薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには ceftriaxone 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 9.6 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.4 mL 増えます。指示量は 250 mg です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

1000 mg9.6 mL+0.4 mL250 mg

V = mL

2.薬学計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 30% の原液と精製水から 3% のhydrogen peroxideを 600 mL 調製しなければなりません。水は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。

30%0%3%600 mL

V = mL

3.投与量の計算ふつう

患者の体重は 70 kg です。指示量は 1 日 5 mg/kg で、3 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

70 kg5 mg/kg/日3× 1 日あたり

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

患者の身長は 181 cm、体重は 88 kg です。処方は 250 mg/m² です。Mosteller の式 BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) を使って、用量 D を mg で求めなさい。

181 cm88 kg250 mg/m²

D = mg

5.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 80 kg の患者に、digoxin 錠で負荷投与を行い、mcg/L の 0.8 の血中濃度に到達させます。分布容積は 7 L/kg で、錠剤のバイオアベイラビリティは F = 0.7 です。経口の負荷投与量の合計 LD を mcg で求めてください。

80 kgVd = 7 L/kgC = 0.8 mcg/LF = 0.7

LD = mcg

6.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 79 kg の患者が、12 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.03 L/kg/h です。 1回の投与量は theophylline の 300 mg です。定常状態の平均血中濃度 C_ss,avg を求めてください。

CL = 0.03 L/kg/hτ = 12 hS = 1F = 179 kgD = 300 mg

C_ss,avg = mg/L

3溶液

1.薬学計算

答え: V = 2.5 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

9.6 + 0.4 = 10 mL

濃度

1000/10 = 100 mg/mL

投与する容量

V = 250/100 = 2.5 mL

答え

V = 2.5 mL

2.薬学計算

答え: V = 540 mL

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

30%: 3 − 0 = 3 部

0%: 30 − 3 = 27 部

合計: 30 部

水

V = 600·27/30 = 540 mL

答え

V = 540 mL

確認：30% の溶液 60 mL には薬物 18 g が含まれ、これは 600 mL の 3% です。

3.投与量の計算

答え: D = 116.7 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

5·70 = 350 mg

1 回あたり

D = 350/3 = 116.7 mg

答え

D = 116.7 mg

4.投与量の計算

答え: D = 525.9 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

体表面積

BSA = √(181·88/3600) = √4.424 = 2.103 m²

投与量

D = 250·2.103 = 525.9 mg

答え

D = 525.9 mg

5.臨床薬物動態

答え: LD = 640 mcg

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 7·80 = 560 L

必要な活性薬剤の量

Vd·C = 560·0.8 = 448 mcg

負荷投与量

LD = 448/(1·0.7) = 640 mcg

答え

LD = 640 mcg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

6.臨床薬物動態

答え: C_ss,avg = 10.55 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.03·79 = 2.37 L/h

定常状態の平均血中濃度

C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·300/(2.37·12) = 10.55 mg/L

答え

C_ss,avg = 10.55 mg/L

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