薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう
024681010 mL

ある溶液の比率濃度は 1:10 000 です。0.38 mg が必要です。10 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？

1:10 0000.38 mg
V = mL
2.薬学計算むずかしい
30%hydrogen peroxide+0%水? mL3%300 mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 30% の原液と精製水から 3% のhydrogen peroxideを 300 mL 調製しなければなりません。水は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。

30%0%3%300 mL
V = mL
3.投与量の計算ふつう
500 mg+ 1.8 mLV = ? mL

バイアルに粉末 500 mg が入っています。ラベルには「注射用水 1.8 mL を加えると全量 2 mL になる」とあります。処方は 100 mg です。溶解した溶液を何 mL V 投与しますか？

500 mg+ 1.8 mL → 2 mL100 mg
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
100 mg/5 mLV = ? mL

体重 20 kg の子どもに、5 mL 中に 100 mg を含む経口懸濁液が一回 15 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？

20 kg15 mg/kg100 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
Vd = 7 L/kgC = 1 mcg/LLD = ? mcg57 kg · S = 1 · F = 0.7

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 57 kg の患者に、digoxin 錠で負荷投与を行い、mcg/L の 1 の血中濃度に到達させます。分布容積は 7 L/kg で、錠剤のバイオアベイラビリティは F = 0.7 です。経口の負荷投与量の合計 LD を mcg で求めてください。

57 kgVd = 7 L/kgC = 1 mcg/LF = 0.7
LD = mcg
6.臨床薬物動態むずかしい
t (h)C (mg/L)Css​11 hC = ?

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 125 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 5 L/h、半減期は 6 h です。11 h 後の血中濃度 C はいくつですか。

R = 125 mg/hCL = 5 L/ht½ = 6 ht = 11 h
C = mg/L

3溶液

1.薬学計算

答え: V = 3.8 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

mg/mL での濃度

1000 mg/10 000 mL = 0.1 mg/mL

体積

V = 0.38/0.1 = 3.8 mL

答え

V = 3.8 mL
2.薬学計算

答え: V = 270 mL

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

30%: 3 − 0 = 3 部
0%: 30 − 3 = 27 部
合計: 30 部

水

V = 300·27/30 = 270 mL

答え

V = 270 mL

確認：30% の溶液 30 mL には薬物 9 g が含まれ、これは 300 mL の 3% です。

3.投与量の計算

答え: V = 0.4 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

混合後の濃度

500 mg/2 mL = 250 mg/mL

体積

V = 100/250 = 0.4 mL

答え

V = 0.4 mL
4.投与量の計算

答え: V = 15 mL

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

体重から求めた投与量

15·20 = 300 mg

体積

V = (300/100)·5 = 15 mL

答え

V = 15 mL
5.臨床薬物動態

答え: LD = 570 mcg

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 7·57 = 399 L

必要な活性薬剤の量

Vd·C = 399·1 = 399 mcg

負荷投与量

LD = 399/(1·0.7) = 570 mcg

答え

LD = 570 mcg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

6.臨床薬物動態

答え: C = 17.98 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

定常状態の血中濃度

Css = 125/5 = 25 mg/L

速度定数

k = 0.693/6 = 0.1155 h⁻¹

指定した時間後の血中濃度

C = 25·(1 − e−0.1155·11) = 17.98 mg/L

答え

C = 17.98 mg/L

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