投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
薬理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬理学ふつう
長期の経口ステロイドを突然中止してはいけないのはなぜですか？
- A副腎が抑制されていて、十分なコルチゾールを作れないことがあるから
- B中止すると薬が有毒な代謝物を作るから
- C中止すると血糖が急上昇するから
- D免疫系がただちに肝臓と副腎を攻撃するから
2.薬理学むずかしい
A patient on digoxin is started on amiodarone. What change should the nurse expect?
- ADigoxin levels rise, so the digoxin dose is often reduced
- BDigoxin levels fall sharply, so the digoxin dose is doubled
- CAmiodarone levels fall to zero
- DNo interaction is expected
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 60 kg です。指示量は 1 日 10 mg/kg で、3 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？
60 kg10 mg/kg/日3× 1 日あたり
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
50%（w/v）の原液から 1%（w/v）の溶液を 1000 mL 調製する必要があります。 原液は何 mL V₁ 必要ですか？
C₁ = 50%C₂ = 1%V₂ = 1000 mL
V₁ = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 1 h で 7 mg/L、6 h で 1.2 mg/L でした。一次消失を仮定します。 消失速度定数 k を求めてください。
C1 = 7 mg/L (1 h)C2 = 1.2 mg/L (6 h)
k = h⁻¹
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 84 kg の患者が、8 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.04 L/kg/h です。 1回の投与量は theophylline の 300 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。
CL = 0.04 L/kg/hτ = 8 hS = 1F = 184 kgD = 300 mg
Css,avg = mg/L
3溶液
1.薬理学
答え: A · 副腎が抑制されていて、十分なコルチゾールを作れないことがあるから
これが答えになる理由
ステロイド療法は視床下部・下垂体・副腎系を抑制します。急な中止は副腎クリーゼを起こすことがあるため、用量は徐々に減らします。
答え
A · 副腎が抑制されていて、十分なコルチゾールを作れないことがあるから
2.薬理学
答え: A · Digoxin levels rise, so the digoxin dose is often reduced
これが答えになる理由
Amiodarone inhibits P-glycoprotein and reduces digoxin clearance, so digoxin levels rise. The digoxin dose is often reduced, and the patient is monitored for bradycardia and toxicity; amiodarone also raises warfarin levels.
答え
A · Digoxin levels rise, so the digoxin dose is often reduced
3.投与量の計算
答え: D = 200 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
1 日の総量
10·60 = 600 mg
1 回あたり
D = 600/3 = 200 mg
答え
D = 200 mg
4.投与量の計算
答え: V₁ = 20 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
原液の量
V₁ = 1·1000/50 = 20 mL
答え
V₁ = 20 mL
5.臨床薬物動態
答え: k = 0.3527 h⁻¹
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数
k = ln(7/1.2)/5 = 1.764/5 = 0.3527 h⁻¹
答え
k = 0.3527 h⁻¹
6.臨床薬物動態
答え: Css,avg = 11.16 mg/L
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.04·84 = 3.36 L/h
定常状態の平均血中濃度
Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·300/(3.36·8) = 11.16 mg/L
答え
Css,avg = 11.16 mg/L
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