投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
An Rh-negative mother gives birth to an Rh-positive baby. When is anti-D immunoglobulin usually given?
- AIt is not needed if the baby is Rh-positive
- BOnly at the start of the next pregnancy
- CWithin 72 hours after the birth
- DAt least two weeks after the birth
2.薬理学むずかしい
Why is clavulanic acid combined with amoxicillin (co-amoxiclav)?
- AIt slows the kidney excretion of amoxicillin
- BIt reduces the risk of penicillin allergy
- CIt makes amoxicillin cross the blood–brain barrier more easily
- DIt inhibits beta-lactamase enzymes that would destroy amoxicillin
3.投与量の計算ふつう
10%（w/v）溶液 50 mL 中に薬剤は何ミリグラム m 含まれていますか？
10% w/v50 mL
m = mg
4.投与量の計算むずかしい
体重 24 kg の子どもに、5 mL 中に 120 mg を含む経口懸濁液が一回 15 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？
24 kg15 mg/kg120 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 1 h で 40 mg/L、13 h で 20 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 40 mg/L (1 h)C2 = 20 mg/L (13 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 75 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 3 L/h、半減期は 10 h です。5 h 後の血中濃度 C はいくつですか。
R = 75 mg/hCL = 3 L/ht½ = 10 ht = 5 h
C = mg/L
3溶液
1.薬理学
答え: C · Within 72 hours after the birth
これが答えになる理由
Anti-D is given within 72 hours of birth to an Rh-negative mother of an Rh-positive baby. It is also given after events such as miscarriage or abdominal trauma, and often routinely during pregnancy.
答え
C · Within 72 hours after the birth
2.薬理学
答え: D · It inhibits beta-lactamase enzymes that would destroy amoxicillin
これが答えになる理由
Many bacteria produce beta-lactamases that inactivate penicillins. Clavulanic acid inhibits these enzymes, so amoxicillin can work against these organisms.
答え
D · It inhibits beta-lactamase enzymes that would destroy amoxicillin
3.投与量の計算
答え: m = 5000 mg
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
濃度
10% = 10 g/100 mL = 100 mg/mL
薬剤の質量
m = 100·50 = 5000 mg
答え
m = 5000 mg
4.投与量の計算
答え: V = 15 mL
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
体重から求めた投与量
15·24 = 360 mg
体積
V = (360/120)·5 = 15 mL
答え
V = 15 mL
5.臨床薬物動態
答え: t½ = 12 h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数
k = ln(40/20)/12 = 0.6931/12 = 0.05776 h⁻¹
半減期
t½ = 0.693/0.05776 = 12 h
答え
t½ = 12 h
6.臨床薬物動態
答え: C = 7.322 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の血中濃度
Css = 75/3 = 25 mg/L
速度定数
k = 0.693/10 = 0.06931 h⁻¹
指定した時間後の血中濃度
C = 25·(1 − e−0.06931·5) = 7.322 mg/L
答え
C = 7.322 mg/L
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