投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
A man takes finasteride. What should be explained about handling the tablets?
- APregnant women should not handle crushed or broken tablets
- BThe tablets must be crushed before swallowing
- CAnyone can handle the tablets, as they contain no active drug
- DThe tablets must be stored in the fridge
2.薬理学むずかしい
Two days after starting chemotherapy for a leukaemia with a high white cell count, a patient has reduced urine output. Which lab pattern suggests tumour lysis syndrome?
- AHigh sodium, high glucose and low potassium
- BLow potassium, low phosphate, low uric acid and high calcium
- CHigh potassium, high phosphate, high uric acid and low calcium
- DNormal electrolytes with a high haemoglobin
3.投与量の計算ふつう
体重 8 kg の子どもに、7.5 mg/kg の薬が処方されています。原液は 10 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
8 kg7.5 mg/kg10 mg/mL
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
50%（w/v）の原液から 2.5%（w/v）の溶液を 200 mL 調製する必要があります。 原液に水を何 mL W 加える必要がありますか？
C₁ = 50%C₂ = 2.5%V₂ = 200 mL
W = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 tobramycin の静注後、血中濃度は 2 h で 8 mg/L、5 h で 4 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 8 mg/L (2 h)C2 = 4 mg/L (5 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 40 歳の女性は体重 55 kg、血清クレアチニンは 3.2 mg/dL（283 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の levetiracetam の投与量は 1000 mg で、薬剤の fe = 0.66 の割合が腎臓から未変化体で排泄されます。Dettli の投与量比 Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常な CrCl) を使って、調整後の投与量 D を求めてください。 最も近い整数に丸めてください。
40 年55 kg女性SCr = 3.2 mg/dL1000 mgfe = 0.66CrCl 通常 100 mL/min
D = mg
3溶液
1.薬理学
答え: A · Pregnant women should not handle crushed or broken tablets
これが答えになる理由
Finasteride can be absorbed through the skin and may affect genital development of a male fetus. Women who are or may become pregnant should avoid contact with crushed or broken tablets.
答え
A · Pregnant women should not handle crushed or broken tablets
2.薬理学
答え: C · High potassium, high phosphate, high uric acid and low calcium
これが答えになる理由
Rapid tumour cell death releases potassium, phosphate and nucleic acids (which become uric acid). Phosphate binds calcium, lowering it; prevention includes IV fluids and drugs that lower uric acid.
答え
C · High potassium, high phosphate, high uric acid and low calcium
3.投与量の計算
答え: V = 6 mL
用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。
体重からの用量
D = 7.5·8 = 60 mg
体積
V = 60/10 = 6 mL
注射器で
この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。
答え
V = 6 mL
4.投与量の計算
答え: W = 190 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
原液の量
V₁ = 2.5·200/50 = 10 mL
加える水の量
W = 200 − 10 = 190 mL
答え
W = 190 mL
5.臨床薬物動態
答え: t½ = 3 h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数
k = ln(8/4)/3 = 0.6931/3 = 0.231 h⁻¹
半減期
t½ = 0.693/0.231 = 3 h
答え
t½ = 3 h
6.臨床薬物動態
答え: D = 474 mg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 40)·55/(72·3.2)·0.85 = 20.29 mL/min
投与量比（Dettli）
Q = 1 − 0.66·(1 − 20.29/100) = 0.4739
調整後の投与量
D = 0.4739·1000 = 473.9 ≈ 474 mg
答え
D = 474 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められ、製品の添付情報と照らし合わせて確認されます。
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