薬学計算
- パーセント濃度
- % w/v = 100 mL 中の g 数
- 溶液中の量
- g = % × mL / 100
- 比濃度
- 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
- 溶解（用時調製）
- 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
- 濃度
- mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
- アリゲーション法
- H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
- 水または基剤
- 0%
薬学計算：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬学計算ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.56 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10000.56 mg
V = mL
2.薬学計算むずかしい
バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 1.9 mL 加え、粉末が 0.6 mL の容積を加えます。処方は 1600 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？
2000 mg1.9 mL + 0.6 mL1600 mg
V = mL
3.投与量の計算ふつう
アドレナリン（エピネフリン）のアンプルに 1:1000（1 mg/mL）と表示されています。指示はアナフィラキシーに対する 0.3 mg の筋注（IM）です。吸い上げる量 V はいくらですか？
1:10000.3 mg
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
10%（w/v）の原液から 1%（w/v）の溶液を 100 mL 調製する必要があります。 原液は何 mL V₁ 必要ですか？
C₁ = 10%C₂ = 1%V₂ = 100 mL
V₁ = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 83 kg の患者に、aminophylline を静脈内に負荷投与し、theophylline の血中濃度 12 mg/L に到達させます。分布容積は 0.5 L/kg、塩係数は S = 0.8 です。aminophylline の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
83 kgVd = 0.5 L/kgC = 12 mg/LS = 0.8
LD = mg
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 66 kg の患者の theophylline の血中濃度は 4 mg/L で、目標は 10 mg/L です。薬剤は aminophylline（S = 0.8）として静脈内に投与され、分布容積は 0.5 L/kg です。 血中濃度を目標まで上げるために必要な追加の負荷投与量 LD はいくつですか。
66 kgVd = 0.5 L/kgC = 4 → 10 mg/LS = 0.8
LD = mg
3溶液
1.薬学計算
答え: V = 0.56 mL
濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度
1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL
体積
V = 0.56/1 = 0.56 mL
答え
V = 0.56 mL
2.薬学計算
答え: V = 2 mL
濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
最終容量と濃度
1.9 + 0.6 = 2.5 mL
C = 2000/2.5 = 800 mg/mL
体積
V = 1600/800 = 2 mL
答え
V = 2 mL
3.投与量の計算
答え: V = 0.3 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
濃度
1:1000 = 1 g/1000 mL = 1 mg/mL
体積
V = 0.3/1 = 0.3 mL
答え
V = 0.3 mL
米国のラベルは現在 mg/mL で表示されています（1 mg/mL = 1:1000、0.1 mg/mL = 1:10 000）。1 mg/mL のアドレナリンを決して静注でワンショット投与しないでください。
4.投与量の計算
答え: V₁ = 10 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
原液の量
V₁ = 1·100/10 = 10 mL
答え
V₁ = 10 mL
5.臨床薬物動態
答え: LD = 622.5 mg
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.5·83 = 41.5 L
必要な活性薬剤の量
Vd·C = 41.5·12 = 498 mg
負荷投与量
LD = 498/(0.8·1) = 622.5 mg
答え
LD = 622.5 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
6.臨床薬物動態
答え: LD = 247.5 mg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.5·66 = 33 L
必要な上昇分
10 − 4 = 6 mg/L
負荷投与量
LD = 33·6/(0.8·1) = 247.5 mg
答え
LD = 247.5 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
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