薬理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬理学ふつう

負荷量（ローディングドーズ）は何のために使いますか？

  1. A薬の吸収を遅らせるため
  2. Bアレルギー反応を調べるため
  3. C治療開始時の副作用を減らすため
  4. D目標の血中濃度にすばやく到達するため
2.薬理学むずかしい

アスピリンの過量服用では、炭酸水素ナトリウムで尿をアルカリ性にすることがあります。これでサリチル酸の排泄が増えるのはなぜですか？

  1. A尿細管でより多くのサリチル酸がイオン化し、再吸収が減るから
  2. B炭酸水素が、肝臓でのサリチル酸の不活性型への代謝を速めるから
  3. Cアルカリ性の尿が糸球体ろ過を増やすから
  4. D炭酸水素がサリチル酸と結合して不活性にするから
3.投与量の計算ふつう
024681010 mL

体重 27 kg の子どもに、5 mg/kg の薬が処方されています。原液は 25 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

27 kg5 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
50k 個1000 mL? mL/h1200 個/h

点滴は 1000 mL 中に薬を 50000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 1200 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？

50000 個/1000 mL1200 個/h
R = mL/h
5.臨床薬物動態ふつう
110100t (h)C (mg/L)2 h9 mg/L5 h4.5 mg/L

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 2 h で 9 mg/L、5 h で 4.5 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。

C1 = 9 mg/L (2 h)C2 = 4.5 mg/L (5 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
VCss,avg​ = ?250 mg · q8hCL = 0.045 L/kg/h64 kg · S = 1 · F = 1

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 64 kg の患者が、8 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.045 L/kg/h です。 1回の投与量は theophylline の 250 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。

CL = 0.045 L/kg/hτ = 8 hS = 1F = 164 kgD = 250 mg
Css,avg = mg/L

3溶液

1.薬理学

答え: D · 目標の血中濃度にすばやく到達するため

これが答えになる理由

負荷量は分布容積を満たし、定常状態まで 4～5 半減期待たずに、すぐ有効な濃度に到達させます。

答え

D · 目標の血中濃度にすばやく到達するため
2.薬理学

答え: A · 尿細管でより多くのサリチル酸がイオン化し、再吸収が減るから

これが答えになる理由

サリチル酸は弱酸です。アルカリ性の尿ではより多くがイオン化した形になり、尿細管に「閉じ込められて」排泄されます。これをイオントラッピングと呼びます。

答え

A · 尿細管でより多くのサリチル酸がイオン化し、再吸収が減るから
3.投与量の計算

答え: V = 5.4 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体重からの用量

D = 5·27 = 135 mg

体積

V = 135/25 = 5.4 mL

注射器で

この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。

答え

V = 5.4 mL
4.投与量の計算

答え: R = 24 mL/h

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

濃度

50000/1000 = 50 個/mL

ポンプ流量

R = 1200/50 = 24 mL/h

答え

R = 24 mL/h
5.臨床薬物動態

答え: t½ = 3 h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(9/4.5)/3 = 0.6931/3 = 0.231 h⁻¹

半減期

t½ = 0.693/0.231 = 3 h

答え

t½ = 3 h
6.臨床薬物動態

答え: Css,avg = 10.85 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.045·64 = 2.88 L/h

定常状態の平均血中濃度

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·250/(2.88·8) = 10.85 mg/L

答え

Css,avg = 10.85 mg/L

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