看護の数学:直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階
1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ
1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量
1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度
°C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記
午後(PM)の1~11時:12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度
mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数
ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

  1. 与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
  2. 換算値を選びます:kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
  3. 不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
  4. 向きを確認します:小さい単位に変えると数は大きくなります。
  5. 丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量:(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量
mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度
drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間
time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

  1. ポンプ流量 (mL/h):容量を時間(h)で割ります。
  2. 滴下数(滴/分):容量 × 滴下係数を時間(分)で割ります。
  3. 残り時間:残量を流量で割ります。
  4. 問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法(1 時間あたり)
4 mL/kg(最初の 10 kg)+ 2 mL/kg(次の 10 kg)+ 1 mL/kg(20 kg を超える 1 kg ごと)
Holliday–Segar 法(1 日あたり)
同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納
摂取量 − 排泄量
氷片
体積の半分として数える
尿量
mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間
時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量
mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量
mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数
回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ
kg = lb / 2.2
輸液の濃度
単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量
mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴
mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量
mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位
1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g;% = 100 / X
溶解(用時調製)
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう
7 lb 11 oz? kg1 lb = 16 oz1 kg = 2.2 lb

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ある新生児の体重は 7 lb 11 oz です。1 lb = 16 oz と 1 kg = 2.2 lb を使って、体重 m をキログラムで求めてください。小数第2位に丸めてください。

7 lb 11 oz1 lb = 16 oz1 kg = 2.2 lb
m = kg
2.看護の計算と単位換算むずかしい
¼ カップ? mL8 fl oz? mL2 tbsp? mL½ tsp? mLΣ = ? mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 ある患者が1勤務帯の間に ¼ カップ / お茶, 8 fl oz / ジュース, 2 tbsp / 液体サプリメント, ½ tsp / 咳止めシロップ を摂取しました。与えられた換算値を使って、経口摂取量の合計 V を mL で求めてください。

1 カップ = 8 fl oz = 240 mL1 fl oz = 30 mL1 tbsp = 15 mL1 tsp = 5 mL
V = mL
3.投与量の計算ふつう
20%w/vV = ? mL

20%(w/v)溶液から 200 mg の用量が必要です。この用量を含む量 V はいくらですか?

200 mg20% w/v
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
250 mg/5 mLV = ? mL

体重 12 kg の子どもに、5 mL 中に 250 mg を含む経口懸濁液が一回 12.5 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか?

12 kg12.5 mg/kg250 mg/5 mL
V = mL
5.点滴速度ふつう
1500 mL10 gtt/mL12 h? gtt/min

10 滴/mL の輸液セットで 1500 mL を 12 時間かけて投与します。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。 最も近い整数に丸めてください。

1500 mL12 h10 gtt/mL
R = gtt/min
6.点滴速度むずかしい
300 mL15 gtt/mL42 gtt/mint = ? h

点滴が 15 滴/mL のセットで 42 滴/分で落ちています。バッグには 300 mL 残っています。あと何時間 t で空になりますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

42 gtt/min15 gtt/mL300 mL
t = h
7.輸液と水分出納ふつう
摂取量排泄量8 時間勤務帯水300 mLジュース100 mLゼリー100 mL氷片240 mL点滴静注75 mL/h × 8 h抗菌薬の点滴静注2 × 100 mL尿375 mL尿150 mL尿250 mL尿425 mL創部ドレーン30 mL嘔吐250 mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 記録は、ある患者の 8 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。点滴は勤務帯の間ずっと表示の流量で投与されました。水分出納 B = 摂取量 − 排泄量 を mL で求めてください(負の答えは正味の喪失を意味します)。 氷片は体積の半分として数えます。

水: 300 mLジュース: 100 mLゼリー: 100 mL氷片: 240 mL点滴静注: 75 mL/h × 8 h抗菌薬の点滴静注: 2 × 100 mL尿: 375 mL尿: 150 mL尿: 250 mL尿: 425 mL創部ドレーン: 30 mL嘔吐: 250 mL
B = mL
8.輸液と水分出納むずかしい
500 mL60 mL/h開始 08:3009:30: ? mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 500 mL のバッグを 08:30 に開始し、ポンプで 60 mL/h で投与しています。09:30 の時点でバッグには何 mL V 残っていますか?

500 mL60 mL/h08:30 → 09:30
V = mL
9.小児・集中治療の投与量計算ふつう
heparin 1 000 個/mL60 個/kg · 59 kg → V = ? mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 練習用プロトコルでは、体重 59 kg の患者にヘパリン 60 単位/kg をボーラス投与することになっています。バイアルは 1 000 単位/mL です。何 mL V 吸い上げますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

60 個/kg59 kg1 000 個/mL
V = mL
10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい
500 mg250 mLdobutamine? mL/h70 kg5 mcg/kg/min

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 バッグには dobutamine 500 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 70 kg の患者に 5 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか? 小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mg/250 mL5 mcg/kg/min70 kg
R = mL/h
11.薬学計算ふつう
024681010 mL

ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.22 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます:それは何 mL V ですか?

