薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度
% w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量
g = % × mL / 100
比濃度
1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）
最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度
mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法
H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤
0%

投与量の計算

濃度からの投与量
量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量
投与量 = mg/kg × 体重
錠剤
錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

  1. 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
  2. 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
  3. 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
  4. まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期
k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
2点の血中濃度
k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量
LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度
R = CL·Css/(S·F)
定常状態の平均
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態
半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴
C = (R/CL)(1 − e−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整
投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

  1. 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
  2. 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
  3. 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
  4. 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
  5. 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう
ampicillin 500 mg注射用水 1.8 mL を加える。粉末の容量：0.2 mL。200 mg → ? mL

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 バイアルには ampicillin 500 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 1.8 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.2 mL 増えます。指示量は 200 mg です。何 mL V 吸い上げますか？ 小数第 1 位まで四捨五入してください。

500 mg1.8 mL+0.2 mL200 mg
V = mL
2.薬学計算むずかしい
0123455 mL

バイアルには粉末が 2000 mg 入っています。希釈液を 1.8 mL 加え、粉末が 0.2 mL の容積を加えます。処方は 1800 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

2000 mg1.8 mL + 0.2 mL1800 mg
V = mL
3.投与量の計算ふつう
024681010 mL

体重 40 kg の子どもに、2 mg/kg の薬が処方されています。原液は 50 mg/mL を含みます。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

40 kg2 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.投与量の計算むずかしい
25%原液V₁ = ? mL

25%（w/v）の原液から 2%（w/v）の溶液を 100 mL 調製する必要があります。 原液は何 mL V₁ 必要ですか？

C₁ = 25%C₂ = 2%V₂ = 100 mL
V₁ = mL
5.臨床薬物動態ふつう
VCss​ = 12 mg/LR = ? mg/h · S = 0.8CL = 0.05 L/kg/h71 kg

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 71 kg の患者にアミノフィリンを点滴します（塩係数 S = 0.8：アミノフィリンの80%がテオフィリン）。テオフィリンのクリアランスは 0.05 L/kg/h です。定常状態のテオフィリン血中濃度が 12 mg/L になるアミノフィリンの点滴速度 R は mg/h でいくつですか。

71 kgCL = 0.05 L/kg/hCss = 12 mg/LS = 0.8
R = mg/h
6.臨床薬物動態むずかしい
VCss,avg​ = 12 mg/LD = ? mg · q8hCL = 0.045 L/kg/h59 kg · S = 0.8 · F = 1

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 59 kg の患者が、8 h ごとに経口アミノフィリン（S = 0.8、F = 1）を服用しています。テオフィリンのクリアランスは 0.045 L/kg/h です。 定常状態の平均血中濃度を 12 mg/L にする投与量 D は mg でいくつですか。

CL = 0.045 L/kg/hτ = 8 hS = 0.8F = 159 kgCss,avg = 12 mg/L
D = mg

3溶液

1.薬学計算

答え: V = 0.8 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

1.8 + 0.2 = 2 mL

濃度

500/2 = 250 mg/mL

投与する容量

V = 200/250 = 0.8 mL

答え

V = 0.8 mL
2.薬学計算

答え: V = 1.8 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

1.8 + 0.2 = 2 mL
C = 2000/2 = 1000 mg/mL

体積

V = 1800/1000 = 1.8 mL

答え

V = 1.8 mL
3.投与量の計算

答え: V = 1.6 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体重からの用量

D = 2·40 = 80 mg

体積

V = 80/50 = 1.6 mL

注射器で

この 10 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.2 mL です。

答え

V = 1.6 mL
4.投与量の計算

答え: V₁ = 8 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

原液の量

V₁ = 2·100/25 = 8 mL

答え

V₁ = 8 mL
5.臨床薬物動態

答え: R = 53.25 mg/h

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.05·71 = 3.55 L/h

点滴速度

R = CL·Css/S = 3.55·12/0.8 = 53.25 mg/h

答え

R = 53.25 mg/h
6.臨床薬物動態

答え: D = 318.6 mg

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

クリアランス

CL = 0.045·59 = 2.655 L/h

投与量

D = Css,avg·CL·τ/(S·F) = 12·2.655·8/(0.8·1) = 318.6 mg

答え

D = 318.6 mg

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