薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。バイアルには cefazolin 1000 mg が粉末で入っています。練習用ラベルには注射用水 4.5 mL を加えるよう書かれており、粉末によって容量が 0.5 mL 増えます。溶解後の濃度 C は何 mg/mL ですか？

1000 mg4.5 mL+0.5 mL

C = mg/mL

2.薬学計算むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 20% のzinc oxide軟膏が 20 g あります。10% の軟膏にするには、軟膏基剤のみ（0%）を何 g m 加えなければなりませんか？ g の整数に四捨五入してください。

20 g · 20%0%10%

m = g

3.投与量の計算ふつう

患者の体重は 18 kg です。指示量は 1 日 7.5 mg/kg で、4 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

18 kg7.5 mg/kg/日4× 1 日あたり

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

処方は 7000 単位で、薬は 10000 単位/mL で供給されます。1 mL の注射器に用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

7000 units10000 units/mL

V = mL

5.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者に gentamicin の静注ボーラス 90 mg を投与しました。時間ゼロに外挿した血中濃度は 6 mg/L、半減期は 2.5 h です。分布容積 Vd を求めてください。

D = 90 mgC₀ = 6 mg/Lt½ = 2.5 h

Vd = L

6.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ある患者の gentamicin の半減期は 3.5 h です。目標はピーク 6 mg/L、トラフ 0.5 mg/L です。急速静注と一次消失を仮定すると、血中濃度がピークからトラフまで低下する投与間隔 τ はいくつですか。小数第 1 位まで四捨五入してください。

t½ = 3.5 hC_peak = 6 mg/LC_trough = 0.5 mg/L

τ = h

3溶液

1.薬学計算

答え: C = 200 mg/mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

最終容量

4.5 + 0.5 = 5 mL

濃度

C = 1000/5 = 200 mg/mL

答え

C = 200 mg/mL

2.薬学計算

答え: m = 20 g

アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

アリゲーションの部数

20%: 10 − 0 = 10 部

0%: 20 − 10 = 10 部

手もとの量に合わせて換算する

m = 20·10/10 = 20 g

答え

m = 20 g

確認：20 g + 20 g = 10% の軟膏 40 g。

3.投与量の計算

答え: D = 33.75 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

7.5·18 = 135 mg

1 回あたり

D = 135/4 = 33.75 mg

答え

D = 33.75 mg

4.投与量の計算

答え: V = 0.7 mL

用量の吸い上げ：容量 = (処方量/原液の濃度) × 原液の容量。先に単位をそろえ、次に、その容量が注射器に収まり、目盛りの 1 本に当たることを確認します。

体積

V = 7000/10000 = 0.7 mL

注射器で

この 1 mL の注射器では、小さい目盛り 1 本が 0.01 mL です。

答え

V = 0.7 mL

5.臨床薬物動態

答え: Vd = 15 L

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

分布容積

Vd = 90/6 = 15 L

答え

Vd = 15 L

6.臨床薬物動態

答え: τ = 12.5 h

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

速度定数

k = 0.693/3.5 = 0.198 h⁻¹

投与間隔

τ = ln(6/0.5)/0.198 = 2.485/0.198 = 12.55 ≈ 12.5 h

答え

τ = 12.5 h

実際には、間隔は8、12、24、36 h などの扱いやすい値に丸められ、血中濃度が再確認されます。

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