薬理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬理学ふつう

負荷量（ローディングドーズ）は何のために使いますか？

  1. A薬の吸収を遅らせるため
  2. Bアレルギー反応を調べるため
  3. C目標の血中濃度にすばやく到達するため
  4. D治療開始時の副作用を減らすため
2.薬理学むずかしい

A patient who takes clonidine stopped it suddenly two days ago. He is now agitated, has a headache and his blood pressure is very high. What is the most likely explanation?

  1. ANormal variation unrelated to the medication
  2. BClonidine toxicity due to slow excretion by the kidneys
  3. CRebound hypertension from abrupt clonidine withdrawal
  4. DAn allergic reaction to clonidine
3.投与量の計算ふつう
1:1000アンプルV = ? mL

アドレナリン（エピネフリン）のアンプルに 1:1000（1 mg/mL）と表示されています。指示はアナフィラキシーに対する 0.3 mg の筋注（IM）です。吸い上げる量 V はいくらですか？

1:10000.3 mg
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
36 kg113 cmBSA = √(h·w/3600)135 mg/m²D = ? mg

患者の身長は 113 cm、体重は 36 kg です。処方は 135 mg/m² です。Mosteller の式 BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) を使って、用量 D を mg で求めなさい。

113 cm36 kg135 mg/m²
D = mg
5.臨床薬物動態ふつう
10100t (h)C (mg/L)1 h30 mg/L9 h17.2 mg/L

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 1 h で 30 mg/L、9 h で 17.2 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。

C1 = 30 mg/L (1 h)C2 = 17.2 mg/L (9 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
t (h)C (mg/L)Css​t = ?50%

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が負荷投与なしで開始されます。この患者の半減期は 6 h です。定常状態濃度の 50% に達するまでにどのくらいの時間 t がかかりますか。

t½ = 6 h50% Css
t = h

3溶液

1.薬理学

答え: C · 目標の血中濃度にすばやく到達するため

これが答えになる理由

負荷量は分布容積を満たし、定常状態まで 4～5 半減期待たずに、すぐ有効な濃度に到達させます。

答え

C · 目標の血中濃度にすばやく到達するため
2.薬理学

答え: C · Rebound hypertension from abrupt clonidine withdrawal

これが答えになる理由

Clonidine is a central alpha-2 agonist. Stopping it suddenly lets sympathetic activity surge, causing rebound hypertension, so it is tapered gradually.

答え

C · Rebound hypertension from abrupt clonidine withdrawal
3.投与量の計算

答え: V = 0.3 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

濃度

1:1000 = 1 g/1000 mL = 1 mg/mL

体積

V = 0.3/1 = 0.3 mL

答え

V = 0.3 mL

米国のラベルは現在 mg/mL で表示されています（1 mg/mL = 1:1000、0.1 mg/mL = 1:10 000）。1 mg/mL のアドレナリンを決して静注でワンショット投与しないでください。

4.投与量の計算

答え: D = 143.5 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面積

BSA = √(113·36/3600) = √1.13 = 1.063 m²

投与量

D = 135·1.063 = 143.5 mg

答え

D = 143.5 mg
5.臨床薬物動態

答え: t½ = 9.968 h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(30/17.2)/8 = 0.5563/8 = 0.06954 h⁻¹

半減期

t½ = 0.693/0.06954 = 9.968 h

答え

t½ = 9.968 h
6.臨床薬物動態

答え: t = 6 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

速度定数

k = 0.693/6 = 0.1155 h⁻¹

定常状態の指定した割合に達するまでの時間

t = −ln(1 − 0.5)/0.1155 = 0.6931/0.1155 = 6 h

答え

t = 6 h

これは半減期 1 回分です。

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