運動学
- 速度
- v = v0 + a·t
- 変位
- s = v0·t + ½·a·t²
- 時間を含まない式
- v² = v0² + 2·a·s
- 単位
- 1 m/s = 3.6 km/h
解き方
- わかっている量を単位つきで書き出します：v₀、v、a、t、s。
- わかっている 3 つの量と未知量を含む式を選びます。
- 正の向きを 1 つ決め、逆向きの量にはマイナスの符号をつけます。
- 解いて、答えが物理的に妥当か確認します。
基礎物理学：直前対策パック
公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。
1公式と解法
ニュートンの法則
- 第 2 法則
- ΣF = m·a
- 重力
- W = m·g
- 動摩擦
- Ff = μ·N
- 斜面上
- 斜面方向：m·g·sin θ、 垂直方向：m·g·cos θ
解き方
- 物体に働くすべての力を描いた自由体図を描きます。
- 運動の向きに沿って正の向きを決めます。
- 力を運動方向とそれに垂直な方向の成分に分けます（斜面では、斜面に沿って m·g·sin θ、斜面に垂直に m·g·cos θ）。
- 運動方向に ΣF = m·a を適用します。摩擦力は運動と逆向きに μ·N です。
放物運動
- 成分
- vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
- 位置
- x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
- 最高点の高さ
- H = h + vy²/(2g)
- 水平到達距離（水平な地面）
- R = v0²·sin 2θ/g
解き方
- 初速度を成分に分けます：vx = v₀·cos θ、vy = v₀·sin θ。
- 水平方向は等速運動、鉛直方向は加速度 −g の運動です。
- 鉛直方向の運動から飛行時間を求めます。
- その時間を水平方向の運動に使い、水平到達距離を求めます。
仕事とエネルギー
- 運動エネルギー
- Ek = ½mv²
- 位置エネルギー
- Ep = mgh
- エネルギー収支
- Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
- 摩擦力がする仕事
- W = μ·N·d
- 電力
- P = W/t
運動量と衝突
- 運動量
- p = m·v
- 保存則
- Σm·v (before) = Σm·v (after)
- 完全非弾性
- v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
- 力積
- J = F·Δt = m·Δv
解き方
- 正の向きを決め、各速度に符号をつけます。
- 衝突前の運動量の和を書きます：Σm·v。
- 完全非弾性衝突では衝突後に物体が一体となって動き、弾性衝突では運動エネルギーも保存されます。
- 衝突前の運動量と衝突後の運動量を等しいとおいて解きます。
静水圧
- 深さでの圧力
- p = ρgh
- 鉛直な壁に働く力
- F = ρg·hc·A
- 圧力中心
- yp = yc + Ic/(ycA)
- 長方形
- Ic = bH³/12
連続の式とベルヌーイ
- 連続の式
- A1v1 = A2v2
- ベルヌーイの定理
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- 流量
- Q = A·v
- 円の面積
- A = πd²/4
理想気体の状態方程式
- 理想気体の状態方程式
- pV = nRT
- 気体定数
- R = 8.314 J/(mol·K)
- ボイル・シャルルの法則
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- 物質量
- n = m/M
- 温度
- T[K] = T[°C] + 273.15
熱機関と冷凍機
- 効率
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- カルノー効率
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- 冷凍機の COP
- COPR = QC/W
- ヒートポンプの COP
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- エネルギー収支
- QH = W + QC
波・音・光学
- 波の速さ
- v = fλ, T = 1/f
- 弦
- v = √(T/μ), μ = m/L
- 音の強さのレベル
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- 点音源
- I = P/(4πr²)
- 定常波
- 弦または開管 fn = n·v/(2L); 閉管 fn = n·v/(4L)、n は奇数
- ドップラー効果
