20% w/v2 mL
m = mg
4.投与量の計算むずかしい
50%原液V₁ = ? mL

50%(w/v)の原液から 5%(w/v)の溶液を 1000 mL 調製する必要があります。 原液は何 mL V₁ 必要ですか?

C₁ = 50%C₂ = 5%V₂ = 1000 mL
V₁ = mL
5.点滴速度ふつう
V = ?15 gtt/mL50 gtt/min2 h

点滴が 15 滴/mL のセットで 50 滴/分で落ちています。患者は 2 時間に何ミリリットル V 受け取りますか?

50 gtt/min15 gtt/mL2 h
V = mL
6.点滴速度むずかしい
500 mg250 mL15 gtt/mL200 mg/h? gtt/min

薬剤 500 mg を 250 mL に希釈し、15 滴/mL のセットで自然落下で投与します。指示は 1 時間あたり 200 mg です。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。

500 mg/250 mL200 mg/h15 gtt/mL
R = gtt/min
7.輸液と水分出納ふつう
摂取量排泄量12 時間勤務帯お茶240 mLジュース100 mLスープ250 mL氷片120 mL点滴静注75 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注1 × 100 mL尿175 mL尿500 mL尿150 mL尿450 mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 記録は、ある患者の 12 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。総摂取量 I を mL で求めてください。 氷片は体積の半分として数えます。

お茶: 240 mLジュース: 100 mLスープ: 250 mL氷片: 120 mL点滴静注: 75 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注: 1 × 100 mL
I = mL
8.輸液と水分出納むずかしい
1000 mL→ 200 mL/h開始 06:00t合計​ = ? h80 mL/h × 4 h

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 1000 mL の輸液を 06:00 に 80 mL/h で開始します。4 時間後に流量を 200 mL/h に変更し、その後は変更しません。開始から何時間後 t にバッグは空になりますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mL80 mL/h · 4 h200 mL/h
t = h
9.小児・集中治療の投与量計算ふつう
50 個50 mL速効型インスリン3 mL/h? 個/h

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 速効型インスリン 50 単位を 50 mL に溶かした輸液が 3 mL/h で投与されています。患者は 1 時間あたり何単位 D 受けていますか?

50 個/50 mL3 mL/h
D = 個/h
10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい
250 mg250 mLdobutamine38 mL/h59 kg? mcg/kg/min

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 250 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 38 mL/h で投与されています。患者の体重は 59 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

250 mg/250 mL38 mL/h59 kg
D = mcg/kg/min
11.薬学計算ふつう
00.10.20.30.40.50.60.70.80.911 mL

ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.89 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます:それは何 mL V ですか?

1:10000.89 mg
V = mL
12.薬学計算むずかしい
10%40 g+2%salicylic acid? g6%salicylic acid

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 10% のsalicylic acid軟膏が 40 g あります。6% の軟膏にするには、2% のsalicylic acid軟膏を何 g m 加えなければなりませんか? g の整数に四捨五入してください。

40 g · 10%2%6%
m = g

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: h = 206 cm

家庭用の計量と体重:看護の試験では丸めた換算値を使います。小さじ1(tsp)= 5 mL、大さじ1(tbsp)= 15 mL = 小さじ3、液量オンス1(fl oz)= 30 mL = 大さじ2、1カップ = 8 fl oz = 240 mL。体重は 1 kg = 2.2 lb、1 lb = 16 oz、長さは 1 インチ = 2.54 cm です。不要な単位が約分されて消えるように式を立ててください。

インチでの身長

6·12 + 9 = 81 in

インチからセンチメートルへ

h = 81·2.54 = 205.7 ≈ 206 cm

答え

h = 206 cm
2.看護の計算と単位換算

答え: V = 1.92 L

次元解析:与えられた量を書き、それに分数で表した換算係数(例:60 min/1 h や 1 mg/1000 mcg)を掛けていきます。不要な単位が分子と分母に1回ずつ現れて約分されるようにします。求める単位だけが残ったら計算します。問題で与えられた換算値を使い、丸めるのは最終的な答えだけです。

1日の容量

80 mL/h × 24 h = 1920 mL

リットルで

V = 1920/1000 = 1.92 L

答え

V = 1.92 L
3.投与量の計算

答え: m = 400 mg

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

濃度

20% = 20 g/100 mL = 200 mg/mL

薬剤の質量

m = 200·2 = 400 mg

答え

m = 400 mg
4.投与量の計算

答え: V₁ = 100 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

原液の量

V₁ = 5·1000/50 = 100 mL

答え

V₁ = 100 mL
5.点滴速度

答え: V = 400 mL

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

流量(mL/h)

50·60/15 = 200 mL/h

体積

V = 200·2 = 400 mL

答え

V = 400 mL
6.点滴速度

答え: R = 25 gtt/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

濃度

500/250 = 2 mg/mL

1 時間あたりの量

200/2 = 100 mL/h

滴下速度

R = 100·15/60 = 25 gtt/min

答え

R = 25 gtt/min
7.輸液と水分出納

答え: I = 1650 mL

水分出納:摂取量には入るものすべて(経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養)を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

摂取量を合計する

経口: 240 + 100 + 250 = 590 mL
氷片: 120/2 = 60 mL
点滴静注: 75·12 = 900 mL
抗菌薬の点滴静注: 1·100 = 100 mL
I = 1650 mL

答え

I = 1650 mL
8.輸液と水分出納

答え: t = 7.4 h

輸液時間:時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します(0.5 h = 30 分。50 分ではありません)。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

前半

80·4 = 320 mL
1000 − 320 = 680 mL 残り

後半

680/200 = 3.4 h

合計時間

t = 4 + 3.4 = 7.4 h

答え

t = 7.4 h

これは約 7 h 24 min なので、バッグは 13:24 ごろに空になります。

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 3 個/h

ヘパリンとインスリンの持続投与:濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量(単位/mL)。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

50/50 = 1 個/mL

1 時間あたりの単位数

D = 3·1 = 3 個/h

答え

D = 3 個/h
10.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 10.7 mcg/kg/min

用量調節する持続点滴:まず濃度を mcg/mL で求めます(mg × 1000/mL)。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

250 000/250 = 1000 mcg/mL

1 分あたりのマイクログラム数

38·1000 = 38000 mcg/h
38000/60 = 633.3 mcg/min

体重 1 kg あたり

D = 633.3/59 = 10.73 ≈ 10.7 mcg/kg/min

答え

D = 10.7 mcg/kg/min
11.薬学計算

答え: V = 0.89 mL

濃度から容量へ:まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量(希釈液 + 粉末の容積)で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

mg/mL での濃度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体積

V = 0.89/1 = 0.89 mL

答え

V = 0.89 mL
12.薬学計算

答え: m = 40 g

アリゲーション法:高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります:それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

10%: 6 − 2 = 4 部
2%: 10 − 6 = 4 部

手もとの量に合わせて換算する

m = 40·4/4 = 40 g

答え

m = 40 g

確認:40 g + 40 g = 6% の軟膏 80 g。

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