1:10 0000.22 mg
V = mL
12.薬学計算むずかしい
90%ethanol+0%水? mL45%100 mL

練習問題(数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません)。 90% の原液と精製水から 45% のethanolを 100 mL 調製しなければなりません。水は何 mL V 必要ですか? mL の整数に四捨五入してください。

90%0%45%100 mL
V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: m = 3.49 kg

家庭用の計量と体重:看護の試験では丸めた換算値を使います。小さじ1(tsp)= 5 mL、大さじ1(tbsp)= 15 mL = 小さじ3、液量オンス1(fl oz)= 30 mL = 大さじ2、1カップ = 8 fl oz = 240 mL。体重は 1 kg = 2.2 lb、1 lb = 16 oz、長さは 1 インチ = 2.54 cm です。不要な単位が約分されて消えるように式を立ててください。

オンスからポンドへ

11 oz/16 = 0.6875 lb
7 + 0.6875 = 7.688 lb

ポンドからキログラムへ

m = 7.688/2.2 = 3.494 ≈ 3.49 kg

答え

m = 3.49 kg
2.看護の計算と単位換算

答え: V = 332.5 mL

家庭用の計量と体重:看護の試験では丸めた換算値を使います。小さじ1(tsp)= 5 mL、大さじ1(tbsp)= 15 mL = 小さじ3、液量オンス1(fl oz)= 30 mL = 大さじ2、1カップ = 8 fl oz = 240 mL。体重は 1 kg = 2.2 lb、1 lb = 16 oz、長さは 1 インチ = 2.54 cm です。不要な単位が約分されて消えるように式を立ててください。

各項目(mL)

¼ カップ = 0.25·240 = 60 mL
8 fl oz = 8·30 = 240 mL
2 tbsp = 2·15 = 30 mL
½ tsp = 0.5·5 = 2.5 mL

足す

V = 60 + 240 + 30 + 2.5 = 332.5 mL

答え

V = 332.5 mL
3.投与量の計算

答え: V = 1 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

濃度

20% = 200 mg/mL

体積

V = 200/200 = 1 mL

答え

V = 1 mL
4.投与量の計算

答え: V = 3 mL

投与量の計算:投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです:投与量 =(指示量/原液の濃度)× 原液の量。単位は必ずそろえ(先に g を mg に、mg を mcg に換算)、答えが妥当か確認しましょう。

体重から求めた投与量

12.5·12 = 150 mg

体積

V = (150/250)·5 = 3 mL

答え

V = 3 mL
5.点滴速度

答え: R = 21 gtt/min

投与速度:ポンプは mL/h = 量/時間(時)で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます:gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。 滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています:一般用セットは 10、15、20 gtt/mL(輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15)、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

時間(分)

12·60 = 720 min

滴下速度

R = 1500·10/720 = 20.83 ≈ 21 gtt/min

答え

R = 21 gtt/min

ベッドサイドでは最も近い整数の滴数に丸めます:21 滴/分。

6.点滴速度

答え: t = 1.8 h

投与速度:ポンプは mL/h = 量/時間(時)で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます:gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。 滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています:一般用セットは 10、15、20 gtt/mL(輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15)、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

流量(mL/h)

42·60/15 = 168 mL/h

残り時間

t = 300/168 = 1.786 ≈ 1.8 h

答え

t = 1.8 h
7.輸液と水分出納

答え: B = −60 mL

水分出納:摂取量には入るものすべて(経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養)を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

総摂取量

経口: 300 + 100 + 100 = 500 mL
氷片: 240/2 = 120 mL
点滴静注: 75·8 = 600 mL
抗菌薬の点滴静注: 2·100 = 200 mL
総摂取量 = 1420 mL

総排泄量

375 + 150 + 250 + 425 + 30 + 250 = 1480 mL

出納

B = 1420 − 1480 = −60 mL

答え

B = −60 mL

負:患者は入った量より多くの水分を失いました。

8.輸液と水分出納

答え: V = 440 mL

輸液時間:時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します(0.5 h = 30 分。50 分ではありません)。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

経過時間

08:30 → 09:30 = 1 h

輸液量

60·1 = 60 mL

残量

V = 500 − 60 = 440 mL

答え

V = 440 mL
9.小児・集中治療の投与量計算

答え: V = 3.5 mL

ヘパリンとインスリンの持続投与:濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量(単位/mL)。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず 単位/h = 単位/kg/h × 体重 とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

必要な販売量

60·59 = 3 540 個

体積

V = 3540/1000 = 3.54 ≈ 3.5 mL

答え

V = 3.5 mL
10.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 10.5 mL/h

用量調節する持続点滴:まず濃度を mcg/mL で求めます(mg × 1000/mL)。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

500 mg = 500 000 mcg
500 000/250 = 2000 mcg/mL

1 分あたりと 1 時間あたりの投与量

5·70 = 350 mcg/min
350·60 = 21000 mcg/h

ポンプ流量

R = 21000/2000 = 10.5 mL/h

答え

R = 10.5 mL/h
11.薬学計算

答え: V = 2.2 mL

濃度から容量へ:まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量(希釈液 + 粉末の容積)で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

mg/mL での濃度

1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL

体積

V = 0.22/0.1 = 2.2 mL

答え

V = 2.2 mL
12.薬学計算

答え: V = 50 mL

アリゲーション法:高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります:それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

90%: 45 − 0 = 45 部
0%: 90 − 45 = 45 部
合計: 90 部

水

V = 100·45/90 = 50 mL

答え

V = 50 mL

確認:90% の液 50 mL には薬剤 45 mL が含まれ、これは 100 mL の 45% です。 これは体積が単純に足し合わされると仮定しています。実際には、エタノールは所定の体積まで加えて調製します。

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