薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう
ceftriaxone 1 g注射用水 9.6 mL を加える。粉末の容量：0.4 mL。? mg/mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ceftriaxone 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 9.6 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.4 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？

1000 mg9.6 mL+0.4 mL
C = mg/mL
2.薬学計算むずかしい
5%30 g+1%coal tar? g2%coal tar

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 5% のcoal tar軟膏が 30 g あります。2% の軟膏にするには、1% のcoal tar軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。

30 g · 5%1%2%
m = g
3.投与量の計算ふつう
024681010 mL

体重 15 kg の子どもに、4 mg/kg の薬が処方されています。原液は 25 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

15 kg4 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
20%原液V₁ = ? mL

20%（w/v）の原液から 1%（w/v）の溶液を 500 mL 調製する必要があります。 原液は何 mL V₁ 必要ですか？

C₁ = 20%C₂ = 1%V₂ = 500 mL
V₁ = mL
5.臨床薬物動態ふつう
VCss​ = 15 mg/LR = ? mg/hCL = 0.045 L/kg/h77 kg

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 77 kg の患者にテオフィリンを点滴します。クリアランスは 0.045 L/kg/h です。定常状態の血中濃度が 15 mg/L になる点滴速度 R は mg/h でいくつですか。

77 kgCL = 0.045 L/kg/hCss = 15 mg/L
R = mg/h
6.臨床薬物動態むずかしい
0.1110100t (h)C (mg/L)Cpeak​ = 10τ = ?Ctrough​ = 1

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 ある患者の gentamicin の半減期は 2.5 h です。目標はピーク 10 mg/L、トラフ 1 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。 小数第 1 位まで四捨五入してください。

t½ = 2.5 hCpeak = 10 mg/LCtrough = 1 mg/L
τ = h

3溶液

1.薬学計算

答え: C = 100 mg/mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

9.6 + 0.4 = 10 mL

濃度

C = 1000/10 = 100 mg/mL

答え

C = 100 mg/mL
2.薬学計算

答え: m = 90 g

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

5%: 2 − 1 = 1 部
1%: 5 − 2 = 3 部

手もとの量に合わせて換算する

m = 30·3/1 = 90 g

答え

m = 90 g

確認：30 g + 90 g = 2% の軟膏 120 g。

3.投与量の計算

答え: V = 2.4 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体重からの用量

D = 4·15 = 60 mg

体積

V = 60/25 = 2.4 mL

注射器で

この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。

答え

V = 2.4 mL
4.投与量の計算

答え: V₁ = 25 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

原液の量

V₁ = 1·500/20 = 25 mL

答え

V₁ = 25 mL
5.臨床薬物動態

答え: R = 51.97 mg/h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.045·77 = 3.465 L/h

点滴速度

R = 3.465·15 = 51.97 mg/h

答え

R = 51.97 mg/h
6.臨床薬物動態

答え: τ = 8.3 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

速度定数

k = 0.693/2.5 = 0.2773 h⁻¹

投与間隔

τ = ln(10/1)/0.2773 = 2.303/0.2773 = 8.305 ≈ 8.3 h

答え

τ = 8.3 h

実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。

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