投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
A nurse realises that a patient has been given the wrong dose of a medicine. What is the first action?
- ACorrect the chart so it shows the right dose
- BComplete the incident report before anything else
- CWait to see whether the patient notices
- DAssess the patient for effects of the error
2.薬理学むずかしい
A patient with severe chronic hyponatraemia receives hypertonic saline. Why is the rate of correction strictly limited?
- ARaising sodium too fast causes severe hypokalaemia and cardiac arrest
- BHypertonic saline is toxic to the liver at high rates
- CRaising sodium too fast can cause osmotic demyelination in the brain
- DFast correction causes immediate kidney failure
3.投与量の計算ふつう
体重 31 kg の患者の体表面積は 1.13 m² です。処方は 50 mg/m² です。用量 D を mg で求めなさい。
31 kgBSA = 1.13 m²50 mg/m²
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
点滴は 250 mL 中に薬を 40000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 800 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？
40000 個/250 mL800 個/h
R = mL/h
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 67 kg の患者にアミノフィリンを点滴します（塩係数 S = 0.8：アミノフィリンの80%がテオフィリン）。テオフィリンのクリアランスは 0.035 L/kg/h です。定常状態のテオフィリン血中濃度が 10 mg/L になるアミノフィリンの点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
67 kgCL = 0.035 L/kg/hCss = 10 mg/LS = 0.8
R = mg/h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 55 kg の患者が、8 h ごとに経口アミノフィリン（S = 0.8、F = 1）を服用しています。テオフィリンのクリアランスは 0.03 L/kg/h です。 1回の投与量は aminophylline の 200 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.03 L/kg/hτ = 8 hS = 0.8F = 155 kgD = 200 mg
Css,avg = mg/L
3溶液
1.薬理学
答え: D · Assess the patient for effects of the error
これが答えになる理由
The first priority is to assess and monitor the patient, then inform the prescriber so treatment can be given if needed. The error is documented factually and reported through the incident system.
答え
D · Assess the patient for effects of the error
2.薬理学
答え: C · Raising sodium too fast can cause osmotic demyelination in the brain
これが答えになる理由
In chronic hyponatraemia the brain adapts to low osmolality. Correcting sodium too rapidly shrinks brain cells and can cause osmotic demyelination (central pontine myelinolysis), so sodium is checked often.
答え
C · Raising sodium too fast can cause osmotic demyelination in the brain
3.投与量の計算
答え: D = 56.5 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
投与量
D = 50·1.13 = 56.5 mg
答え
D = 56.5 mg
4.投与量の計算
答え: R = 5 mL/h
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
濃度
40000/250 = 160 個/mL
ポンプ流量
R = 800/160 = 5 mL/h
答え
R = 5 mL/h
5.臨床薬物動態
答え: R = 29.31 mg/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.035·67 = 2.345 L/h
点滴速度
R = CL·Css/S = 2.345·10/0.8 = 29.31 mg/h
答え
R = 29.31 mg/h
6.臨床薬物動態
答え: Css,avg = 12.12 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.03·55 = 1.65 L/h
定常状態の平均血中濃度
Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 0.8·1·200/(1.65·8) = 12.12 mg/L
答え
Css,avg = 12.12 mg/L
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