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- 屈折率
- n = c/v, λ = λ0/n
- スネルの法則
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- 臨界角
- sin θc = n2/n1
- 光ファイバー
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- レンズと鏡
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- 二重スリット
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- 回折格子
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- 単スリット
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
解き方
- 問題の種類を見極めましょう：波の速さ、音の強さのレベル、定常波、ドップラー効果、屈折、レンズか鏡、または干渉。
- まず関係式を書きましょう：v = fλ、β = 10·log(I/I₀)、fₙ = n·v/(2L) または n·v/(4L)、f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)、n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂、1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ、d·sin θ = mλ。
- 単位を換算しましょう：nm、mm、cm を m に。角度が法線から測られているかも確かめましょう。
- 符号ともっともらしさを確かめましょう：虚像は dᵢ < 0、近づく音源は高く聞こえる、閉管には奇数次の倍音しかない。
2演習問題
1.運動学ふつう
60 km/h で走っている車が、一定の減速度 5.5 m/s² でブレーキをかけて停止する。 制動距離 s を求めよ。
v₀ = 60 km/ha = −5.5 m/s²v = 0
s = m
2.運動学むずかしい
地面から高さ 15 m の屋上の端から、ボールを 17 m/s で真上に投げ上げる。空気抵抗は無視し、g = 9.81 m/s² とする。 地面からの最高点の高さ hmax を求めよ。
v₀ = 17 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²
hmax = m
3.ニュートンの法則ふつう
質量 6.5 kg と 5.5 kg のおもりが、軽くて摩擦のない滑車の両側に軽い糸でつながれてつり下げられている。系を静かに放す。g = 9.81 m/s² とする。 おもりの加速度 a を求めよ。
m1 = 6.5 kgm2 = 5.5 kgg = 9.81 m/s²
a = m/s²
4.ニュートンの法則むずかしい
水平な机の上にある質量 6 kg のブロックが、なめらかな滑車にかけた軽い糸で、つり下げた質量 3.5 kg のおもりとつながれている。 ブロックと机の間の動摩擦係数は 0.2 である。 g = 9.81 m/s² とする。 全体の加速度 a を求めよ。
m1 = 6 kgm2 = 3.5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.放物運動ふつう
ボールを 平らな地面から水平から 60° 上向きに投げる。空気抵抗は無視する。ボールが達する最高高さ H を求めよ。
v0 = 24 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²
H = m
6.放物運動むずかしい
ボールを 高さ 55 m の崖の上から水平から 45° 上向きに投げる。空気抵抗は無視する。ボールが地面に落ちるまでに進む水平距離 x を求めよ。
v0 = 28 m/sθ = 45°h = 55 mg = 9.81 m/s²
x = m
7.仕事とエネルギーふつう
ブロックが水平と 35° をなす斜面を静止状態からすべり下りる。動摩擦係数は 0.2 である。斜面に沿って 12 m すべった後の速さ v を求めよ。
θ = 35°μ = 0.2d = 12 mg = 9.81 m/s²
v = m/s
8.仕事とエネルギーむずかしい
40° の斜面の下端にあるばね定数 500 N/m のばねを、質量 2 kg のブロックに押し当てて 20 cm 縮めてから放す。ブロックと斜面の間の動摩擦係数は 0.2 である。ブロックは放した点から斜面をどれだけの距離 d 上がって止まるか。（ばねが押す短い距離は無視し、摩擦と重力は全距離 d にわたって作用するとする。）
