投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
Why is simvastatin traditionally taken in the evening?
- AIt causes too much drowsiness to be taken in the morning
- BIt is inactivated by sunlight during the day
- CIt is short-acting, and cholesterol synthesis peaks at night
- DIt must be taken with the largest meal of the day
2.薬理学むずかしい
A patient taking co-trimoxazole develops fever, a spreading blistering rash and painful mouth sores. What is the most likely diagnosis?
- AA mild rash that will settle; continue the drug and give moisturiser
- BSunburn caused by the drug; advise sunscreen only
- CStevens–Johnson syndrome; stop the drug and get urgent medical care
- DOral thrush; start an antifungal and continue the antibiotic
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 25 kg で、1 回量として 7.5 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。
25 kg7.5 mg/kg
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
体重 18 kg の子どもに、5 mL 中に 250 mg を含む経口懸濁液が一回 20 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？
18 kg20 mg/kg250 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 クリアランスが 55 mL/min の患者にバンコマイシンを持続点滴で投与します。定常状態の血中濃度が 20 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
CL = 55 mL/minCss = 20 mg/L
R = mg/h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 67 歳の男性は体重 81 kg、血清クレアチニンは 1.4 mg/dL（124 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の vancomycin の投与レジメンは、12 h ごとに 1000 mg です。投与量を保ったまま、クリアランスの低下に比例して間隔を延ばします。新しい投与間隔 τ を求めてください。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
67 年81 kg男性SCr = 1.4 mg/dL1000 mg q12hCrCl 通常 100 mL/min
τ = h
3溶液
1.薬理学
答え: C · It is short-acting, and cholesterol synthesis peaks at night
これが答えになる理由
The liver makes most cholesterol overnight, and short-acting statins such as simvastatin work best when taken in the evening. Atorvastatin and rosuvastatin can be taken at any time of day.
答え
C · It is short-acting, and cholesterol synthesis peaks at night
2.薬理学
答え: C · Stevens–Johnson syndrome; stop the drug and get urgent medical care
これが答えになる理由
Stevens–Johnson syndrome is a severe drug reaction with skin blistering and mucosal involvement. Sulfonamides are a common cause, and the drug must be stopped immediately.
答え
C · Stevens–Johnson syndrome; stop the drug and get urgent medical care
3.投与量の計算
答え: D = 187.5 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
投与量
7.5·25 = 187.5 mg
答え
D = 187.5 mg
4.投与量の計算
答え: V = 7.2 mL
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
体重から求めた投与量
20·18 = 360 mg
体積
V = (360/250)·5 = 7.2 mL
答え
V = 7.2 mL
5.臨床薬物動態
答え: R = 66 mg/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
L/h でのクリアランス
55·60/1000 = 3.3 L/h
点滴速度
R = 3.3·20 = 66 mg/h
答え
R = 66 mg/h
6.臨床薬物動態
答え: τ = 20.5 h
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 67)·81/(72·1.4) = 58.66 mL/min
新しい間隔
τ = 12·100/58.66 = 20.46 ≈ 20.5 h
答え
τ = 20.5 h
実際には、間隔は12、24、36、48 h などの扱いやすい値に丸められます。
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