薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには cefuroxime 750 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 7.2 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.3 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？

750 mg7.2 mL+0.3 mL

C = mg/mL

2.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 4.5 mL 加え、粉末が 0.5 mL の容積を加えます。処方は 1280 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

2000 mg4.5 mL + 0.5 mL1280 mg

V = mL

3.投与量の計算ふつう

体重 10 kg の子どもに、2.5 mg/kg の薬が処方されています。原液は 25 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

10 kg2.5 mg/kg25 mg/mL

V = mL

4.投与量の計算むずかしい

患者の体重は 121 lb です。処方は 1 回量として 0.5 mg/kg で、原液は 1 mL 中に 40 mg を含みます。1 kg = 2.2 lb として、何 mL V 投与しますか？小数第 2 位まで四捨五入してください。

121 lb0.5 mg/kg40 mg/1 mL1 kg = 2.2 lb

V = mL

5.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 81 kg の患者に、aminophylline を静脈内に負荷投与し、theophylline の血中濃度 12 mg/L に到達させます。分布容積は 0.5 L/kg、塩係数は S = 0.8 です。aminophylline の負荷投与量 LD を mg で求めてください。

81 kgVd = 0.5 L/kgC = 12 mg/LS = 0.8

LD = mg

6.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 90 kg の患者の theophylline の血中濃度は 9 mg/L で、目標は 15 mg/L です。薬剤は aminophylline（S = 0.8）として静脈内に投与され、分布容積は 0.5 L/kg です。血中濃度を目標まで上げるために必要な追加の負荷投与量 LD はいくつですか。

90 kgVd = 0.5 L/kgC = 9 → 15 mg/LS = 0.8

LD = mg

3溶液

1.薬学計算

答え: C = 100 mg/mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

7.2 + 0.3 = 7.5 mL

濃度

C = 750/7.5 = 100 mg/mL

答え

C = 100 mg/mL

2.薬学計算

答え: V = 3.2 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

4.5 + 0.5 = 5 mL

C = 2000/5 = 400 mg/mL

体積

V = 1280/400 = 3.2 mL

答え

V = 3.2 mL

3.投与量の計算

答え: V = 1 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体重からの用量

D = 2.5·10 = 25 mg

体積

V = 25/25 = 1 mL

注射器で

この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。

答え

V = 1 mL

4.投与量の計算

答え: V = 0.69 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

体重 (kg)

121/2.2 = 55 kg

投与量

0.5·55 = 27.5 mg

体積

V = (27.5/40)·1 = 0.6875 ≈ 0.69 mL

答え

V = 0.69 mL

5.臨床薬物動態

答え: LD = 607.5 mg

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 0.5·81 = 40.5 L

必要な活性薬剤の量

Vd·C = 40.5·12 = 486 mg

負荷投与量

LD = 486/(0.8·1) = 607.5 mg

答え

LD = 607.5 mg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

6.臨床薬物動態

答え: LD = 337.5 mg

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 0.5·90 = 45 L

必要な上昇分

15 − 9 = 6 mg/L

負荷投与量

LD = 45·6/(0.8·1) = 337.5 mg

答え

LD = 337.5 mg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

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