看護の数学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記: 午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度: mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数: ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

ポンプ流量 (mL/h)：容量を時間（h）で割ります。
滴下数（滴/分）：容量 × 滴下係数を時間（分）で割ります。
残り時間：残量を流量で割ります。
問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法（1 時間あたり）: 4 mL/kg（最初の 10 kg）+ 2 mL/kg（次の 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg を超える 1 kg ごと）
Holliday–Segar 法（1 日あたり）: 同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納: 摂取量 − 排泄量
氷片: 体積の半分として数える
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間: 時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量: mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある新生児の体重は 5 lb 12 oz です。1 lb = 16 oz と 1 kg = 2.2 lb を使って、体重 m をキログラムで求めてください。小数第2位に丸めてください。

5 lb 12 oz1 lb = 16 oz1 kg = 2.2 lb

m = kg

2.看護の計算と単位換算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者が1勤務帯の間に 1 fl oz / ジュース, 3 tbsp / 液体サプリメント, 2 tsp / 咳止めシロップ, ¾ カップ / お茶を摂取しました。与えられた換算値を使って、経口摂取量の合計 V を mL で求めてください。

1 fl oz = 30 mL1 tbsp = 15 mL1 tsp = 5 mL1 カップ = 8 fl oz = 240 mL

V = mL

3.投与量の計算ふつう

患者の体重は 25 kg です。指示量は 1 日 15 mg/kg で、3 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

25 kg15 mg/kg/日3× 1 日あたり

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

処方は 560 単位で、薬は 1000 単位/mL で供給されます。1 mL の注射器に用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

560 units1000 units/mL

V = mL

5.点滴速度ふつう

60 mL/h での輸液が指示されていますが、ポンプがありません。15 滴/mL の輸液セットを使って自然落下で投与します。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。

60 mL/h15 gtt/mL

R = gtt/min

6.点滴速度むずかしい

バッグは 100 mL 中に薬を 100 mg 含み、25 mL/h で投与されています。患者が受け取るのは 1 時間あたり何 mg D ですか？

100 mg/100 mL25 mL/h

D = mg/h

7.輸液と水分出納ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。記録は、ある患者の 8 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。水分出納 B = 摂取量 − 排泄量を mL で求めてください（負の答えは正味の喪失を意味します）。

お茶: 200 mLジュース: 120 mL水: 300 mL点滴静注: 125 mL/h × 8 h抗菌薬の点滴静注: 1 × 100 mL尿: 475 mL尿: 500 mL創部ドレーン: 60 mL

B = mL

8.輸液と水分出納むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 1000 mL のバッグを 10:45 に開始し、ポンプで 100 mL/h で投与しています。15:45 の時点でバッグには何 mL V 残っていますか？

1000 mL100 mL/h10:45 → 15:45

V = mL

9.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには 250 mL 中にヘパリン 25 000 単位が含まれています。体重 108 kg の患者に 16 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

25 000 個/250 mL16 個/kg/h108 kg

R = mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 500 mg を 250 mL に溶かしたdobutamineの輸液が 17 mL/h で投与されています。患者の体重は 51 kg です。患者は何 mcg/kg/min の投与量 D を受けていますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mg/250 mL17 mL/h51 kg

D = mcg/kg/min

11.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには ceftriaxone 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 9.6 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.4 mL 増えます。指示量は 800 mg です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mg9.6 mL+0.4 mL800 mg

V = mL

12.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 250 mg 入っています。希釈液を 3.6 mL 加え、粉末が 0.4 mL の容積を加えます。処方は 237.5 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

250 mg3.6 mL + 0.4 mL237.5 mg

V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: m = 2.61 kg

家庭用の計量と体重：看護の試験では丸めた換算値を使います。小さじ1（tsp）= 5 mL、大さじ1（tbsp）= 15 mL = 小さじ3、液量オンス1（fl oz）= 30 mL = 大さじ2、1カップ = 8 fl oz = 240 mL。体重は 1 kg = 2.2 lb、1 lb = 16 oz、長さは 1 インチ = 2.54 cm です。不要な単位が約分されて消えるように式を立ててください。

