薬理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬理学ふつう

Which signs suggest early lithium toxicity?

AVery high blood pressure and a severe headache
BHair loss and dark urine only
CDiarrhoea, vomiting, coarse tremor and drowsiness
DPinpoint pupils and slow breathing

2.薬理学むずかしい

A patient with angina is taught to use sublingual glyceryl trinitrate (nitroglycerin). Which statement shows a need for further teaching?

A"I may get a headache after taking it."
B"If the pain is no better after one tablet, I will wait an hour before calling for help."
C"I will sit down before I take the tablet, because it can make me feel faint or dizzy."
D"I will replace my tablets before the expiry date."

3.投与量の計算ふつう

体重 10 kg の子どもに、15 mg/kg の薬が処方されています。原液は 50 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

10 kg15 mg/kg50 mg/mL

V = mL

4.投与量の計算むずかしい

50%（w/v）の原液から 5%（w/v）の溶液を 200 mL 調製する必要があります。原液は何 mL V₁ 必要ですか？

C₁ = 50%C₂ = 5%V₂ = 200 mL

V₁ = mL

5.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 94 kg の患者に、phenytoin sodium を静脈内に負荷投与し、phenytoin の血中濃度 20 mg/L に到達させます。分布容積は 0.7 L/kg、塩係数は S = 0.92 です。phenytoin sodium の負荷投与量 LD を mg で求めてください。

94 kgVd = 0.7 L/kgC = 20 mg/LS = 0.92

LD = mg

6.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者が 12 h ごとにバンコマイシンを静注されています。バンコマイシンのクリアランスは 6 L/h です。 1回の投与量は vancomycin の 1250 mg です。定常状態の平均血中濃度 C_ss,avg を求めてください。

CL = 6 L/hτ = 12 hS = 1F = 1D = 1250 mg

C_ss,avg = mg/L

3溶液

1.薬理学

答え: C · Diarrhoea, vomiting, coarse tremor and drowsiness

これが答えになる理由

Early lithium toxicity causes GI upset, a coarse tremor, sluggishness and unsteadiness. Higher levels cause confusion, seizures and arrhythmias, so the drug is held and the level checked.

答え

C · Diarrhoea, vomiting, coarse tremor and drowsiness

2.薬理学

答え: B · "If the pain is no better after one tablet, I will wait an hour before calling for help."

これが答えになる理由

Unrelieved chest pain may be a heart attack, so help must not be delayed. In US teaching, emergency services are called if pain is not better 5 minutes after the first dose; UK advice is to repeat the dose after 5 minutes and call 999 if pain persists 5 minutes after the second. Sitting down prevents falls from hypotension, and headache is a common effect.

答え

B · "If the pain is no better after one tablet, I will wait an hour before calling for help."

3.投与量の計算

答え: V = 3 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体重からの用量

D = 15·10 = 150 mg

体積

V = 150/50 = 3 mL

注射器で

この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。

答え

V = 3 mL

4.投与量の計算

答え: V₁ = 20 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

原液の量

V₁ = 5·200/50 = 20 mL

答え

V₁ = 20 mL

5.臨床薬物動態

答え: LD = 1430 mg

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 0.7·94 = 65.8 L

必要な活性薬剤の量

Vd·C = 65.8·20 = 1316 mg

負荷投与量

LD = 1316/(0.92·1) = 1430 mg

答え

LD = 1430 mg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

6.臨床薬物動態

答え: C_ss,avg = 17.36 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

定常状態の平均血中濃度

C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·1250/(6·12) = 17.36 mg/L

答え

C_ss,avg = 17.36 mg/L

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