薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう

ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.39 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？

1:10000.39 mg

V = mL

2.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 1000 mg 入っています。希釈液を 9.8 mL 加え、粉末が 0.2 mL の容積を加えます。処方は 80 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

1000 mg9.8 mL + 0.2 mL80 mg

V = mL

3.投与量の計算ふつう

患者の体重は 60 kg で、1 回量として 20 mg/kg が指示されています。投与量 D を mg で求めなさい。

60 kg20 mg/kg

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

50%（w/v）の原液から 0.5%（w/v）の溶液を 250 mL 調製する必要があります。原液は何 mL V₁ 必要ですか？

C₁ = 50%C₂ = 0.5%V₂ = 250 mL

V₁ = mL

5.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。体重 78 kg の患者に、digoxin 錠で負荷投与を行い、mcg/L の 0.8 の血中濃度に到達させます。分布容積は 7 L/kg で、錠剤のバイオアベイラビリティは F = 0.7 です。経口の負荷投与量の合計 LD を mcg で求めてください。

78 kgVd = 7 L/kgC = 0.8 mcg/LF = 0.7

LD = mcg

6.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者が 12 h ごとにバンコマイシンを静注されています。バンコマイシンのクリアランスは 3 L/h です。 1回の投与量は vancomycin の 1250 mg です。定常状態の平均血中濃度 C_ss,avg を求めてください。

CL = 3 L/hτ = 12 hS = 1F = 1D = 1250 mg

C_ss,avg = mg/L

3溶液

1.薬学計算

答え: V = 0.39 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

mg/mL での濃度

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

体積

V = 0.39/1 = 0.39 mL

答え

V = 0.39 mL

2.薬学計算

答え: V = 0.8 mL

最終容量と濃度

9.8 + 0.2 = 10 mL

C = 1000/10 = 100 mg/mL

体積

V = 80/100 = 0.8 mL

答え

V = 0.8 mL

3.投与量の計算

答え: D = 1200 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

投与量

20·60 = 1200 mg

答え

D = 1200 mg

4.投与量の計算

答え: V₁ = 2.5 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

原液の量

V₁ = 0.5·250/50 = 2.5 mL

答え

V₁ = 2.5 mL

5.臨床薬物動態

答え: LD = 624 mcg

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 7·78 = 546 L

必要な活性薬剤の量

Vd·C = 546·0.8 = 436.8 mcg

負荷投与量

LD = 436.8/(1·0.7) = 624 mcg

答え

LD = 624 mcg

実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。

6.臨床薬物動態

答え: C_ss,avg = 34.72 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

定常状態の平均血中濃度

C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ) = 1·1·1250/(3·12) = 34.72 mg/L

答え

C_ss,avg = 34.72 mg/L

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