薬理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬理学ふつう

A patient must mix regular (soluble) insulin and NPH (isophane) insulin in one syringe. What is the correct order?

  1. AShake both vials hard, then draw them up in any order
  2. BDraw them up in separate syringes, then mix them in a cup
  3. CDraw up the clear regular insulin first, then the cloudy NPH insulin
  4. DDraw up the cloudy NPH insulin first, then the clear regular insulin
2.薬理学むずかしい

腎不全のためにある薬のクリアランスが半分に下がり、分布容積は変わりません。半減期はどうなりますか？

  1. A2 倍になる
  2. B半分になる
  3. C4 倍になる
  4. D変わらない
3.投与量の計算ふつう
1:10 000アンプルV = ? mL

アドレナリン（エピネフリン）のプレフィルドシリンジに 1:10 000（0.1 mg/mL）と表示されています。指示は心停止に対する 0.1 mg の静注（IV）です。投与する量 V はいくらですか？

1:10 0000.1 mg
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
10%原液水 = ? mL

10%（w/v）の原液から 2.5%（w/v）の溶液を 100 mL 調製する必要があります。 原液に水を何 mL W 加える必要がありますか？

C₁ = 10%C₂ = 2.5%V₂ = 100 mL
W = mL
5.臨床薬物動態ふつう
Vd = 7 L/kgC = 0.8 mcg/LLD = ? mcg89 kg · S = 1 · F = 0.7

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 89 kg の患者に、digoxin 錠で負荷投与を行い、mcg/L の 0.8 の血中濃度に到達させます。分布容積は 7 L/kg で、錠剤のバイオアベイラビリティは F = 0.7 です。経口の負荷投与量の合計 LD を mcg で求めてください。

89 kgVd = 7 L/kgC = 0.8 mcg/LF = 0.7
LD = mcg
6.臨床薬物動態むずかしい
VCss,avg​ = ?450 mg · q12hCL = 0.04 L/kg/h94 kg · S = 1 · F = 1

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 94 kg の患者が、12 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.04 L/kg/h です。 1回の投与量は theophylline の 450 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。

CL = 0.04 L/kg/hτ = 12 hS = 1F = 194 kgD = 450 mg
Css,avg = mg/L

3溶液

1.薬理学

答え: C · Draw up the clear regular insulin first, then the cloudy NPH insulin

これが答えになる理由

Drawing up regular insulin first prevents NPH from contaminating the regular insulin vial. NPH is gently rolled, not shaken, to mix it.

答え

C · Draw up the clear regular insulin first, then the cloudy NPH insulin
2.薬理学

答え: A · 2 倍になる

これが答えになる理由

半減期は Vd に比例し、クリアランスに反比例します。クリアランスが半分になると半減期は 2 倍になるため、薬は蓄積し、定常状態に達するまでの時間も長くなります。

答え

A · 2 倍になる
3.投与量の計算

答え: V = 1 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

濃度

1:10 000 = 1 g/10000 mL = 0.1 mg/mL

体積

V = 0.1/0.1 = 1 mL

答え

V = 1 mL

米国のラベルは現在 mg/mL で表示されています（1 mg/mL = 1:1000、0.1 mg/mL = 1:10 000）。1 mg/mL のアドレナリンを決して静注でワンショット投与しないでください。

4.投与量の計算

答え: W = 75 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

原液の量

V₁ = 2.5·100/10 = 25 mL

加える水の量

W = 100 − 25 = 75 mL

答え

W = 75 mL
5.臨床薬物動態

答え: LD = 712 mcg

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 7·89 = 623 L

必要な活性薬剤の量

Vd·C = 623·0.8 = 498.4 mcg

負荷投与量

LD = 498.4/(1·0.7) = 712 mcg

答え

LD = 712 mcg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

6.臨床薬物動態

答え: Css,avg = 9.973 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.04·94 = 3.76 L/h

定常状態の平均血中濃度

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·450/(3.76·12) = 9.973 mg/L

答え

Css,avg = 9.973 mg/L

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