m = 2 kgk = 500 N/mx = 20 cmθ = 40°μ = 0.2g = 9.81 m/s²
d = m
9.運動量と衝突ふつう
水平に 5 m/s で動いている質量 7 kg の物体が、同じ直線上を動く 2 つの破片に爆発する。質量 5 kg の破片は前向きに 59 m/s で進み続ける。質量 2 kg の破片の速度 v′2 を求めよ（元の向きを正とする）。
M = 7 kgu = 5 m/sm1 = 5 kgv′1 = 59 m/sm2 = 2 kg
v′2 = m/s
10.運動量と衝突むずかしい
交差点で、東向きに 14 m/s で走る質量 1500 kg の自動車が、北向きに 12 m/s で走る質量 1000 kg の自動車と衝突する。2 台は一体となる。 衝突直後の残骸の速さ v′ を求めよ。
m1 = 1500 kgv1 = 14 m/s (E)m2 = 1000 kgv2 = 12 m/s (N)
v′ = m/s
11.静水圧ふつう
幅 1.5 m の鉛直な長方形ゲートが、水を入れたタンクの壁にあり、その上端は液面から 0.5 m 下にある。ゲートに働く静水圧の合力 F を求めよ。
d = 0.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.静水圧むずかしい
幅 1.5 m の鉛直な長方形ゲートが、海水を入れたタンクの壁にあり、その上端は液面から 2.5 m 下にある。液面から圧力中心までの深さ ycp を求めよ。
d = 2.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²
ycp = m
13.連続の式とベルヌーイふつう
水が、75 mm から 25 mm に細くなる水平管を流れる。太い部分の圧力は 270 kPa、流速は 1 m/s である。損失を無視して、細い部分の圧力 p2 を求めよ。
d1 = 75 mmd2 = 25 mmp1 = 270 kPav1 = 1 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.連続の式とベルヌーイむずかしい
水平なベンチュリ管（入口 150 mm、のど部 100 mm）を水が流れる。入口とのど部の間に接続した水銀 U 字管マノメータの液面差は 170 mm である。流量係数は 0.97 である。流量 Q を求めよ。水は ρ = 1000 kg/m³、水銀は 13 600 kg/m³、g = 9.81 m/s² とする。
d1 = 150 mmd2 = 100 mmΔh = 170 mmCd = 0.97ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.理想気体の状態方程式ふつう
300 kPa、90 °C において、Ar 200 g が占める体積 V はいくらか。理想気体として扱う。
m = 200 gM = 39.95 g/molP = 300 kPaT = 90 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.理想気体の状態方程式むずかしい
一定量のHeが 350 kPa、10 L、35 °C から 600 kPa、200 °C に変化する。新しい体積 V2 を求めよ。
P1 = 350 kPaV1 = 10 LT1 = 35 °CP2 = 600 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
17.熱機関と冷凍機ふつう
熱機関が 275 °C の高温熱源と 25 °C の低温熱源の間で働く。 この機関は 4500 kJ の熱を受け取る。得られる最大の仕事 Wmax を求めよ。
TH = 275 °CTL = 25 °CQH = 4500 kJ
Wmax = kJ
18.熱機関と冷凍機むずかしい
冷蔵庫が、30 °C のキッチンで冷蔵室を -10 °C に保ち、冷蔵室から 4 kW の熱を取り除く。 必要な最小入力動力 Ẇmin を求めよ。
TH = 30 °CTL = -10 °CQ̇L = 4 kW
Ẇmin = kW
19.波・音・光学ふつう
物体が、焦点距離 8 cm の薄い 収束 レンズの 60 cm 前にあります。像の距離 di を求めてください。符号の規則は 1/f = 1/do + 1/di を使います（発散レンズでは f < 0、虚像では di < 0）。
do = 60 cmf = 8 cm
di = cm
20.波・音・光学むずかしい
波長 600 nm の光が、幅 0.08 mm の単スリットを通ります。直進方向から測った 1 番目の暗線の角度 θ1 を求めてください。
λ = 600 nma = 0.08 mmm = 1
θ1 = °
3溶液
1.運動学
答え: s = 25.25 m
等加速度運動：v = v₀ + a·t、s = v₀·t + ½·a·t²、v² = v₀² + 2·a·s。わかっている 3 つの量と求めたい 1 つの量を含む式を選び、正の向きを 1 つに決めて符号をそろえましょう。
