投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
負荷量（ローディングドーズ）は何のために使いますか？
- A薬の吸収を遅らせるため
- B治療開始時の副作用を減らすため
- Cアレルギー反応を調べるため
- D目標の血中濃度にすばやく到達するため
2.薬理学むずかしい
ある薬の分布容積は 40 L で、バイオアベイラビリティは完全です。目標血漿濃度 2 mg/L を得る負荷量はどれですか？
- A20 mg
- B42 mg
- C160 mg
- D80 mg
3.投与量の計算ふつう
2%（w/v）溶液から 10 mg の用量が必要です。この用量を含む量 V はいくらですか？
10 mg2% w/v
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
患者の体重は 35.2 lb です。処方は 1 回量として 1 mg/kg で、原液は 5 mL 中に 200 mg を含みます。1 kg = 2.2 lb として、何 mL V 投与しますか？
35.2 lb1 mg/kg200 mg/5 mL1 kg = 2.2 lb
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 93 kg の患者に、aminophylline を静脈内に負荷投与し、theophylline の血中濃度 15 mg/L に到達させます。分布容積は 0.5 L/kg、塩係数は S = 0.8 です。aminophylline の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
93 kgVd = 0.5 L/kgC = 15 mg/LS = 0.8
LD = mg
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 81 kg の患者が、12 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.05 L/kg/h です。 1回の投与量は theophylline の 300 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.05 L/kg/hτ = 12 hS = 1F = 181 kgD = 300 mg
Css,avg = mg/L
3溶液
1.薬理学
答え: D · 目標の血中濃度にすばやく到達するため
これが答えになる理由
負荷量は分布容積を満たし、定常状態まで 4～5 半減期待たずに、すぐ有効な濃度に到達させます。
答え
D · 目標の血中濃度にすばやく到達するため
2.薬理学
答え: D · 80 mg
これが答えになる理由
負荷量 = 40 L × 2 mg/L = 80 mg。負荷量は Vd に依存し、維持量はクリアランスに依存します。
答え
D · 80 mg
3.投与量の計算
答え: V = 0.5 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
濃度
2% = 20 mg/mL
体積
V = 10/20 = 0.5 mL
答え
V = 0.5 mL
4.投与量の計算
答え: V = 0.4 mL
Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.
体重 (kg)
35.2/2.2 = 16 kg
投与量
1·16 = 16 mg
体積
V = (16/200)·5 = 0.4 mL
答え
V = 0.4 mL
5.臨床薬物動態
答え: LD = 871.9 mg
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.5·93 = 46.5 L
必要な活性薬剤の量
Vd·C = 46.5·15 = 697.5 mg
負荷投与量
LD = 697.5/(0.8·1) = 871.9 mg
答え
LD = 871.9 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
6.臨床薬物動態
答え: Css,avg = 6.173 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.05·81 = 4.05 L/h
定常状態の平均血中濃度
Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·300/(4.05·12) = 6.173 mg/L
答え
Css,avg = 6.173 mg/L
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