投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
Why should NSAIDs be used with caution in some people with asthma?
- AThey block the anti-inflammatory effect of inhaled corticosteroids
- BThey cause mucus plugs by drying the airways
- CThey can trigger bronchospasm in aspirin-sensitive asthma
- DThey increase the clearance of salbutamol
2.薬理学むずかしい
Why are oral liquid medicines drawn up in dedicated oral or enteral syringes that do not fit IV connectors?
- ABecause IV syringes cannot hold liquids
- BTo keep the medicine sterile for injection
- CTo prevent oral liquids being given intravenously by mistake
- DTo make the oral dose more accurate than a dose given through an IV syringe
3.投与量の計算ふつう
0.5%（w/v）溶液 20 mL 中に薬剤は何ミリグラム m 含まれていますか？
0.5% w/v20 mL
m = mg
4.投与量の計算むずかしい
20%（w/v）の原液から 2%（w/v）の溶液を 250 mL 調製する必要があります。 原液は何 mL V₁ 必要ですか？
C₁ = 20%C₂ = 2%V₂ = 250 mL
V₁ = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 2 h で 40 mg/L、12 h で 14.9 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 40 mg/L (2 h)C2 = 14.9 mg/L (12 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 73 歳の女性は体重 68 kg、血清クレアチニンは 1.5 mg/dL（133 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の gentamicin の投与レジメンは、8 h ごとに 80 mg です。投与量を保ったまま、クリアランスの低下に比例して間隔を延ばします。新しい投与間隔 τ を求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
73 年68 kg女性SCr = 1.5 mg/dL80 mg q8hCrCl 通常 100 mL/min
τ = h
3溶液
1.薬理学
答え: C · They can trigger bronchospasm in aspirin-sensitive asthma
これが答えになる理由
In aspirin-exacerbated respiratory disease, COX inhibition increases leukotriene production, causing bronchospasm. These patients should avoid aspirin and other non-selective NSAIDs.
答え
C · They can trigger bronchospasm in aspirin-sensitive asthma
2.薬理学
答え: C · To prevent oral liquids being given intravenously by mistake
これが答えになる理由
Wrong-route errors, such as giving an oral liquid IV, can be fatal. Syringes with connectors that cannot fit IV lines make this error physically difficult.
答え
C · To prevent oral liquids being given intravenously by mistake
3.投与量の計算
答え: m = 100 mg
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
濃度
0.5% = 0.5 g/100 mL = 5 mg/mL
薬剤の質量
m = 5·20 = 100 mg
答え
m = 100 mg
4.投与量の計算
答え: V₁ = 25 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
原液の量
V₁ = 2·250/20 = 25 mL
答え
V₁ = 25 mL
5.臨床薬物動態
答え: t½ = 7.019 h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数
k = ln(40/14.9)/10 = 0.9875/10 = 0.09875 h⁻¹
半減期
t½ = 0.693/0.09875 = 7.019 h
答え
t½ = 7.019 h
6.臨床薬物動態
答え: τ = 22.3 h
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 73)·68/(72·1.5)·0.85 = 35.86 mL/min
新しい間隔
τ = 8·100/35.86 = 22.31 ≈ 22.3 h
答え
τ = 22.3 h
実際には、間隔は12、24、36、48 h などの扱いやすい値に丸められます。
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