投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
A patient uses two different eye drops at the same time of day. What should the nurse advise?
- AUse only one of them each day
- BMix the drops in one bottle first
- CWait at least 5 minutes between the two drops
- DPut both drops in at exactly the same moment
2.薬理学むずかしい
QT 間隔を延長させる薬を複数併用すると、命に関わるどの不整脈のリスクが高まりますか？
- A心房細動
- B洞性頻脈
- Cトルサード・ド・ポワント
- D1 度房室ブロック
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 70 kg で、1 回量として 5 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。
70 kg5 mg/kg
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
患者の体重は 160.6 lb です。処方は 1 回量として 2 mg/kg で、原液は 5 mL 中に 200 mg を含みます。1 kg = 2.2 lb として、何 mL V 投与しますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
160.6 lb2 mg/kg200 mg/5 mL1 kg = 2.2 lb
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者のリドカインのクリアランスは 700 mL/min です。定常状態の血中濃度を 3 mg/L に保つ点滴速度 R は mg/min でいくつですか。
CL = 700 mL/minCss = 3 mg/L
R = mg/min
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 63 歳の女性は体重 78 kg、血清クレアチニンは 2.6 mg/dL（230 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 120 mL/min のときの通常の gentamicin の投与レジメンは、8 h ごとに 80 mg です。投与量を保ったまま、クリアランスの低下に比例して間隔を延ばします。新しい投与間隔 τ を求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
63 年78 kg女性SCr = 2.6 mg/dL80 mg q8hCrCl 通常 120 mL/min
τ = h
3溶液
1.薬理学
答え: C · Wait at least 5 minutes between the two drops
これが答えになる理由
Waiting several minutes allows the first drop to be absorbed before the next is applied. Eye ointments are usually applied last.
答え
C · Wait at least 5 minutes between the two drops
2.薬理学
答え: C · トルサード・ド・ポワント
これが答えになる理由
QT 間隔が長いと再分極が遅れ、トルサード・ド・ポワントを誘発することがあり、心室細動に移行することもあります。一部のマクロライド系、抗精神病薬、抗不整脈薬などの薬がこのリスクを高めます。
答え
C · トルサード・ド・ポワント
3.投与量の計算
答え: D = 350 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
投与量
5·70 = 350 mg
答え
D = 350 mg
4.投与量の計算
答え: V = 3.7 mL
Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.
体重 (kg)
160.6/2.2 = 73 kg
投与量
2·73 = 146 mg
体積
V = (146/200)·5 = 3.65 ≈ 3.7 mL
答え
V = 3.7 mL
5.臨床薬物動態
答え: R = 2.1 mg/min
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
L/min でのクリアランス
700 mL/min = 0.7 L/min
点滴速度
R = 0.7·3 = 2.1 mg/min
答え
R = 2.1 mg/min
6.臨床薬物動態
答え: τ = 35.2 h
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 63)·78/(72·2.6)·0.85 = 27.27 mL/min
新しい間隔
τ = 8·120/27.27 = 35.2 h
答え
τ = 35.2 h
実際には、間隔は12、24、36、48 h などの扱いやすい値に丸められます。
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