投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
患者に重い腎機能障害があります。ある薬は主に未変化体として尿中に排泄されます。通常の調整は？
- A静脈内投与ではなく経口で投与する
- B吸収不良を補うために用量を増やす
- C用量を減らすか、投与間隔を延ばす
- D肝臓が代わりに働くので変更は不要
2.薬理学むずかしい
A patient has a serum potassium of 7.0 mmol/L (mEq/L) and peaked T waves on the ECG. Which drug is given first to protect the heart?
- AIntravenous furosemide
- BOral potassium chloride
- CIntravenous calcium gluconate
- DOral sodium polystyrene sulfonate
3.投与量の計算ふつう
体重 72 kg の患者の体表面積は 1.57 m² です。処方は 75 mg/m² です。用量 D を mg で求めなさい。
72 kgBSA = 1.57 m²75 mg/m²
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
処方は 265 マイクログラムです。アンプルは 0.5 mg/mL を含みます。1 mL の注射器に用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
265 mcg0.5 mg/mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に gentamicin の静注ボーラス 150 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 8 mg/L、半減期は 3 h です。 クリアランス CL を L/h で求めてください。
D = 150 mgC₀ = 8 mg/Lt½ = 3 h
CL = L/h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の gentamicin の半減期は 4 h です。目標はピーク 8 mg/L、トラフ 0.5 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。
t½ = 4 hCpeak = 8 mg/LCtrough = 0.5 mg/L
τ = h
3溶液
1.薬理学
答え: C · 用量を減らすか、投与間隔を延ばす
これが答えになる理由
腎クリアランスが下がると、腎臓から排泄される薬は蓄積します。腎機能と、可能なら血中濃度を目安に、用量を減らすか投与回数を減らします。
答え
C · 用量を減らすか、投与間隔を延ばす
2.薬理学
答え: C · Intravenous calcium gluconate
これが答えになる理由
IV calcium stabilises the myocardial cell membrane within minutes and reduces the risk of arrhythmia. Other treatments then shift potassium into cells (insulin with glucose) or remove it from the body.
答え
C · Intravenous calcium gluconate
3.投与量の計算
答え: D = 117.8 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
投与量
D = 75·1.57 = 117.8 mg
答え
D = 117.8 mg
4.投与量の計算
答え: V = 0.53 mL
用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。
単位をそろえる
0.5 mg/mL = 500 mcg/mL
体積
V = 265/500 = 0.53 mL
答え
V = 0.53 mL
5.臨床薬物動態
答え: CL = 4.332 L/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 150/8 = 18.75 L
速度定数
k = 0.693/3 = 0.231 h⁻¹
クリアランス
CL = 0.231·18.75 = 4.332 L/h
答え
CL = 4.332 L/h
6.臨床薬物動態
答え: τ = 16 h
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
速度定数
k = 0.693/4 = 0.1733 h⁻¹
投与間隔
τ = ln(8/0.5)/0.1733 = 2.773/0.1733 = 16 h
答え
τ = 16 h
実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。
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