薬学計算：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、6 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

薬学計算

パーセント濃度: % w/v = 100 mL 中の g 数
溶液中の量: g = % × mL / 100
比濃度: 1:X = X mL 中に 1 g；% = 100 / X
溶解（用時調製）: 最終容量 = 溶解液 + 粉末の容量
濃度: mg/mL = バイアル中の薬剤量 / 最終容量
アリゲーション法: H の部数 = T − L、L の部数 = H − T
水または基剤: 0%

投与量の計算

濃度からの投与量: 量 = 投与量 / 濃度
体重あたりの投与量: 投与量 = mg/kg × 体重
錠剤: 錠数 = 投与量 / 1 錠の含量
単位: 1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

解き方

指示量と薬剤の規格を同じ単位に換算します。
指示量 ÷ 手もとの量 × 量：(D/H) × Q を使います。
体重あたりの投与量では、まず体重 (kg) を掛け、1 日量を投与回数で割ります。
まず見積もりをして、答えが妥当か確認します。

臨床薬物動態

速度定数と半減期: k = ln 2/t½ = 0.693/t½
一次の減衰: C = C₀·e^−kt = C₀·(1/2)^t/t½
2点の血中濃度: k = ln(C₁/C₂)/Δt
容積とクリアランス: Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
負荷投与量: LD = Vd·C/(S·F)
維持投与速度: R = CL·C_ss/(S·F)
定常状態の平均: C_ss,avg = S·F·D/(CL·τ)
定常状態: 半減期 n 回後に 1 − (1/2)ⁿ; 5回後に ≈ 97%
点滴: C = (R/CL)(1 − e^−kt)
ピークとトラフから求める間隔と投与量: τ = ln(C_peak/C_trough)/k, D = Vd·(C_peak − C_trough)
Cockcroft–Gault: CrCl = (140 − 年齢) × kg/(72 × SCr mg/dL)、女性は × 0.85
腎機能による調整: 投与量 × CrCl/正常値; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/正常値)

解き方

半減期を速度定数に換算します：k = 0.693/t½。
1 kgあたりの値を合計に直します：Vd（L）= L/kg × 体重、CL（L/h）= L/kg/h × 体重。
関係式を選びます：C = C₀·e^−kt、LD = Vd·C/(S·F)、維持投与速度 = CL·Css/(S·F)、τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k。
腎機能については、まず Cockcroft–Gault 式で CrCl を推定し、その後で投与量または間隔を調整します。
結果を確認します：血中濃度は半減期ごとに半分になり、定常状態には約5半減期かかります。

2演習問題

1.薬学計算ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。ペニシリン G のバイアルに 5 000 000 単位が入っています。練習用ラベルには 3 種類の濃度が示されています（表を参照）。溶解液を 8.2 mL 加えます。指示量は 800 000 単位です。何 mL V 吸い上げますか？小数第 1 位まで四捨五入してください。

8.2 mL → 500 000 個/mL800 000 個

V = mL

2.薬学計算むずかしい

バイアルには粉末が 500 mg 入っています。希釈液を 9.4 mL 加え、粉末が 0.6 mL の容積を加えます。処方は 140 mg です。用量を吸い上げます：何 mL V を投与しますか？

500 mg9.4 mL + 0.6 mL140 mg

V = mL

3.投与量の計算ふつう

患者の体重は 25 kg です。指示量は 1 日 7.5 mg/kg で、4 回に等分して投与します。1 回あたり何 mg D 投与しますか？

25 kg7.5 mg/kg/日4× 1 日あたり

D = mg

4.投与量の計算むずかしい

25%（w/v）の原液から 2.5%（w/v）の溶液を 250 mL 調製する必要があります。原液は何 mL V₁ 必要ですか？

C₁ = 25%C₂ = 2.5%V₂ = 250 mL

V₁ = mL

5.臨床薬物動態ふつう

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 gentamicin の静注後、血中濃度は 2 h で 7 mg/L、8 h で 1.3 mg/L でした。一次消失を仮定します。消失速度定数 k を求めてください。

