投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
A child weighing 20 kg is prescribed a drug at 15 mg/kg per dose. What is the dose?
- A3000 mg
- B35 mg
- C150 mg
- D300 mg
2.薬理学むずかしい
A toddler swallowed many of his mother's iron tablets. He has vomiting and bloody diarrhoea. Which drug may be used to bind iron?
- ANaloxone
- BAcetylcysteine
- CActivated charcoal given by mouth
- DDeferoxamine (desferrioxamine)
3.投与量の計算ふつう
体重 6 kg の子どもに、4 mg/kg の薬が処方されています。原液は 20 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
6 kg4 mg/kg20 mg/mL
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
体重 24 kg の子どもに、5 mL 中に 120 mg を含む経口懸濁液が一回 20 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？
24 kg20 mg/kg120 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 87 kg の患者に、aminophylline を静脈内に負荷投与し、theophylline の血中濃度 12 mg/L に到達させます。分布容積は 0.5 L/kg、塩係数は S = 0.8 です。aminophylline の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
87 kgVd = 0.5 L/kgC = 12 mg/LS = 0.8
LD = mg
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 63 kg の患者が、8 h ごとに経口アミノフィリン（S = 0.8、F = 1）を服用しています。テオフィリンのクリアランスは 0.045 L/kg/h です。 1回の投与量は aminophylline の 200 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.045 L/kg/hτ = 8 hS = 0.8F = 163 kgD = 200 mg
Css,avg = mg/L
3溶液
1.薬理学
答え: D · 300 mg
これが答えになる理由
20 kg × 15 mg/kg = 300 mg. The result is also checked against the safe dose range and the adult maximum.
答え
D · 300 mg
2.薬理学
答え: D · Deferoxamine (desferrioxamine)
これが答えになる理由
Iron poisoning can cause GI bleeding, shock, metabolic acidosis and liver failure. Deferoxamine chelates iron and is used in serious poisoning; activated charcoal does not bind iron.
答え
D · Deferoxamine (desferrioxamine)
3.投与量の計算
答え: V = 1.2 mL
用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。
体重からの用量
D = 4·6 = 24 mg
体積
V = 24/20 = 1.2 mL
注射器で
この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。
答え
V = 1.2 mL
4.投与量の計算
答え: V = 20 mL
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
体重から求めた投与量
20·24 = 480 mg
体積
V = (480/120)·5 = 20 mL
答え
V = 20 mL
5.臨床薬物動態
答え: LD = 652.5 mg
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.5·87 = 43.5 L
必要な活性薬剤の量
Vd·C = 43.5·12 = 522 mg
負荷投与量
LD = 522/(0.8·1) = 652.5 mg
答え
LD = 652.5 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
6.臨床薬物動態
答え: Css,avg = 7.055 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.045·63 = 2.835 L/h
定常状態の平均血中濃度
Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0.8·1·200/(2.835·8) = 7.055 mg/L
答え
Css,avg = 7.055 mg/L
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