薬理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬理学ふつう

Methylergometrine (methylergonovine) is prescribed for postpartum bleeding. Which finding would make the nurse withhold it and check with the prescriber?

  1. ATemperature of 37.2 °C (99 °F)
  2. BHeart rate of 88 per minute
  3. CHaemoglobin slightly below normal
  4. DBlood pressure of 160/105 mmHg
2.薬理学むずかしい

A man on long-term testosterone therapy has a rising haematocrit. Why is this important?

  1. AA high haematocrit shows that the testosterone is not being absorbed
  2. BIt means the testosterone dose is too low
  3. CTestosterone raises red cell production, increasing clot risk
  4. DIt is a sign of liver failure caused by testosterone
3.投与量の計算ふつう
45 kg10 mg/kg/日3× 1 日あたりD = ? mg

患者の体重は 45 kg です。指示量は 1 日 10 mg/kg で、3 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

45 kg10 mg/kg/日3× 1 日あたり
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
35 kg148 cmBSA = √(h·w/3600)75 mg/m²D = ? mg

患者の身長は 148 cm、体重は 35 kg です。処方は 75 mg/m² です。Mosteller の式 BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) を使って、用量 D を mg で求めなさい。

148 cm35 kg75 mg/m²
D = mg
5.臨床薬物動態ふつう
110100t (h)C (mg/L)2 h10 mg/L8 h1.9 mg/L

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 2 h で 10 mg/L、8 h で 1.9 mg/L でした。一次消失を仮定します。 消失速度定数 k を求めてください。

C1 = 10 mg/L (2 h)C2 = 1.9 mg/L (8 h)
k = h⁻¹
6.臨床薬物動態むずかしい
VCss,avg​ = ?1250 mg · q12hCL = 4.5 L/hS = 1 · F = 1

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者が 12 h ごとにバンコマイシンを静注されています。バンコマイシンのクリアランスは 4.5 L/h です。 1回の投与量は vancomycin の 1250 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。

CL = 4.5 L/hτ = 12 hS = 1F = 1D = 1250 mg
Css,avg = mg/L

3溶液

1.薬理学

答え: D · Blood pressure of 160/105 mmHg

これが答えになる理由

Ergot alkaloids cause vasoconstriction and can raise blood pressure sharply. They are contraindicated in hypertension and pre-eclampsia.

答え

D · Blood pressure of 160/105 mmHg
2.薬理学

答え: C · Testosterone raises red cell production, increasing clot risk

これが答えになる理由

Testosterone increases erythropoiesis and can cause polycythaemia, which increases blood viscosity and thrombosis risk. Haematocrit is monitored, and the dose may be reduced or paused.

答え

C · Testosterone raises red cell production, increasing clot risk
3.投与量の計算

答え: D = 150 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

10·45 = 450 mg

1 回あたり

D = 450/3 = 150 mg

答え

D = 150 mg
4.投与量の計算

答え: D = 89.97 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面積

BSA = √(148·35/3600) = √1.439 = 1.2 m²

投与量

D = 75·1.2 = 89.97 mg

答え

D = 89.97 mg
5.臨床薬物動態

答え: k = 0.2768 h⁻¹

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(10/1.9)/6 = 1.661/6 = 0.2768 h⁻¹

答え

k = 0.2768 h⁻¹
6.臨床薬物動態

答え: Css,avg = 23.15 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

定常状態の平均血中濃度

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·1250/(4.5·12) = 23.15 mg/L

答え

Css,avg = 23.15 mg/L

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