薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう
ampicillin 1 g注射用水 3.5 mL を加える。粉末の容量：0.5 mL。500 mg → ? mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ampicillin 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 3.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.5 mL 増えます。指示量は 500 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mg3.5 mL+0.5 mL500 mg
V = mL
2.薬学計算むずかしい
90%ethanol+0%水? mL45%1000 mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 90% の原液と精製水から 45% のethanolを 1000 mL 調製しなければなりません。水は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。

90%0%45%1000 mL
V = mL
3.投与量の計算ふつう
75 kgBSA = 1.64 m²75 mg/m²D = ? mg

体重 75 kg の患者の体表面積は 1.64 m² です。処方は 75 mg/m² です。用量 D を mg で求めなさい。

75 kgBSA = 1.64 m²75 mg/m²
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
28 kg101 cmBSA = √(h·w/3600)135 mg/m²D = ? mg

患者の身長は 101 cm、体重は 28 kg です。処方は 135 mg/m² です。Mosteller の式 BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) を使って、用量 D を mg で求めなさい。

101 cm28 kg135 mg/m²
D = mg
5.臨床薬物動態ふつう
110100t (h)C (mg/L)C₀ = 9 mg/Lt½ = 2.5 hC₀/2

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者に tobramycin の静注ボーラス 180 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 9 mg/L、半減期は 2.5 h です。 クリアランス CL を L/h で求めてください。

D = 180 mgC₀ = 9 mg/Lt½ = 2.5 h
CL = L/h
6.臨床薬物動態むずかしい
0.1110t (h)C (mg/L)Cpeak​ = 7τ = ?Ctrough​ = 0.5

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の gentamicin の半減期は 2.5 h です。目標はピーク 7 mg/L、トラフ 0.5 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

t½ = 2.5 hCpeak = 7 mg/LCtrough = 0.5 mg/L
τ = h

3溶液

1.薬学計算

答え: V = 2 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

3.5 + 0.5 = 4 mL

濃度

1000/4 = 250 mg/mL

投与する容量

V = 500/250 = 2 mL

答え

V = 2 mL
2.薬学計算

答え: V = 500 mL

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

90%: 45 − 0 = 45 部
0%: 90 − 45 = 45 部
合計: 90 部

水

V = 1000·45/90 = 500 mL

答え

V = 500 mL

確認：90% の液 500 mL には薬剤 450 mL が含まれ、これは 1000 mL の 45% です。 これは体積が単純に足し合わされると仮定しています。実際には、エタノールは所定の体積まで加えて調製します。

3.投与量の計算

答え: D = 123 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

投与量

D = 75·1.64 = 123 mg

答え

D = 123 mg
4.投与量の計算

答え: D = 119.7 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面積

BSA = √(101·28/3600) = √0.7856 = 0.8863 m²

投与量

D = 135·0.8863 = 119.7 mg

答え

D = 119.7 mg
5.臨床薬物動態

答え: CL = 5.545 L/h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 180/9 = 20 L

速度定数

k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹

クリアランス

CL = 0.2773·20 = 5.545 L/h

答え

CL = 5.545 L/h
6.臨床薬物動態

答え: τ = 9.5 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

速度定数

k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹

投与間隔

τ = ln(7/0.5)/0.2773 = 2.639/0.2773 = 9.518 ≈ 9.5 h

答え

τ = 9.5 h

実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。

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