投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
100 mL of an antibiotic is to be given over 30 minutes using a giving set of 20 drops/mL. What is the drip rate?
- AAbout 33 drops per minute
- BAbout 100 drops per minute
- CAbout 67 drops per minute
- DAbout 20 drops per minute
2.薬理学むずかしい
A patient with HIV has a CD4 count below 200 cells/mm3. Which prophylaxis is usually started?
- AOseltamivir to prevent influenza
- BIsoniazid to prevent hepatitis B
- CFluconazole to prevent urinary and skin infections
- DCo-trimoxazole to prevent Pneumocystis pneumonia
3.投与量の計算ふつう
体重 13 kg の子どもに、4 mg/kg の薬が処方されています。原液は 10 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
13 kg4 mg/kg10 mg/mL
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
処方は 170 マイクログラムです。アンプルは 1 mg/mL を含みます。1 mL の注射器に用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
170 mcg1 mg/mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に gentamicin の静注ボーラス 330 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 12 mg/L、半減期は 2.5 h です。 分布容積 Vd を求めてください。
D = 330 mgC₀ = 12 mg/Lt½ = 2.5 h
Vd = L
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の tobramycin の半減期は 3 h です。目標はピーク 10 mg/L、トラフ 0.5 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
t½ = 3 hCpeak = 10 mg/LCtrough = 0.5 mg/L
τ = h
3溶液
1.薬理学
答え: C · About 67 drops per minute
これが答えになる理由
100 mL × 20 drops/mL ÷ 30 min = 66.7, so about 67 drops per minute. Gravity infusions are counted for a full minute and checked regularly.
答え
C · About 67 drops per minute
2.薬理学
答え: D · Co-trimoxazole to prevent Pneumocystis pneumonia
これが答えになる理由
A low CD4 count greatly raises the risk of Pneumocystis jirovecii pneumonia. Co-trimoxazole prevents it and also reduces the risk of toxoplasmosis.
答え
D · Co-trimoxazole to prevent Pneumocystis pneumonia
3.投与量の計算
答え: V = 5.2 mL
用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。
体重からの用量
D = 4·13 = 52 mg
体積
V = 52/10 = 5.2 mL
注射器で
この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。
答え
V = 5.2 mL
4.投与量の計算
答え: V = 0.17 mL
用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。
単位をそろえる
1 mg/mL = 1000 mcg/mL
体積
V = 170/1000 = 0.17 mL
答え
V = 0.17 mL
5.臨床薬物動態
答え: Vd = 27.5 L
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 330/12 = 27.5 L
答え
Vd = 27.5 L
6.臨床薬物動態
答え: τ = 13 h
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数
k = 0.693/3 = 0.231 h⁻¹
投与間隔
τ = ln(10/0.5)/0.231 = 2.996/0.231 = 12.97 ≈ 13 h
答え
τ = 13 h
実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。
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