投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
How should a topical corticosteroid cream usually be applied?
- AAs a thin layer to the affected area only, as directed
- BOn broken, infected skin to speed healing
- CUnder a tight plastic dressing every night without advice
- DAs a thick layer over the whole body
2.薬理学むずかしい
A patient receives high-dose IV aciclovir for herpes encephalitis. Which nursing action reduces the main risk to the kidneys?
- AKeep the patient well hydrated and give the infusion slowly
- BGive a loop diuretic before each dose
- CRestrict oral and IV fluids to prevent brain swelling
- DGive the infusion as a rapid push
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 70 kg で、1 回量として 10 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。
70 kg10 mg/kg
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
体重 8 kg の子どもに、5 mL 中に 125 mg を含む経口懸濁液が一回 10 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？
8 kg10 mg/kg125 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に tobramycin の静注ボーラス 170 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 6 mg/L、半減期は 3 h です。 クリアランス CL を L/h で求めてください。
D = 170 mgC₀ = 6 mg/Lt½ = 3 h
CL = L/h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 74 歳の男性は体重 84 kg、血清クレアチニンは 3.1 mg/dL（274 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の tobramycin の投与レジメンは、8 h ごとに 120 mg です。投与量を保ったまま、クリアランスの低下に比例して間隔を延ばします。新しい投与間隔 τ を求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
74 年84 kg男性SCr = 3.1 mg/dL120 mg q8hCrCl 通常 100 mL/min
τ = h
3溶液
1.薬理学
答え: A · As a thin layer to the affected area only, as directed
これが答えになる理由
Thin application to affected skin limits systemic absorption and skin atrophy. Occlusive dressings increase absorption and are used only when prescribed.
答え
A · As a thin layer to the affected area only, as directed
2.薬理学
答え: A · Keep the patient well hydrated and give the infusion slowly
これが答えになる理由
Aciclovir can crystallise in the tubules and cause acute kidney injury. Good hydration, slow infusion and monitoring of kidney function reduce this risk.
答え
A · Keep the patient well hydrated and give the infusion slowly
3.投与量の計算
答え: D = 700 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
投与量
10·70 = 700 mg
答え
D = 700 mg
4.投与量の計算
答え: V = 3.2 mL
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
体重から求めた投与量
10·8 = 80 mg
体積
V = (80/125)·5 = 3.2 mL
答え
V = 3.2 mL
5.臨床薬物動態
答え: CL = 6.546 L/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 170/6 = 28.33 L
速度定数
k = 0.693/3 = 0.231 h⁻¹
クリアランス
CL = 0.231·28.33 = 6.546 L/h
答え
CL = 6.546 L/h
6.臨床薬物動態
答え: τ = 32.2 h
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 74)·84/(72·3.1) = 24.84 mL/min
新しい間隔
τ = 8·100/24.84 = 32.21 ≈ 32.2 h
答え
τ = 32.2 h
実際には、間隔は12、24、36、48 h などの扱いやすい値に丸められます。
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