看護の数学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、12 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

看護の計算と単位換算

メートル法の段階: 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg, 1 L = 1000 mL
体重と長さ: 1 kg = 2.2 lb, 1 lb = 16 oz, 1 in = 2.54 cm, 1 ft = 12 in
家庭用の計量: 1 tsp = 5 mL, 1 tbsp = 15 mL, 1 fl oz = 30 mL, 1 cup = 8 fl oz = 240 mL
温度: °C = (°F − 32)·5/9, °F = °C·9/5 + 32
24時間表記: 午後（PM）の1～11時：12を足す; 午前12時 = 00:xx; 午後12時 = 12:xx
投与速度: mcg/min × 60/1000 = mg/h
検査値の係数: ブドウ糖 1 mmol/L = 18 mg/dL; クレアチニン 1 mg/dL = 88.4 µmol/L; Hb 1 g/dL = 10 g/L

解き方

与えられた量を単位とともに書き、求めたい単位を書きます。
換算値を選びます：kg、g、mg、mcg の間、または L と mL の間は1000、1 kg = 2.2 lb、小さじ1 = 5 mL、大さじ1 = 15 mL、1 fl oz = 30 mL、1カップ = 240 mL。
不要な単位が約分されるよう、分数で書きます。速度の場合は、変わる単位ごとに分数を1つ使います。
向きを確認します：小さい単位に変えると数は大きくなります。
丸めるのは最終的な答えだけで、問題が指定する精度に合わせます。

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

点滴速度

ポンプ流量: mL/h = volume (mL)/time (h)
滴下速度: drops/min = volume (mL) × drop factor / time (min)
点滴時間: time (h) = volume (mL)/rate (mL/h)

解き方

ポンプ流量 (mL/h)：容量を時間（h）で割ります。
滴下数（滴/分）：容量 × 滴下係数を時間（分）で割ります。
残り時間：残量を流量で割ります。
問題や機器の要求に合わせて丸めます。

輸液と水分出納

Holliday–Segar 法（1 時間あたり）: 4 mL/kg（最初の 10 kg）+ 2 mL/kg（次の 10 kg）+ 1 mL/kg（20 kg を超える 1 kg ごと）
Holliday–Segar 法（1 日あたり）: 同じ区分で 100 / 50 / 20 mL/kg
水分出納: 摂取量 − 排泄量
氷片: 体積の半分として数える
尿量: mL/kg/h = mL / (kg × h)
点滴時間: 時間 (h) = 残量 (mL) / 流量 (mL/h)
輸液量: mL = 流量 × 時間

小児・集中治療の投与量計算

1 日量: mg/日 = mg/kg/日 × 体重 (kg)
1 日の投与回数: 回数 = 24 時間 / 投与間隔 (h)
ポンドからキログラムへ: kg = lb / 2.2
輸液の濃度: 単位/mL = バッグ内の単位数 / バッグの容量
ポンプ流量: mL/h = 1 時間あたりの投与量 / 濃度
用量調節する持続点滴: mL/h = mcg/kg/min × kg × 60 / (mcg/mL)
ポンプ流量から求める投与量: mcg/kg/min = mL/h × (mcg/mL) / (60 × kg)
単位: 1 mg = 1000 mcg

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

2演習問題

1.看護の計算と単位換算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。投与が 17:45（24時間表記）と記録されています。12時間表記で同じ時刻の記載はどれですか。クリックしてください。

17:45

15:45 PM
27:45 PM
35:45 AM
44:45 PM

2.看護の計算と単位換算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者が1勤務帯の間に ¾ カップ / お茶, 3 tbsp / 液体サプリメント, ½ tsp / 咳止めシロップ, 8 fl oz / ジュースを摂取しました。与えられた換算値を使って、経口摂取量の合計 V を mL で求めてください。

