基礎物理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

運動学

速度: v = v₀ + a·t
変位: s = v₀·t + ½·a·t²
時間を含まない式: v² = v₀² + 2·a·s
単位: 1 m/s = 3.6 km/h

解き方

わかっている量を単位つきで書き出します：v₀、v、a、t、s。
わかっている 3 つの量と未知量を含む式を選びます。
正の向きを 1 つ決め、逆向きの量にはマイナスの符号をつけます。
解いて、答えが物理的に妥当か確認します。

ニュートンの法則

第 2 法則: ΣF = m·a
重力: W = m·g
動摩擦: F_f = μ·N
斜面上: 斜面方向：m·g·sin θ、垂直方向：m·g·cos θ

解き方

物体に働くすべての力を描いた自由体図を描きます。
運動の向きに沿って正の向きを決めます。
力を運動方向とそれに垂直な方向の成分に分けます（斜面では、斜面に沿って m·g·sin θ、斜面に垂直に m·g·cos θ）。
運動方向に ΣF = m·a を適用します。摩擦力は運動と逆向きに μ·N です。

放物運動

成分: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
位置: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
最高点の高さ: H = h + v_y²/(2g)
水平到達距離（水平な地面）: R = v₀²·sin 2θ/g

解き方

初速度を成分に分けます：v_x = v₀·cos θ、v_y = v₀·sin θ。
水平方向は等速運動、鉛直方向は加速度 −g の運動です。
鉛直方向の運動から飛行時間を求めます。
その時間を水平方向の運動に使い、水平到達距離を求めます。

仕事とエネルギー

運動エネルギー: E_k = ½mv²
位置エネルギー: E_p = mgh
エネルギー収支: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
摩擦力がする仕事: W = μ·N·d
電力: P = W/t

運動量と衝突

運動量: p = m·v
保存則: Σm·v (before) = Σm·v (after)
完全非弾性: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
力積: J = F·Δt = m·Δv

解き方

正の向きを決め、各速度に符号をつけます。
衝突前の運動量の和を書きます：Σm·v。
完全非弾性衝突では衝突後に物体が一体となって動き、弾性衝突では運動エネルギーも保存されます。
衝突前の運動量と衝突後の運動量を等しいとおいて解きます。

静水圧

深さでの圧力: p = ρgh
鉛直な壁に働く力: F = ρg·h_c·A
圧力中心: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
長方形: I_c = bH³/12

連続の式とベルヌーイ

連続の式: A₁v₁ = A₂v₂
ベルヌーイの定理: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
流量: Q = A·v
円の面積: A = πd²/4

理想気体の状態方程式

理想気体の状態方程式: pV = nRT
気体定数: R = 8.314 J/(mol·K)
ボイル・シャルルの法則: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
物質量: n = m/M
温度: T[K] = T[°C] + 273.15

熱機関と冷凍機

効率: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
カルノー効率: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
冷凍機の COP: COP_R = Q_C/W
ヒートポンプの COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
エネルギー収支: Q_H = W + Q_C

波・音・光学

波の速さ: v = fλ, T = 1/f
弦: v = √(T/μ), μ = m/L
音の強さのレベル: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
点音源: I = P/(4πr²)
定常波: 弦または開管 f_n = n·v/(2L); 閉管 f_n = n·v/(4L)、n は奇数
ドップラー効果: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
屈折率: n = c/v, λ = λ₀/n
スネルの法則: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
臨界角: sin θ_c = n₂/n₁
光ファイバー: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
レンズと鏡: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
二重スリット: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
回折格子: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
単スリット: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

解き方

問題の種類を見極めましょう：波の速さ、音の強さのレベル、定常波、ドップラー効果、屈折、レンズか鏡、または干渉。
まず関係式を書きましょう：v = fλ、β = 10·log(I/I₀)、fₙ = n·v/(2L) または n·v/(4L)、f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)、n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂、1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ、d·sin θ = mλ。
単位を換算しましょう：nm、mm、cm を m に。角度が法線から測られているかも確かめましょう。
符号ともっともらしさを確かめましょう：虚像は dᵢ < 0、近づく音源は高く聞こえる、閉管には奇数次の倍音しかない。

2演習問題

1.運動学ふつう

100 km/h で走っている運転者が障害物を見つける。反応時間は 0.8 s で、その後、自動車は一定の減速度 8 m/s² でブレーキをかける。障害物を見た瞬間からの全停止距離 d を求めよ。

v₀ = 100 km/ht_r = 0.8 sa = −8 m/s²

d = m

2.運動学むずかしい

地面から高さ 5 m の屋上の端から、ボールを 13 m/s で真上に投げ上げる。空気抵抗は無視し、g = 9.81 m/s² とする。投げてから地面に落ちるまでの時間 t を求めよ。

v₀ = 13 m/sh₀ = 5 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.ニュートンの法則ふつう

質量 9 kg のブロックが、水平と 20° をなすなめらかな斜面をすべり下りる。 g = 9.81 m/s² とする。斜面に沿ったブロックの加速度 a を求めよ。

m = 9 kgθ = 20°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.ニュートンの法則むずかしい

