薬学計算
- パーセント濃度
- % w/v = 100 mL 中の g 数
- 溶液中の量
- g = % × mL / 100
- 比濃度
- 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
- 溶解（用時調製）
- 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
- 濃度
- mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
- アリゲーション法
- H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
- 水または基剤
- 0%
薬学計算：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
投与量の計算
- 濃度からの投与量
- 量 = 投与量 / 濃度
- 体重あたりの投与量
- 投与量 = mg/kg × 体重
- 錠剤
- 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
- 単位
- 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg
解き方
- 指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
- 指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
- 体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
- まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。
臨床薬物動態
- 速度定数と半減期
- k = ln 2/t½ = 0.693/t½
- 一次の減衰
- C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
- 2点の血中濃度
- k = ln(C₁/C₂)/Δt
- 容積とクリアランス
- Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
- 負荷投与量
- LD = Vd·C/(S·F)
- 維持投与速度
- R = CL·Css/(S·F)
- 定常状態の平均
- Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
- 定常状態
- 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
- 点滴
- C = (R/CL)(1 − e−kt)
- ピークとトラフから求める間隔と投与量
- τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
- Cockcroft–Gault
- CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
- 腎機能による調整
- 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)
解き方
- 半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
- 1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
- 関係式を選びます：C = C₀·e−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
- 腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
- 結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。
2演習問題
1.薬学計算ふつう
ある溶液の比率濃度は 1:1000 です。0.16 mg が必要です。1 mL の注射器に容量を吸い上げます：それは何 mL V ですか？
1:10000.16 mg
V = mL
2.薬学計算むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 90% の原液と精製水から 60% のethanolを 900 mL 調製しなければなりません。水は何 mL V 必要ですか？ mL の整数に四捨五入してください。
90%0%60%900 mL
V = mL
3.投与量の計算ふつう
患者の体重は 45 kg です。指示量は 1 日 30 mg/kg で、2 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？
45 kg30 mg/kg/日2× 1 日あたり
D = mg
4.投与量の計算むずかしい
20%（w/v）の原液から 2.5%（w/v）の溶液を 250 mL 調製する必要があります。 原液は何 mL V₁ 必要ですか？
C₁ = 20%C₂ = 2.5%V₂ = 250 mL
V₁ = mL
5.臨床薬物動態ふつう
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の静注後、血中濃度は 1 h で 30 mg/L、9 h で 17.2 mg/L でした。一次消失を仮定します。 半減期 t½ を求めてください。
C1 = 30 mg/L (1 h)C2 = 17.2 mg/L (9 h)
t½ = h
6.臨床薬物動態むずかしい
練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 体重 94 kg の患者の digoxin の血中濃度は 0.4 mcg/L で、目標は 1 mcg/L です。分布容積は 7 L/kg、錠剤の F = 0.7 です。 血中濃度を目標まで上げるために必要な追加の負荷投与量 LD はいくつですか。
94 kgVd = 7 L/kgC = 0.4 → 1 mcg/LF = 0.7
LD = mcg
3溶液
1.薬学計算
答え: V = 0.16 mL
濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。
mg/mL での濃度
1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL
体積
V = 0.16/1 = 0.16 mL
答え
V = 0.16 mL
2.薬学計算
答え: V = 300 mL
アリゲーション法：高い濃度 H と低い濃度 L を混ぜて目標濃度 T にするには、H を (T − L) 部、L を (H − T) 部とります。部数はたすき掛けになります：それぞれの原料には、目標ともう一方の原料との差を割り当てます。水や基剤のみは 0% として数えます。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
アリゲーションの部数
90%: 60 − 0 = 60 部
0%: 90 − 60 = 30 部
合計: 90 部
水
V = 900·30/90 = 300 mL
答え
V = 300 mL
確認：90% の液 600 mL には薬剤 540 mL が含まれ、これは 900 mL の 60% です。 これは体積が単純に足し合わされると仮定しています。実際には、エタノールは所定の体積まで加えて調製します。
3.投与量の計算
答え: D = 675 mg
投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。
1 日の総量
30·45 = 1350 mg
1 回あたり
D = 1350/2 = 675 mg
答え
D = 675 mg
4.投与量の計算
答え: V₁ = 31.25 mL
Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.
原液の量
V₁ = 2.5·250/20 = 31.25 mL
答え
V₁ = 31.25 mL
5.臨床薬物動態
答え: t½ = 9.968 h
クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × Css です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
消失速度定数
k = ln(30/17.2)/8 = 0.5563/8 = 0.06954 h⁻¹
半減期
t½ = 0.693/0.06954 = 9.968 h
答え
t½ = 9.968 h
6.臨床薬物動態
答え: LD = 564 mcg
投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (Cpeak − Ctrough) です。定常状態の平均濃度は Css,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。 数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。
分布容積
Vd = 7·94 = 658 L
必要な上昇分
1 − 0.4 = 0.6 mcg/L
負荷投与量
LD = 658·0.6/(1·0.7) = 564 mcg
答え
LD = 564 mcg
実際には、投与量は扱いやすい量に丸められます。
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