薬理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬理学ふつう

Which drug is used for torsades de pointes?

  1. AIntravenous adenosine (rapid push)
  2. BOral digoxin
  3. CIntravenous verapamil
  4. DIntravenous magnesium sulfate
2.薬理学むずかしい

Which statement about raloxifene for postmenopausal osteoporosis is correct?

  1. AIt has no effect on the risk of blood clots
  2. BIt acts like oestrogen in all tissues, including the breast, and relieves hot flushes
  3. CIt acts like oestrogen on bone but blocks oestrogen in the breast, and raises clot risk
  4. DIt is a bisphosphonate taken weekly with water
3.投与量の計算ふつう
22 kg30 mg/kg/日4× 1 日あたりD = ? mg

患者の体重は 22 kg です。指示量は 1 日 30 mg/kg で、4 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

22 kg30 mg/kg/日4× 1 日あたり
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
40k 個500 mL? mL/h1500 個/h

点滴は 500 mL 中に薬を 40000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 1500 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？

40000 個/500 mL1500 個/h
R = mL/h
5.臨床薬物動態ふつう
110t (h)C (mg/L)1 h6 mg/L6 h1.9 mg/L

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 tobramycin の静注後、血中濃度は 1 h で 6 mg/L、6 h で 1.9 mg/L でした。一次消失を仮定します。 消失速度定数 k を求めてください。

C1 = 6 mg/L (1 h)C2 = 1.9 mg/L (6 h)
k = h⁻¹
6.臨床薬物動態むずかしい
92 kg67 · 女性SCr 2.1 mg/dLCrCl → τ = ? h

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 67 歳の女性は体重 92 kg、血清クレアチニンは 2.1 mg/dL（186 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の vancomycin の投与レジメンは、12 h ごとに 1000 mg です。投与量を保ったまま、クリアランスの低下に比例して間隔を延ばします。新しい投与間隔 τ を求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

67 年92 kg女性SCr = 2.1 mg/dL1000 mg q12hCrCl 通常 100 mL/min
τ = h

3溶液

1.薬理学

答え: D · Intravenous magnesium sulfate

これが答えになる理由

IV magnesium is first-line for torsades de pointes, even when serum magnesium is normal. QT-prolonging drugs are stopped and potassium is corrected.

答え

D · Intravenous magnesium sulfate
2.薬理学

答え: C · It acts like oestrogen on bone but blocks oestrogen in the breast, and raises clot risk

これが答えになる理由

Raloxifene preserves bone density and reduces the risk of oestrogen receptor-positive breast cancer. It can worsen hot flushes and increases the risk of venous thromboembolism.

答え

C · It acts like oestrogen on bone but blocks oestrogen in the breast, and raises clot risk
3.投与量の計算

答え: D = 165 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

30·22 = 660 mg

1 回あたり

D = 660/4 = 165 mg

答え

D = 165 mg
4.投与量の計算

答え: R = 18.75 mL/h

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

濃度

40000/500 = 80 個/mL

ポンプ流量

R = 1500/80 = 18.75 mL/h

答え

R = 18.75 mL/h
5.臨床薬物動態

答え: k = 0.23 h⁻¹

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(6/1.9)/5 = 1.15/5 = 0.23 h⁻¹

答え

k = 0.23 h⁻¹
6.臨床薬物動態

答え: τ = 31.8 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）

CrCl = (140 − 67)·92/(72·2.1)·0.85 = 37.76 mL/min

新しい間隔

τ = 12·100/37.76 = 31.78 ≈ 31.8 h

答え

τ = 31.8 h

実際には、間隔は12、24、36、48 h などの扱いやすい値に丸められます。

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