投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
血漿中の薬のうち、受容体に届いて効果を生めるのはどの分画ですか？
- A結合していない（遊離）分画
- B赤血球に貯蔵された分画
- Cアルブミンに結合した分画
- Dグロブリンに結合した分画
2.薬理学むずかしい
A patient taking co-trimoxazole develops fever, a spreading blistering rash and painful mouth sores. What is the most likely diagnosis?
- AOral thrush; start an antifungal and continue the antibiotic
- BStevens–Johnson syndrome; stop the drug and get urgent medical care
- CA mild rash that will settle; continue the drug and give moisturiser
- DSunburn caused by the drug; advise sunscreen only
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 30 kg で、1 回量として 25 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。
30 kg25 mg/kg
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
点滴は 1000 mL 中に薬を 25000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 1500 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？
25000 個/1000 mL1500 個/h
R = mL/h
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 8 mg/L、3 h で 4.6 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 8 mg/L (1 h)C2 = 4.6 mg/L (3 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の tobramycin の半減期は 2.5 h です。目標はピーク 7 mg/L、トラフ 1 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
t½ = 2.5 hCpeak = 7 mg/LCtrough = 1 mg/L
τ = h
3溶液
1.薬理学
答え: A · 結合していない（遊離）分画
これが答えになる理由
遊離の薬だけが組織に拡散し、受容体に作用し、代謝または排泄されます。タンパク質に結合した薬は貯蔵庫として働きます。
答え
A · 結合していない（遊離）分画
2.薬理学
答え: B · Stevens–Johnson syndrome; stop the drug and get urgent medical care
これが答えになる理由
Stevens–Johnson syndrome is a severe drug reaction with skin blistering and mucosal involvement. Sulfonamides are a common cause, and the drug must be stopped immediately.
答え
B · Stevens–Johnson syndrome; stop the drug and get urgent medical care
3.投与量の計算
答え: D = 750 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
投与量
25·30 = 750 mg
答え
D = 750 mg
4.投与量の計算
答え: R = 60 mL/h
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
濃度
25000/1000 = 25 個/mL
ポンプ流量
R = 1500/25 = 60 mL/h
答え
R = 60 mL/h
5.臨床薬物動態
答え: t½ = 2.505 h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数
k = ln(8/4.6)/2 = 0.5534/2 = 0.2767 h⁻¹
半減期
t½ = 0.693/0.2767 = 2.505 h
答え
t½ = 2.505 h
6.臨床薬物動態
答え: τ = 7 h
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数
k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹
投与間隔
τ = ln(7/1)/0.2773 = 1.946/0.2773 = 7.018 ≈ 7 h
答え
τ = 7 h
実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。
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