薬学計算
- パーセント濃度
- % w/v = 100 mL 中の g 数
- 溶液中の量
- g = % × mL / 100
- 比濃度
- 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
- 溶解（用時調製）
- 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
- 濃度
- mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
- アリゲーション法
- H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
- 水または基剤
- 0%
薬学計算：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬学計算ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには oxacillin 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 11.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 1 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？
2000 mg11.5 mL+1 mL
C = mg/mL
2.薬学計算むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 23% と 3% のsodium chlorideを混ぜて、5% のsodium chlorideを 300 mL 調製しなければなりません。23% の溶液は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
23%3%5%300 mL
V = mL
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 22 kg です。指示量は 1 日 20 mg/kg で、4 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？
22 kg20 mg/kg/日4× 1 日あたり
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
体重 18 kg の子どもに、5 mL 中に 200 mg を含む経口懸濁液が一回 15 mg/kg で処方されています。与える量 V はいくらですか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。
18 kg15 mg/kg200 mg/5 mL
V = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 54 kg の患者に、phenytoin sodium を静脈内に負荷投与し、phenytoin の血中濃度 15 mg/L に到達させます。分布容積は 0.7 L/kg、塩係数は S = 0.92 です。phenytoin sodium の負荷投与量 LD を mg で求めてください。
54 kgVd = 0.7 L/kgC = 15 mg/LS = 0.92
LD = mg
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 90 kg の患者が、12 h ごとに経口アミノフィリン（S = 0.8、F = 1）を服用しています。テオフィリンのクリアランスは 0.04 L/kg/h です。 定常状態の平均血中濃度を 12 mg/L にする投与量 D は mg でいくつですか。
CL = 0.04 L/kg/hτ = 12 hS = 0.8F = 190 kgCss,avg = 12 mg/L
D = mg
3溶液
1.薬学計算
答え: C = 160 mg/mL
溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
最終容量
11.5 + 1 = 12.5 mL
濃度
C = 2000/12.5 = 160 mg/mL
答え
C = 160 mg/mL
2.薬学計算
答え: V = 30 mL
アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数
23%: 5 − 3 = 2 部
3%: 23 − 5 = 18 部
合計: 20 部
容量を分ける
V = 300·2/20 = 30 mL
答え
V = 30 mL
確認：23% を 30 mL + 3% を 270 mL = 300 mL。
3.投与量の計算
答え: D = 110 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
1 日の総量
20·22 = 440 mg
1 回あたり
D = 440/4 = 110 mg
答え
D = 110 mg
4.投与量の計算
答え: V = 6.8 mL
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
体重から求めた投与量
15·18 = 270 mg
体積
V = (270/200)·5 = 6.75 ≈ 6.8 mL
答え
V = 6.8 mL
5.臨床薬物動態
答え: LD = 616.3 mg
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 0.7·54 = 37.8 L
必要な活性薬剤の量
Vd·C = 37.8·15 = 567 mg
負荷投与量
LD = 567/(0.92·1) = 616.3 mg
答え
LD = 616.3 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
6.臨床薬物動態
答え: D = 648 mg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.04·90 = 3.6 L/h
投与量
D = Css,avg·CL·τ/(S·F) = 12·3.6·12/(0.8·1) = 648 mg
答え
D = 648 mg
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