1 カップ = 8 fl oz = 240 mL1 tbsp = 15 mL1 tsp = 5 mL1 fl oz = 30 mL

V = mL

3.投与量の計算ふつう

体重 55 kg の患者の体表面積は 1.43 m² です。処方は 135 mg/m² です。用量 D を mg で求めなさい。

55 kgBSA = 1.43 m²135 mg/m²

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

50%（w/v）の原液から 0.5%（w/v）の溶液を 1000 mL 調製する必要があります。原液に水を何 mL W 加える必要がありますか？

C₁ = 50%C₂ = 0.5%V₂ = 1000 mL

W = mL

5.点滴速度ふつう

10 滴/mL の輸液セットで 1500 mL を 12 時間かけて投与します。滴下速度 R を 1 分あたりの滴数で求めなさい。最も近い整数に丸めてください。

1500 mL12 h10 gtt/mL

R = gtt/min

6.点滴速度むずかしい

バッグは 50 mL 中に薬を 200 mg 含み、25 mL/h で投与されています。患者が受け取るのは 1 時間あたり何 mg D ですか？

200 mg/50 mL25 mL/h

D = mg/h

7.輸液と水分出納ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。記録は、ある患者の 12 時間勤務帯 1 回分の摂取量と排泄量を示しています。患者の体重は 66 kg です。平均尿量 U を mL/kg/h で求めてください。小数第 2 位まで四捨五入してください。

66 kg12 h尿: 425 mL尿: 500 mL尿: 475 mL尿: 175 mL嘔吐: 100 mL

U = mL/kg/h

8.輸液と水分出納むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 1000 mL の輸液を 19:00 に 125 mL/h で開始します。2 時間後に流量を 80 mL/h に変更し、その後は変更しません。開始から何時間後 t にバッグは空になりますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mL125 mL/h · 2 h80 mL/h

t = h

9.小児・集中治療の投与量計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには 500 mL 中にヘパリン 20 000 単位が含まれています。体重 81 kg の患者に 16 単位/kg/h の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

20 000 個/500 mL16 個/kg/h81 kg

R = mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バッグには dobutamine 500 mg が 250 mL 中に含まれています。体重 98 kg の患者に 10 mcg/kg/min の指示が出ています。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mg/250 mL10 mcg/kg/min98 kg

R = mL/h

11.薬学計算ふつう

ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.48 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？

1:10 0000.48 mg

V = mL

12.薬学計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 23% と 3% のsodium chlorideを混ぜて、5% のsodium chlorideを 1000 mL 調製しなければなりません。3% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。

23%3%5%1000 mL

V = mL

3溶液

1.看護の計算と単位換算

答え: 5:45 PM

24時間表記：午後1時以降は、時に12を足します（午後3:45 = 15:45）。午前0時から午前0:59は00:00～00:59、午後12:00～12:59は12:00～12:59のままです。戻すときは、13～23時から12を引いて午後を付け、00時は午前12時にします。真夜中をまたぐ時間は2つに分けて数えます。24:00（00:00）まで、そして00:00から。

時を変換する

17 − 12 = 5 → PM

答え

5:45 PM

答え

5:45 PM

2.看護の計算と単位換算

答え: V = 467.5 mL

家庭用の計量と体重：看護の試験では丸めた換算値を使います。小さじ1（tsp）= 5 mL、大さじ1（tbsp）= 15 mL = 小さじ3、液量オンス1（fl oz）= 30 mL = 大さじ2、1カップ = 8 fl oz = 240 mL。体重は 1 kg = 2.2 lb、1 lb = 16 oz、長さは 1 インチ = 2.54 cm です。不要な単位が約分されて消えるように式を立ててください。

各項目（mL）

¾ カップ = 0.75·240 = 180 mL

3 tbsp = 3·15 = 45 mL

½ tsp = 0.5·5 = 2.5 mL

8 fl oz = 8·30 = 240 mL

足す

V = 180 + 45 + 2.5 + 240 = 467.5 mL

答え

V = 467.5 mL

3.投与量の計算

答え: D = 193 mg

体表面積に基づく投与量：多くの抗がん剤や一部の小児用量は体表面積 1 平方メートルあたりで処方されます：用量 (mg) = m² あたりの用量 × BSA (m²)。Mosteller の式は BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) と推定します。

投与量

D = 135·1.43 = 193 mg

答え

D = 193 mg

4.投与量の計算

答え: W = 990 mL

溶液の濃度：パーセント濃度は 100 mL あたりのグラム数なので、1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL です。比濃度 1:1000 は 1000 mL 中に 1 g = 1 mg/mL、1:10 000 は 0.1 mg/mL を意味します。希釈では薬剤の量は変わりません：C₁·V₁ = C₂·V₂。

