薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには ampicillin 500 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 1.8 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.2 mL 増えます。指示量は 150 mg です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mg1.8 mL+0.2 mL150 mg

V = mL

2.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 250 mg 入っています。希釈液を 4.2 mL 加え、粉末が 0.8 mL の容積を加えます。処方は 150 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

250 mg4.2 mL + 0.8 mL150 mg

V = mL

3.投与量の計算ふつう

体重 30 kg の子どもに、5 mg/kg の薬が処方されています。原液は 50 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

30 kg5 mg/kg50 mg/mL

V = mL

4.投与量の計算むずかしい

患者の体重は 132 lb です。処方は 1 回量として 1 mg/kg で、原液は 5 mL 中に 250 mg を含みます。1 kg = 2.2 lb として、何 mL V 投与しますか？

132 lb1 mg/kg250 mg/5 mL1 kg = 2.2 lb

V = mL

5.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 tobramycin の静注後、血中濃度は 1 h で 6 mg/L、6 h で 1.5 mg/L でした。一次消失を仮定します。半減期 t½ を求めてください。

C₁ = 6 mg/L (1 h)C₂ = 1.5 mg/L (6 h)

t½ = h

6.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 90 kg の患者が、12 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.05 L/kg/h です。 1回の投与量は theophylline の 300 mg です。定常状態の平均血中濃度 C_ss,avg を求めてください。

CL = 0.05 L/kg/hτ = 12 hS = 1F = 190 kgD = 300 mg

C_ss,avg = mg/L

3溶液

1.薬学計算

答え: V = 0.6 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

1.8 + 0.2 = 2 mL

濃度

500/2 = 250 mg/mL

投与する容量

V = 150/250 = 0.6 mL

答え

V = 0.6 mL

2.薬学計算

答え: V = 3 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

4.2 + 0.8 = 5 mL

C = 250/5 = 50 mg/mL

体積

V = 150/50 = 3 mL

答え

V = 3 mL

3.投与量の計算

答え: V = 3 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体重からの用量

D = 5·30 = 150 mg

体積

V = 150/50 = 3 mL

注射器で

この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。

答え

V = 3 mL

4.投与量の計算

答え: V = 1.2 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

体重 (kg)

132/2.2 = 60 kg

投与量

1·60 = 60 mg

体積

V = (60/250)·5 = 1.2 mL

答え

V = 1.2 mL

5.臨床薬物動態

答え: t½ = 2.5 h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(6/1.5)/5 = 1.386/5 = 0.2773 h⁻¹

半減期

t½ = 0.693/0.2773 = 2.5 h

答え

t½ = 2.5 h

6.臨床薬物動態

答え: C_ss,avg = 5.556 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.05·90 = 4.5 L/h

定常状態の平均血中濃度

C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·300/(4.5·12) = 5.556 mg/L

答え

C_ss,avg = 5.556 mg/L

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