看護の数学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記
午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度
mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数
ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

  1. 与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
  2. 換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
  3. 不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
  4. 向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
  5. 丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

  1. ポンプ流量 (mL/h)：容量を時間（h）で割ります。
  2. 滴下数（滴/分）：容量 × 滴下係数を時間（分）で割ります。
  3. 残り時間：残量を流量で割ります。
  4. 問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法（1 時間あたり）
4 mL/kg（最初の 10 kg）+ 2 mL/kg（次の 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg を超える 1 kg ごと）
Holliday–Segar 法（1 日あたり）
同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納
摂取量 − 排泄量
氷片
体積の半分として数える
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間
時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量
mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量
mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数
回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ
kg = lb / 2.2
輸液の濃度
単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量
mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位
1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう
1234567891011128:55 AM?08:5509:5507:5520:55

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 投与が 8:55 AM と記録されています。24時間表記で同じ時刻の記載はどれですか。クリックしてください。

8:55 AM
  1. 108:55
  2. 209:55
  3. 307:55
  4. 420:55
2.看護の計算と単位換算むずかしい
2½ tsp? mL3 tbsp? mL3 カップ? mL1½ fl oz? mLΣ = ? mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者が1勤務帯の間に 2½ tsp / 咳止めシロップ, 3 tbsp / 液体サプリメント, 3 カップ / お茶, 1½ fl oz / ジュース を摂取しました。与えられた換算値を使って、経口摂取量の合計 V を mL で求めてください。

1 tsp = 5 mL1 tbsp = 15 mL1 カップ = 8 fl oz = 240 mL1 fl oz = 30 mL
V = mL
3.投与量の計算ふつう
024681010 mL

体重 36 kg の子どもに、2.5 mg/kg の薬が処方されています。原液は 50 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

36 kg2.5 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
200 mg/5 mLV = ? mL

患者の体重は 99 lb です。処方は 1 回量として 15 mg/kg で、原液は 5 mL 中に 200 mg を含みます。1 kg = 2.2 lb として、何 mL V 投与しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。

99 lb15 mg/kg200 mg/5 mL1 kg = 2.2 lb
V = mL
5.点滴速度ふつう
500 mL15 gtt/mL4 h? gtt/min

15 滴/mL の輸液セットで 500 mL を 4 時間かけて投与します。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。 最も近い整数に丸めてください。

500 mL4 h15 gtt/mL
R = gtt/min
6.点滴速度むずかしい
50 mg250 mL18 mL/h? mcg/min

50 mg を 250 mL に含む輸液が 18 mL/h で投与されています。患者は 1 分あたり何マイクログラム D を受け取りますか？

50 mg/250 mL18 mL/h
D = mcg/min
7.輸液と水分出納ふつう
摂取量排泄量12 時間勤務帯ジュース120 mL水240 mL氷片240 mL点滴静注100 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注1 × 100 mL尿200 mL尿200 mL尿475 mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 記録は、ある患者の 12 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。総摂取量 I を mL で求めてください。 氷片は体積の半分として数えます。

ジュース: 120 mL水: 240 mL氷片: 240 mL点滴静注: 100 mL/h × 12 h抗菌薬の点滴静注: 1 × 100 mL
I = mL
8.輸液と水分出納むずかしい
500 mL100 mL 投与済み100 mL/h10:00t = ? h

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 500 mL のバッグをポンプで 100 mL/h で投与しています。10:00 の時点で 100 mL がすでに投与されています。バッグが空になるまであと何時間 t ですか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mL100 mL 投与済み100 mL/h
t = h
9.小児・集中治療の投与量計算ふつう
100 個100 mL速効型インスリン12 mL/h? 個/h

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 速効型インスリン 100 単位を 100 mL に溶かした輸液が 12 mL/h で投与されています。患者は 1 時間あたり何単位 D 受けていますか？

100 個/100 mL12 mL/h
D = 個/h
10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい
400 mg250 mLdopamine? mL/h108 kg10 mcg/kg/min

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バッグには dopamine 400 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 108 kg の患者に 10 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。

400 mg/250 mL10 mcg/kg/min108 kg
R = mL/h
11.薬学計算ふつう
penicillin G 5 000 000 個加えた溶解液濃度18.2 mL250 000 個/mL8.2 mL500 000 個/mL3.2 mL1 000 000 個/mL2 400 000 個 → ? mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 8.2 mL 加えます。指示量は 2 400 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。

8.2 mL → 500 000 個/mL2 400 000 個
V = mL
12.薬学計算むずかしい
0123455 mL

バイアルには粉末が 250 mg 入っています。希釈液を 4.8 mL 加え、粉末が 0.2 mL の容積を加えます。処方は 230 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