単位
v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s
制動距離
0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16.67²/(2·5.5) = 25.25 m
答え
s = 25.25 m
2.運動学
答え: hmax = 29.73 m
等加速度運動：v = v₀ + a·t、s = v₀·t + ½·a·t²、v² = v₀² + 2·a·s。わかっている 3 つの量と求めたい 1 つの量を含む式を選び、正の向きを 1 つに決めて符号をそろえましょう。
屋上からの上昇距離
0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 17²/(2·9.81) = 14.73 m
地面からの高さ
hmax = 15 + 14.73 = 29.73 m
答え
hmax = 29.73 m
3.ニュートンの法則
答え: a = 0.8175 m/s²
ニュートンの運動の第 2 法則：物体にはたらく合力は、質量と加速度の積に等しくなります：ΣF = m·a。自由体図を描き、運動の向きに正の向きを決めて、その向きのすべての力を足し合わせましょう：加えた力、運動を妨げる向きの摩擦力 μ·N、重力の成分です。
加速度
正味の駆動力は重さの差で、それが全質量を動かします。
a = (6.5 − 5.5)·9.81/(6.5 + 5.5) = 0.8175 m/s²
答え
a = 0.8175 m/s²
4.ニュートンの法則
答え: a = 2.375 m/s²
ニュートンの運動の第 2 法則：物体にはたらく合力は、質量と加速度の積に等しくなります：ΣF = m·a。自由体図を描き、運動の向きに正の向きを決めて、その向きのすべての力を足し合わせましょう：加えた力、運動を妨げる向きの摩擦力 μ·N、重力の成分です。
系の加速度
a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (34.34 − 11.77)/9.5 = 2.375 m/s²
答え
a = 2.375 m/s²
5.放物運動
答え: H = 22.02 m
放物運動：空気抵抗がなければ x = vxt、y = h + vyt − ½gt²。2 つの方向は独立で、共通なのは時間だけです。
初速度を分解する
水平速度は一定で、鉛直運動は下向きの一定加速度 g = 9.81 m/s² をもちます。
vx = v0·cos θ = 24·cos 60° = 12 m/s
vy = v0·sin θ = 24·sin 60° = 20.78 m/s
最高点
最高点では鉛直速度が 0：vy² = 2gH。
H = vy²/(2g) = 20.78²/(2·9.81) = 22.02 m
答え
H = 22.02 m
6.放物運動
答え: x = 117.4 m
放物運動：空気抵抗がなければ x = vxt、y = h + vyt − ½gt²。2 つの方向は独立で、共通なのは時間だけです。
初速度を分解する
水平速度は一定で、鉛直運動は下向きの一定加速度 g = 9.81 m/s² をもちます。
vx = v0·cos θ = 28·cos 45° = 19.8 m/s
vy = v0·sin θ = 28·sin 45° = 19.8 m/s
滞空時間
y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 を解き、正の解をとります。
0 = 55 + 19.8·t − 4.905·t²
t = (vy + √(vy² + 2gh))/g = (19.8 + √(392 + 1079))/9.81 = 5.928 s
水平距離
x = vx·t = 19.8·5.928 = 117.4 m
答え
x = 117.4 m
7.仕事とエネルギー
答え: v = 9.822 m/s
仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。
斜面に沿ったエネルギー収支
ブロックは高さ d·sin θ だけ下がり、摩擦が μmg·cos θ·d を奪います。質量は消えます。
½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)
v = √(2·9.81·12·(0.5736 − 0.2·0.8192)) = 9.822 m/s
答え
v = 9.822 m/s
8.仕事とエネルギー
答え: d = 0.6403 m
仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。
ばねのエネルギー
x = 20 cm = 0.2 m
½kx² = ½·500·0.2² = 10 J
斜面に沿ったエネルギー収支
m·g = 2·9.81 = 19.62 N