C₁ = 7 mg/L (2 h)C₂ = 1.3 mg/L (8 h)

k = h⁻¹

6.臨床薬物動態むずかしい

練習問題（数値は架空のもので、臨床上の指針ではありません）。 vancomycin の点滴が、負荷投与なしで 125 mg/h で行われています。患者のクリアランスは 5 L/h、半減期は 6 h です。13 h 後の血中濃度 C はいくつですか。

R = 125 mg/hCL = 5 L/ht½ = 6 ht = 13 h

C = mg/L

3溶液

1.薬学計算

答え: V = 1.6 mL

溶解：粉末にも体積があるので、最終容量は溶解液の量に粉末の容量を加えたものです。濃度 = バイアル中の薬剤量/最終容量、投与する容量 = 投与量/濃度。複数規格のラベルでは、実際に加えた溶解液の量に対応する濃度を使います。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

ラベルから読む濃度

8.2 mL → 500 000 個/mL

投与する容量

V = 800 000/500 000 = 1.6 mL

答え

V = 1.6 mL

2.薬学計算

答え: V = 2.8 mL

濃度から容量へ：まず濃度を 1 mL あたりの mg にします。w/v のパーセントは 100 mL あたりのグラム数なので、x% = 10x mg/mL です。比率による濃度 1:n は、n mL 中 1 g です。溶解後の濃度は、粉末の量を最終容量（希釈液 + 粉末の容積）で割ったものです。そして、容量 = 用量/濃度です。

最終容量と濃度

9.4 + 0.6 = 10 mL

C = 500/10 = 50 mg/mL

体積

V = 140/50 = 2.8 mL

答え

V = 2.8 mL

3.投与量の計算

答え: D = 46.88 mg

投与量の計算：投与する量は、指示量を手元の薬の濃度で割り、その濃度が含まれる量を掛けたものです：投与量 =（指示量/原液の濃度）× 原液の量。単位は必ずそろえ（先に g を mg に、mg を mcg に換算）、答えが妥当か確認しましょう。

1 日の総量

7.5·25 = 187.5 mg

1 回あたり

D = 187.5/4 = 46.88 mg

答え

D = 46.88 mg

4.投与量の計算

答え: V₁ = 25 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0.1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

原液の量

V₁ = 2.5·250/25 = 25 mL

答え

V₁ = 25 mL

5.臨床薬物動態

答え: k = 0.2806 h⁻¹

クリアランスと容積：定常状態では投与速度が消失速度に等しいため、維持投与速度 = CL × C_ss です。負荷投与量は LD = Vd × C/(S × F) で、S は塩係数（塩に含まれる活性薬剤の割合）、F はバイオアベイラビリティ（静注では1）です。2つの血中濃度から、k = ln(C₁/C₂)/Δt。静注ボーラスでは Vd = 投与量/C₀、CL = k × Vd です。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

消失速度定数

k = ln(7/1.3)/6 = 1.684/6 = 0.2806 h⁻¹

答え

k = 0.2806 h⁻¹

6.臨床薬物動態

答え: C = 19.43 mg/L

投与計画の設計：急速静注では、投与間隔の間に血中濃度はピークからトラフまで低下するため、τ = ln(C_peak/C_trough)/k、ピークを回復させる投与量は Vd × (C_peak − C_trough) です。定常状態の平均濃度は C_ss,avg = S·F·投与量/(CL·τ) です。点滴では C = (R/CL)(1 − e^−kt) で上昇します。腎臓から排泄される薬剤では、クレアチニンクリアランスに合わせて投与量を調整します。数値は練習用です。臨床の現場では必ず施設のプロトコルに従い、ハイリスク薬の投与量はダブルチェックを受けてください。

定常状態の血中濃度

C_ss = 125/5 = 25 mg/L

速度定数

k = 0.693/6 = 0.1155 h⁻¹

指定した時間後の血中濃度

C = 25·(1 − e^{−0.1155·13}) = 19.43 mg/L

答え

C = 19.43 mg/L

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