オンスからポンドへ

12 oz/16 = 0.75 lb

5 + 0.75 = 5.75 lb

ポンドからキログラムへ

m = 5.75/2.2 = 2.614 ≈ 2.61 kg

答え

m = 2.61 kg

2.看護の計算と単位換算

答え: V = 265 mL

各項目（mL）

1 fl oz = 1·30 = 30 mL

3 tbsp = 3·15 = 45 mL

2 tsp = 2·5 = 10 mL

¾ カップ = 0.75·240 = 180 mL

足す

V = 30 + 45 + 10 + 180 = 265 mL

答え

V = 265 mL

3.投与量の計算

答え: D = 125 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

15·25 = 375 mg

1 回あたり

D = 375/3 = 125 mg

答え

D = 125 mg

4.投与量の計算

答え: V = 0.56 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体積

V = 560/1000 = 0.56 mL

注射器で

この 1 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.01 mL です。

答え

V = 0.56 mL

5.点滴速度

答え: R = 15 gtt/min

Infusion rates: a pump is set in mL/h = volume/time in hours. A gravity drip is counted in drops per minute: gtt/min = volume (mL) × drop factor (gtt/mL)/time (min). The drop factor is printed on the tubing package: macrodrip sets deliver 10, 15 or 20 gtt/mL (blood sets often 10 gtt/mL in the US, 15 in the UK) and microdrip sets 60 gtt/mL. Always use the drop factor the question or package gives.

1 分あたりのミリリットル

60/60 = 1 mL/min

滴下速度

R = 1·15 = 15 gtt/min

答え

R = 15 gtt/min

6.点滴速度

答え: D = 25 mg/h

投与速度：ポンプは mL/h = 量/時間（時）で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます：gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています：一般用セットは 10、15、20 gtt/mL（輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15）、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

濃度

100/100 = 1 mg/mL

投与速度

D = 1·25 = 25 mg/h

答え

D = 25 mg/h

7.輸液と水分出納

答え: B = 685 mL

水分出納：摂取量には入るものすべて（経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養）を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

総摂取量

経口: 200 + 120 + 300 = 620 mL

点滴静注: 125·8 = 1000 mL

抗菌薬の点滴静注: 1·100 = 100 mL

総摂取量 = 1720 mL

総排泄量

475 + 500 + 60 = 1035 mL

出納

B = 1720 − 1035 = 685 mL

答え

B = 685 mL

正：出た量より多くの水分が入りました。

8.輸液と水分出納

答え: V = 500 mL

輸液時間：時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します（0.5 h = 30 分。50 分ではありません）。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

経過時間

10:45 → 15:45 = 5 h

輸液量

100·5 = 500 mL

残量

V = 1000 − 500 = 500 mL

答え

V = 500 mL

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 17.3 mL/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

1 時間あたりの単位数

16·108 = 1 728 個/h

濃度

25 000/250 = 100 個/mL

ポンプ流量

R = 1728/100 = 17.28 ≈ 17.3 mL/h

答え

R = 17.3 mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算

答え: D = 11.1 mcg/kg/min

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

500 000/250 = 2000 mcg/mL

1 分あたりのマイクログラム数

17·2000 = 34000 mcg/h

34000/60 = 566.7 mcg/min

体重 1 kg あたり

D = 566.7/51 = 11.11 ≈ 11.1 mcg/kg/min

答え

D = 11.1 mcg/kg/min

11.薬学計算

答え: V = 8 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

9.6 + 0.4 = 10 mL

濃度

1000/10 = 100 mg/mL

投与する容量

V = 800/100 = 8 mL

答え

V = 8 mL

12.薬学計算

答え: V = 3.8 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

3.6 + 0.4 = 4 mL

C = 250/4 = 62.5 mg/mL

体積

V = 237.5/62.5 = 3.8 mL

答え

V = 3.8 mL

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