薬学計算
- パーセント濃度
- % w/v = 100 mL 中の g 数
- 溶液中の量
- g = % × mL / 100
- 比濃度
- 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
- 溶解（用時調製）
- 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
- 濃度
- mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
- アリゲーション法
- H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
- 水または基剤
- 0%
薬学計算：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬学計算ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.1 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10000.1 mg
V = mL
2.薬学計算むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 10% のsalicylic acid軟膏が 30 g あります。6% の軟膏にするには、2% のsalicylic acid軟膏を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。
30 g · 10%2%6%
m = g
3.投与量の計算ふつう
0.5%（w/v）溶液 10 mL 中に薬剤は何ミリグラム m 含まれていますか？
0.5% w/v10 mL
m = mg
4.投与量の計算むずかしい
患者の身長は 138 cm、体重は 50 kg です。処方は 100 mg/m² です。Mosteller の式 BSA = √(身長 (cm) × 体重 (kg)/3600) を使って、用量 D を mg で求めなさい。
138 cm50 kg100 mg/m²
D = mg
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 81 kg の患者にアミノフィリンを点滴します（塩係数 S = 0.8：アミノフィリンの80%がテオフィリン）。テオフィリンのクリアランスは 0.05 L/kg/h です。定常状態のテオフィリン血中濃度が 15 mg/L になるアミノフィリンの点滴速度 R は mg/h でいくつですか。
81 kgCL = 0.05 L/kg/hCss = 15 mg/LS = 0.8
R = mg/h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 63 歳の男性は体重 63 kg、血清クレアチニンは 2 mg/dL（177 µmol/L）です。Cockcroft–Gault 式でクレアチニンクリアランスを推定してください：CrCl（mL/min）= (140 − 年齢) × 体重（kg）/(72 × SCr（mg/dL）)、女性は × 0.85。 クレアチニンクリアランスが 100 mL/min のときの通常の ciprofloxacin の投与量は 500 mg で、薬剤の fe = 0.6 の割合が腎臓から未変化体で排泄されます。Dettli の投与量比 Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常な CrCl) を使って、調整後の投与量 D を求めてください。 最も近い整数に丸めてください。
63 年63 kg男性SCr = 2 mg/dL500 mgfe = 0.6CrCl 通常 100 mL/min
D = mg
3溶液
1.薬学計算
答え: V = 0.1 mL
濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度
1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL
体積
V = 0.1/1 = 0.1 mL
答え
V = 0.1 mL
2.薬学計算
答え: m = 30 g
アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数
10%: 6 − 2 = 4 部
2%: 10 − 6 = 4 部
手もとの量に合わせて換算する
m = 30·4/4 = 30 g
答え
m = 30 g
確認：30 g + 30 g = 6% の軟膏 60 g。
3.投与量の計算
答え: m = 50 mg
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
濃度
0.5% = 0.5 g/100 mL = 5 mg/mL
薬剤の質量
m = 5·10 = 50 mg
答え
m = 50 mg
4.投与量の計算
答え: D = 138.4 mg
Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).
体表面積
BSA = √(138·50/3600) = √1.917 = 1.384 m²
投与量
D = 100·1.384 = 138.4 mg
答え
D = 138.4 mg
5.臨床薬物動態
答え: R = 75.94 mg/h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クリアランス
CL = 0.05·81 = 4.05 L/h
点滴速度
R = CL·Css/S = 4.05·15/0.8 = 75.94 mg/h
答え
R = 75.94 mg/h
6.臨床薬物動態
答え: D = 301 mg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
クレアチニンクリアランス（Cockcroft–Gault）
CrCl = (140 − 63)·63/(72·2) = 33.69 mL/min
投与量比（Dettli）
Q = 1 − 0.6·(1 − 33.69/100) = 0.6021
調整後の投与量
D = 0.6021·500 = 301.1 ≈ 301 mg
答え
D = 301 mg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められ、製品の添付情報と照らし合わせて確認されます。
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