薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう
oxacillin 2 g注射用水 11.5 mL を加える。粉末の容量：1 mL。? mg/mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには oxacillin 2000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 11.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 1 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？

2000 mg11.5 mL+1 mL
C = mg/mL
2.薬学計算むずかしい
0123455 mL

バイアルには粉末が 1000 mg 入っています。希釈液を 9.2 mL 加え、粉末が 0.8 mL の容積を加えます。処方は 340 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

1000 mg9.2 mL + 0.8 mL340 mg
V = mL
3.投与量の計算ふつう
2 g+ 7.4 mLV = ? mL

バイアルに粉末 2 g が入っています。ラベルには「注射用水 7.4 mL を加えると全量 8 mL になる」とあります。処方は 100 mg です。溶解した溶液を何 mL V 投与しますか？

2 g+ 7.4 mL → 8 mL100 mg
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
20k 個1000 mL? mL/h2000 個/h

点滴は 1000 mL 中に薬を 20000 単位含みます。指示は 1 時間あたり 2000 単位です。ポンプの流量 R を何 mL/h に設定しますか？

20000 個/1000 mL2000 個/h
R = mL/h
5.臨床薬物動態ふつう
VCss​ = 10 mg/LR = ? mg/hCL = 0.05 L/kg/h81 kg

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 81 kg の患者にテオフィリンを点滴します。クリアランスは 0.05 L/kg/h です。定常状態の血中濃度が 10 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。

81 kgCL = 0.05 L/kg/hCss = 10 mg/L
R = mg/h
6.臨床薬物動態むずかしい
VCss,avg​ = ?200 mg · q8hCL = 0.035 L/kg/h93 kg · S = 1 · F = 1

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 93 kg の患者が、8 h ごとに経口テオフィリン（F = 1）を服用しています。クリアランスは 0.035 L/kg/h です。 1回の投与量は theophylline の 200 mg です。定常状態の平均血中濃度 Css,avg を求めてください。

CL = 0.035 L/kg/hτ = 8 hS = 1F = 193 kgD = 200 mg
Css,avg = mg/L

3溶液

1.薬学計算

答え: C = 160 mg/mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

11.5 + 1 = 12.5 mL

濃度

C = 2000/12.5 = 160 mg/mL

答え

C = 160 mg/mL
2.薬学計算

答え: V = 3.4 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

9.2 + 0.8 = 10 mL
C = 1000/10 = 100 mg/mL

体積

V = 340/100 = 3.4 mL

答え

V = 3.4 mL
3.投与量の計算

答え: V = 0.4 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

混合後の濃度

2000 mg/8 mL = 250 mg/mL

体積

V = 100/250 = 0.4 mL

答え

V = 0.4 mL
4.投与量の計算

答え: R = 100 mL/h

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

濃度

20000/1000 = 20 個/mL

ポンプ流量

R = 2000/20 = 100 mL/h

答え

R = 100 mL/h
5.臨床薬物動態

答え: R = 40.5 mg/h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.05·81 = 4.05 L/h

点滴速度

R = 4.05·10 = 40.5 mg/h

答え

R = 40.5 mg/h
6.臨床薬物動態

答え: Css,avg = 7.68 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.035·93 = 3.255 L/h

定常状態の平均血中濃度

Css,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·200/(3.255·8) = 7.68 mg/L

答え

Css,avg = 7.68 mg/L

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