½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)
d = 10/(19.62·(0.6428 + 0.2·0.766)) = 0.6403 m
答え
d = 0.6403 m
9.運動量と衝突
答え: v′2 = −130 m/s
運動量保存則：衝突の間に外力がはたらかなければ、衝突前の運動量の総和 Σm·v は衝突後の総和に等しくなります。速度には向きがあるので、正の向きを決め、逆向きの速度には負の符号をつけましょう。弾性衝突では運動エネルギーも保存され、完全非弾性衝突では物体どうしが一体となって動きます。
衝突前の運動量
p = M·u = 7·5 = 35 kg·m/s
衝突後の運動量
35 = 5·59 + 2·v′2
v′2 = (35 − 295)/2 = −130 m/s
答え
v′2 = −130 m/s
マイナス符号は、2 つ目の破片が後ろ向きに飛ぶことを意味します。
10.運動量と衝突
答え: v′ = 9.675 m/s
運動量保存則：衝突の間に外力がはたらかなければ、衝突前の運動量の総和 Σm·v は衝突後の総和に等しくなります。速度には向きがあるので、正の向きを決め、逆向きの速度には負の符号をつけましょう。弾性衝突では運動エネルギーも保存され、完全非弾性衝突では物体どうしが一体となって動きます。
運動量の成分
px = 1500·14 = 21000 kg·m/s
py = 1000·12 = 12000 kg·m/s
残骸の速さ
v′ = √(px² + py²)/(m1 + m2) = 24187/2500 = 9.675 m/s
答え
v′ = 9.675 m/s
11.静水圧
答え: F = 88.29 kN
平面に働く静水圧：F = ρ·g·yc·A。力は圧力中心 ycp = yc + Ic/(ycA) に作用し、これは常に図心より下にあります。
図心の深さと面積
yc = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m
A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²
合力
F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·2·4.5 = 88.29 kN
答え
F = 88.29 kN
12.静水圧
答え: ycp = 3.308 m
平面に働く静水圧：F = ρ·g·yc·A。力は圧力中心 ycp = yc + Ic/(ycA) に作用し、これは常に図心より下にあります。
図心の深さと面積
yc = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m
A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²
合力
F = ρ·g·yc·A = 1025·9.81·3.25·2.25 = 73.53 kN
圧力中心
圧力は深さとともに増えるので、合力は図心より下に作用します。
Ic = b·H³/12 = 1.5·1.5³/12 = 0.4219 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3.25 + 0.4219/(3.25·2.25) = 3.308 m
答え
ycp = 3.308 m
13.連続の式とベルヌーイ
答え: p2 = 230 kPa
連続の式とベルヌーイの定理：非圧縮性流体では、どの断面でも流量は同じです：Q = A₁v₁ = A₂v₂。損失のない流線に沿って p + ½ρv² + ρgz は一定なので、流れが速いところや高いところほど圧力は低くなります。
連続の式とベルヌーイ
Pa で計算し、1000 で割って kPa にします。
v2 = v1·(d1/d2)² = 1·(75/25)² = 9 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 270 + (−40) = 230 kPa
答え
p2 = 230 kPa
14.連続の式とベルヌーイ
答え: Q = 55.13 L/s
連続の式とベルヌーイの定理：非圧縮性流体では、どの断面でも流量は同じです：Q = A₁v₁ = A₂v₂。損失のない流線に沿って p + ½ρv² + ρgz は一定なので、流れが速いところや高いところほど圧力は低くなります。
マノメータによる圧力差
Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.17 = 21013 Pa
のど部の流速
連続の式とベルヌーイの式を組み合わせると、理想的なのど部の流速が得られます。
β = 100/150 = 0.6667
v2 = √(2·21013/(1000·(1 − 0.1975))) = 7.237 m/s
実際の流量