250 mg4.8 mL + 0.2 mL230 mg
V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: 08:55

24時間表記：午後1時以降は、時に12を足します（午後3:45 = 15:45）。午前0時から午前0:59は00:00～00:59、午後12:00～12:59は12:00～12:59のままです。戻すときは、13～23時から12を引いて午後を付け、00時は午前12時にします。真夜中をまたぐ時間は2つに分けて数えます。24:00（00:00）まで、そして00:00から。

時を変換する

8 AM → 08

答え

08:55

答え

08:55
2.看護の計算と単位換算

答え: V = 822.5 mL

家庭用の計量と体重：看護の試験では丸めた換算値を使います。小さじ1（tsp）= 5 mL、大さじ1（tbsp）= 15 mL = 小さじ3、液量オンス1（fl oz）= 30 mL = 大さじ2、1カップ = 8 fl oz = 240 mL。体重は 1 kg = 2.2 lb、1 lb = 16 oz、長さは 1 インチ = 2.54 cm です。不要な単位が約分されて消えるように式を立ててください。

各項目（mL）

2½ tsp = 2.5·5 = 12.5 mL
3 tbsp = 3·15 = 45 mL
3 カップ = 3·240 = 720 mL
1½ fl oz = 1.5·30 = 45 mL

足す

V = 12.5 + 45 + 720 + 45 = 822.5 mL

答え

V = 822.5 mL
3.投与量の計算

答え: V = 1.8 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体重からの用量

D = 2.5·36 = 90 mg

体積

V = 90/50 = 1.8 mL

注射器で

この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。

答え

V = 1.8 mL
4.投与量の計算

答え: V = 16.9 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

体重 (kg)

99/2.2 = 45 kg

投与量

15·45 = 675 mg

体積

V = (675/200)·5 = 16.88 ≈ 16.9 mL

答え

V = 16.9 mL
5.点滴速度

答え: R = 31 gtt/min

投与速度：ポンプは mL/h = 量/時間（時）で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます：gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。 滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています：一般用セットは 10、15、20 gtt/mL（輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15）、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

時間（分）

4·60 = 240 min

滴下速度

R = 500·15/240 = 31.25 ≈ 31 gtt/min

答え

R = 31 gtt/min

ベッドサイドでは最も近い整数の滴数に丸めます：31 滴/分。

6.点滴速度

答え: D = 60 mcg/min

Dose-based infusions: concentration = amount of drug in the bag/bag volume. Pump rate (mL/h) = dose per hour/concentration, and dose per hour = mL/h × concentration. Convert per-minute doses to per-hour (× 60) and keep the mass units the same (1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg).

濃度

50000 mcg/250 mL = 200 mcg/mL

1 時間あたりの投与量

18·200 = 3600 mcg/h

1 分あたりの用量

D = 3600/60 = 60 mcg/min

答え

D = 60 mcg/min
7.輸液と水分出納

答え: I = 1780 mL

水分出納：摂取量には入るものすべて（経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養）を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

摂取量を合計する

経口: 120 + 240 = 360 mL
氷片: 240/2 = 120 mL
点滴静注: 100·12 = 1200 mL
抗菌薬の点滴静注: 1·100 = 100 mL
I = 1780 mL

答え

I = 1780 mL
8.輸液と水分出納

答え: t = 4 h

輸液時間：時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します（0.5 h = 30 分。50 分ではありません）。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

残量

500 − 100 = 400 mL

時間

t = 400/100 = 4 h

答え

t = 4 h

これは約 4 h 00 min なので、バッグは 14:00 ごろに空になります。

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 12 個/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

100/100 = 1 個/mL

1 時間あたりの単位数

D = 12·1 = 12 個/h

答え

D = 12 個/h
10.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 40.5 mL/h

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

400 mg = 400 000 mcg
400 000/250 = 1600 mcg/mL

1 分あたりと 1 時間あたりの投与量

10·108 = 1080 mcg/min
1080·60 = 64800 mcg/h

ポンプ流量

R = 64800/1600 = 40.5 mL/h

答え

R = 40.5 mL/h
11.薬学計算

答え: V = 4.8 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

ラベルから読む濃度

8.2 mL → 500 000 個/mL

投与する容量

V = 2 400 000/500 000 = 4.8 mL

答え

V = 4.8 mL
12.薬学計算

答え: V = 4.6 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

4.8 + 0.2 = 5 mL
C = 250/5 = 50 mg/mL

体積

V = 230/50 = 4.6 mL

答え

V = 4.6 mL

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