薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには ceftriaxone 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 19.2 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.8 mL 増えます。指示量は 1600 mg です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

2000 mg19.2 mL+0.8 mL1600 mg

V = mL

2.薬学計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 20% のzinc oxide軟膏が 30 g あります。10% の軟膏にするには、軟膏基剤のみ（0%）を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。

30 g · 20%0%10%

m = g

3.投与量の計算ふつう

患者の体重は 15 kg です。指示量は 1 日 30 mg/kg で、2 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

15 kg30 mg/kg/日2× 1 日あたり

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

処方は 1800 マイクログラムです。アンプルは 2 mg/mL を含みます。1 mL の注射器に用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

1800 mcg2 mg/mL

V = mL

5.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 74 kg の患者に、phenytoin sodium を静脈内に負荷投与し、phenytoin の血中濃度 20 mg/L に到達させます。分布容積は 0.7 L/kg、塩係数は S = 0.92 です。phenytoin sodium の負荷投与量 LD を mg で求めてください。

74 kgVd = 0.7 L/kgC = 20 mg/LS = 0.92

LD = mg

6.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 theophylline の点滴が負荷投与なしで開始されます。この患者の半減期は 9 h です。定常状態濃度の 75% に達するまでにどのくらいの時間 t がかかりますか。

t½ = 9 h75% C_ss

t = h

3溶液

1.薬学計算

答え: V = 16 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

19.2 + 0.8 = 20 mL

濃度

2000/20 = 100 mg/mL

投与する容量

V = 1600/100 = 16 mL

答え

V = 16 mL

2.薬学計算

答え: m = 30 g

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

20%: 10 − 0 = 10 部

0%: 20 − 10 = 10 部

手もとの量に合わせて換算する

m = 30·10/10 = 30 g

答え

m = 30 g

確認：30 g + 30 g = 10% の軟膏 60 g。

3.投与量の計算

答え: D = 225 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

30·15 = 450 mg

1 回あたり

D = 450/2 = 225 mg

答え

D = 225 mg

4.投与量の計算

答え: V = 0.9 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

単位をそろえる

2 mg/mL = 2000 mcg/mL

体積

V = 1800/2000 = 0.9 mL

答え

V = 0.9 mL

5.臨床薬物動態

答え: LD = 1126 mg

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 0.7·74 = 51.8 L

必要な活性薬剤の量

Vd·C = 51.8·20 = 1036 mg

負荷投与量

LD = 1036/(0.92·1) = 1126 mg

答え

LD = 1126 mg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

6.臨床薬物動態

答え: t = 18 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

速度定数

k = 0.693/9 = 0.07702 h⁻¹

定常状態の指定した割合に達するまでの時間

t = −ln(1 − 0.75)/0.07702 = 1.386/0.07702 = 18 h

答え

t = 18 h

これは半減期 2 回分です。

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