投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
A man takes finasteride. What should be explained about handling the tablets?
- AAnyone can handle the tablets, as they contain no active drug
- BPregnant women should not handle crushed or broken tablets
- CThe tablets must be crushed before swallowing
- DThe tablets must be stored in the fridge
2.薬理学むずかしい
Five days after starting clindamycin, a patient has frequent watery diarrhoea, abdominal cramps and a fever. What should the nurse suspect and do?
- AA normal side effect; give loperamide and continue as usual
- BAn allergy to clindamycin; give an antihistamine and continue the antibiotic
- CFood poisoning; encourage a high-fibre diet and plenty of milk products
- DC. difficile infection; send stool, use contact precautions, avoid antidiarrhoeals
3.投与量の計算ふつう
アドレナリン（エピネフリン）のプレフィルドシリンジに 1:10 000（0.1 mg/mL）と表示されています。指示は心停止に対する 1 mg の静注（IV）です。投与する量 V はいくらですか？
1:10 0001 mg
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
体重 24 kg の子どもに、5 mL 中に 125 mg を含む経口懸濁液が一回 20 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？
24 kg20 mg/kg125 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 7 mg/L、3 h で 4 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 7 mg/L (1 h)C2 = 4 mg/L (3 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 60 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 3 L/h、半減期は 8 h です。23 h 後の血中濃度 C はいくつですか。
R = 60 mg/hCL = 3 L/ht½ = 8 ht = 23 h
C = mg/L
3溶液
1.薬理学
答え: B · Pregnant women should not handle crushed or broken tablets
これが答えになる理由
Finasteride can be absorbed through the skin and may affect genital development of a male fetus. Women who are or may become pregnant should avoid contact with crushed or broken tablets.
答え
B · Pregnant women should not handle crushed or broken tablets
2.薬理学
答え: D · C. difficile infection; send stool, use contact precautions, avoid antidiarrhoeals
これが答えになる理由
Broad-spectrum antibiotics, especially clindamycin, allow C. difficile to overgrow and release toxins. Stool is tested, contact precautions with soap-and-water handwashing are used, and antidiarrhoeals are avoided because they keep toxin in the gut.
答え
D · C. difficile infection; send stool, use contact precautions, avoid antidiarrhoeals
3.投与量の計算
答え: V = 10 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
濃度
1:10 000 = 1 g/10000 mL = 0.1 mg/mL
体積
V = 1/0.1 = 10 mL
答え
V = 10 mL
米国のラベルは現在 mg/mL で表示されています（1 mg/mL = 1:1000、0.1 mg/mL = 1:10 000）。1 mg/mL のアドレナリンを決して静注でワンショット投与しないでください。
4.投与量の計算
答え: V = 19.2 mL
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
体重から求めた投与量
20·24 = 480 mg
体積
V = (480/125)·5 = 19.2 mL
答え
V = 19.2 mL
5.臨床薬物動態
答え: t½ = 2.477 h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数
k = ln(7/4)/2 = 0.5596/2 = 0.2798 h⁻¹
半減期
t½ = 0.693/0.2798 = 2.477 h
答え
t½ = 2.477 h
6.臨床薬物動態
答え: C = 17.27 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
定常状態の血中濃度
Css = 60/3 = 20 mg/L
速度定数
k = 0.693/8 = 0.08664 h⁻¹
指定した時間後の血中濃度
C = 20·(1 − e−0.08664·23) = 17.27 mg/L
答え
C = 17.27 mg/L
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