Q = Cd·A2·v2 = 0.97·0.007854·7.237 = 0.05513 m³/s = 55.13 L/s
答え
Q = 55.13 L/s
15.理想気体の状態方程式
答え: V = 50.38 L
理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。
物質量
n = 200/39.95 = 5.006 mol
T = 90 + 273.15 = 363.1 K
体積
V = nRT/P = 5.006·8.314·363.1/300 = 50.38 L
答え
V = 50.38 L
16.理想気体の状態方程式
答え: V2 = 8.957 L
ボイル・シャルルの法則：一定量の理想気体では P1V1/T1 = P2V2/T2。
絶対温度
T1 = 308.1 K, T2 = 473.1 K
ボイル・シャルルの法則
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(350/600)·(473.1/308.1) = 8.957 L
答え
V2 = 8.957 L
17.熱機関と冷凍機
答え: Wmax = 2052 kJ
第 2 法則による限界：絶対温度 TH と TL の熱源の間で働くどんなサイクルも、可逆（カルノー）サイクルを上回れません：ηmax = 1 − TL/TH、COPR,max = TL/(TH − TL)、COPHP,max = TH/(TH − TL)。エネルギーは常に保存されます：QH = W + QL。
絶対温度
TH = 275 + 273.15 = 548.1 K
TL = 25 + 273.15 = 298.1 K
カルノー効率
ηmax = 1 − TL/TH = 1 − 298.1/548.1 = 45.61 %
最大仕事
Wmax = ηmax·QH = 0.4561·4500 = 2052 kJ
答え
Wmax = 2052 kJ
18.熱機関と冷凍機
答え: Ẇmin = 0.608 kW
第 2 法則による限界：絶対温度 TH と TL の熱源の間で働くどんなサイクルも、可逆（カルノー）サイクルを上回れません：ηmax = 1 − TL/TH、COPR,max = TL/(TH − TL)、COPHP,max = TH/(TH − TL)。エネルギーは常に保存されます：QH = W + QL。
絶対温度
TH = 30 + 273.15 = 303.1 K
TL = -10 + 273.15 = 263.1 K
可能な最良の COP
COPR,max = TL/(TH − TL) = 263.1/(303.1 − 263.1) = 6.579
最小動力
必要な仕事が最も少ないのは、COP が最大の可逆機械です。
Ẇmin = Q̇L/COP = 4/6.579 = 0.608 kW
答え
Ẇmin = 0.608 kW
19.波・音・光学
答え: di = 9.231 cm
幾何光学：境界では n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂（スネルの法則）が成り立ち、角度は法線から測り、n = c/v です。より遅い媒質に入るとき、光線は法線に近づくように曲がります。より密な媒質（n₁ > n₂）から臨界角 θc = arcsin(n₂/n₁) を超えると、すべての光が反射されます：全反射です。薄いレンズと球面鏡は 1/f = 1/do + 1/di に従い、倍率は m = −di/do です。符号の規則：収束レンズと凹面鏡（f = R/2）では f > 0、発散レンズと凸面鏡では f < 0 です。di > 0 は実像、di < 0 は虚像、m < 0 は倒立した像を表します。
薄いレンズの式
1/di = 1/f − 1/do = 1/8 − 1/60
di = 9.231 cm
光線図
実像、レンズの反対側
答え
di = 9.231 cm
20.波・音・光学
答え: θ1 = 0.4297 °
干渉と回折：距離 d だけ離れた 2 本のスリットを通った光は、スクリーン上の点に行路差 d·sin θ で届きます。明線は d·sin θ = mλ（m = 0, ±1, ±2, …）の位置に現れます。スクリーンまでの距離が L ≫ d のとき、m 番目の明線は y = mλL/d の位置にあり、縞の間隔は Δy = λL/d です。1 ミリメートルあたり N 本の線をもつ回折格子では d = 1/N で、鋭い極大が d·sin θ = mλ の位置に現れます。sin θ ≤ 1 なので、最高次数は m ≤ d/λ を満たす最大の整数 m です。幅 a の単スリットでは、a·sin θ = mλ（m = ±1, ±2, …）の位置に暗線ができます。
暗線の条件
sin θ = mλ/a = 0.0075
θ = 0.4297°
答え
θ1 = 0.4297°
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