原液の量

V₁ = 0.5·1000/50 = 10 mL

加える水の量

W = 1000 − 10 = 990 mL

答え

W = 990 mL

5.点滴速度

答え: R = 21 gtt/min

投与速度：ポンプは mL/h = 量/時間（時）で設定します。自然滴下は毎分の滴数で数えます：gtt/min = 量 (mL) × 滴下係数 (gtt/mL)/時間 (min)。滴下係数は輸液セットのパッケージに印刷されています：一般用セットは 10、15、20 gtt/mL（輸血セットは米国では多くが 10 gtt/mL、英国では 15）、微量用セットは 60 gtt/mL です。必ず問題またはパッケージに示された滴下係数を使ってください。

時間（分）

12·60 = 720 min

滴下速度

R = 1500·10/720 = 20.83 ≈ 21 gtt/min

答え

R = 21 gtt/min

ベッドサイドでは最も近い整数の滴数に丸めます：21 滴/分。

6.点滴速度

答え: D = 100 mg/h

濃度

200/50 = 4 mg/mL

投与速度

D = 4·25 = 100 mg/h

答え

D = 100 mg/h

7.輸液と水分出納

答え: U = 1.99 mL/kg/h

水分出納：摂取量には入るものすべて（経口摂取、点滴、静注薬とフラッシュ、経管栄養）を数えます。氷片は体積の半分として数えます。排泄量には尿、ドレーン排液、嘔吐、その他の喪失を数えます。出納 = 総摂取量 − 総排泄量。出納が負なら正味の喪失です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

総尿量

425 + 500 + 475 + 175 = 1575 mL

体重 1 kg・1 時間あたり

U = 1575/(66·12) = 1.989 ≈ 1.99 mL/kg/h

答え

U = 1.99 mL/kg/h

8.輸液と水分出納

答え: t = 11.4 h

輸液時間：時間 (h) = 投与する容量 (mL)/流量 (mL/h)。バッグの大きさではなく、バッグに残っている容量を使います。輸液量 = 流量 × 時間。小数の時間は、小数部分 × 60 で時間と分に直します（0.5 h = 30 分。50 分ではありません）。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

前半

125·2 = 250 mL

1000 − 250 = 750 mL 残り

後半

750/80 = 9.375 h

合計時間

t = 2 + 9.375 = 11.38 ≈ 11.4 h

答え

t = 11.4 h

これは約 11 h 23 min なので、バッグは 06:23 ごろに空になります。

9.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 32.4 mL/h

ヘパリンとインスリンの持続投与：濃度 = バッグ内の単位数/バッグの容量（単位/mL）。ポンプ流量 (mL/h) = 1 時間あたりの単位数/濃度、1 時間あたりの単位数 = mL/h × 濃度。体重あたりの指示では、まず単位/h = 単位/kg/h × 体重とします。ボーラスの容量 = 必要な単位数/バイアルの濃度。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

1 時間あたりの単位数

16·81 = 1 296 個/h

濃度

20 000/500 = 40 個/mL

ポンプ流量

R = 1296/40 = 32.4 mL/h

答え

R = 32.4 mL/h

10.小児・集中治療の投与量計算

答え: R = 29.4 mL/h

用量調節する持続点滴：まず濃度を mcg/mL で求めます（mg × 1000/mL）。体重あたりの指示では、mcg/min = mcg/kg/min × 体重。次に mL/h = mcg/min × 60/濃度。逆にたどると、mcg/kg/min = mL/h × 濃度/(60 × 体重) です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

濃度

500 mg = 500 000 mcg

500 000/250 = 2000 mcg/mL

1 分あたりと 1 時間あたりの投与量

10·98 = 980 mcg/min

980·60 = 58800 mcg/h

ポンプ流量

R = 58800/2000 = 29.4 mL/h

答え

R = 29.4 mL/h

11.薬学計算

答え: V = 4.8 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

mg/mL での濃度

1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL

体積

V = 0.48/0.1 = 4.8 mL

答え

V = 4.8 mL

12.薬学計算

答え: V = 900 mL

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

23%: 5 − 3 = 2 部

3%: 23 − 5 = 18 部

合計: 20 部

容量を分ける

V = 1000·18/20 = 900 mL

答え

V = 900 mL

確認：23% を 100 mL + 3% を 900 mL = 1000 mL。

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