35° の斜面上にある質量 8.5 kg のブロックが、斜面の上端にある摩擦のない滑車を通る軽い糸で、つり下げられた質量 10 kg のおもりにつながれている。つり下げられたおもりは下向きに動く。ブロックと斜面の間の動摩擦係数は 0.1 である。 g = 9.81 m/s² とする。糸の張力 T を求めよ。

m₁ = 8.5 kgm₂ = 10 kgθ = 35°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

T = N

5.放物運動ふつう

ボールを平らな地面から水平から 20° 上向きに投げる。空気抵抗は無視する。ボールが地面に落ちるまでの飛行時間 t を求めよ。

v₀ = 10 m/sθ = 20°g = 9.81 m/s²

t = s

6.放物運動むずかしい

ボールを高さ 40 m の崖の上から水平から 55° 上向きに投げる。空気抵抗は無視する。ボールが地面に落ちるまでの飛行時間 t を求めよ。

v₀ = 35 m/sθ = 55°h = 40 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.仕事とエネルギーふつう

質量 0.5 kg のブロックが水平と 45° をなす斜面を 10 m すべり下りる。動摩擦係数は 0.35 である。摩擦に逆らってした仕事 W_f を求めよ。

m = 0.5 kgθ = 45°μ = 0.35d = 10 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.仕事とエネルギーむずかしい

質量 4 kg のブロックを、なめらかなスロープ上の高さ 5 m から静かに放す。下で長さ 2.5 m の粗い水平区間（μ = 0.25）を通り、その後なめらかな面でばね（k = 1000 N/m）に当たる。ばねの最大縮み x を求めよ。

m = 4 kgh = 5 mL = 2.5 mμ = 0.25k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.運動量と衝突ふつう

摩擦のないレール上で、8 m/s で動く質量 0.5 kg のグライダーが、静止している質量 5 kg のグライダーと完全弾性的に正面衝突する。衝突後の 2 台目のグライダーの速度 v′₂ を求めよ。

m₁ = 0.5 kgm₂ = 5 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.運動量と衝突むずかしい

質量 0.4 kg のボールが 9 m/s で壁に当たり、4 m/s でまっすぐはね返る。接触時間は 50 ms である。壁がボールに及ぼす平均の力 F_avg を求めよ。

m = 0.4 kgv_in = 9 m/sv_out = 4 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

11.静水圧ふつう

幅 1 m の鉛直な長方形ゲートが、水を入れたタンクの壁にあり、その上端は液面から 1 m 下にある。ゲートに働く静水圧の合力 F を求めよ。

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.静水圧むずかしい

幅 3 m の鉛直な長方形ゲートが、海水を入れたタンクの壁にあり、その上端は液面から 1 m 下にある。ゲートに働く静水圧の合力 F を求めよ。

d = 1 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.連続の式とベルヌーイふつう

入口径 80 mm、のど部径 40 mm の水平なベンチュリ管を水が流れる。入口の圧力はのど部より 19 kPa 高い。損失を無視して、流量 Q を求めよ。

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmp₁ − p₂ = 19 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.連続の式とベルヌーイむずかしい

水が、75 mm から 25 mm に細くなりながら 9 m 上昇する管を上向きに流れる。断面 1 での圧力は 180 kPa、流速は 1.25 m/s である。損失を無視して、断面 2 での圧力 p₂ を求めよ。

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 180 kPav₁ = 1.25 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.理想気体の状態方程式ふつう

容積 50 L のタンクに、温度 35 °C のN₂が 490 g 入っている。理想気体として圧力 P を求めよ。

m = 490 gM = 28.01 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.理想気体の状態方程式むずかしい

400 kPa、30 °C におけるN₂の密度 ρ を、理想気体として求めよ。

M = 28.01 g/molP = 400 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.熱機関と冷凍機ふつう

熱機関が 375 °C の高温熱源と 35 °C の低温熱源の間で働く。この機関は 1500 kJ の熱を受け取る。得られる最大の仕事 W_max を求めよ。

T_H = 375 °CT_L = 35 °CQ_H = 1500 kJ

W_max = kJ

18.熱機関と冷凍機むずかしい

ヒートポンプが 7 °C の熱源から熱をくみ上げ、45 °C の暖房システムに 12.5 kW の熱を供給する。実際の COP はこれらの温度間のカルノー COP の 40% である。使う電力 Ẇ を求めよ。

T_H = 45 °CT_L = 7 °Cη_II = 40%Q̇_H = 12.5 kW

Ẇ = kW

19.波・音・光学ふつう

300 Hz の音源が、静止している観測者から遠ざかるように 34 m/s で動いています。音速は 343 m/s です。観測者に聞こえる振動数 f′ を求めてください。

f = 300 Hzv = 343 m/sv_s = 34 m/s

f′ = Hz

20.波・音・光学むずかしい

回折格子に 1 ミリメートルあたり 100 本の線があります。波長 500 nm の光が直角に当たります。見える明るい極大の最高次数 m_max はいくつですか？

N = 100 mm⁻¹λ = 500 nm

m_max =

3溶液

1.運動学

答え: d = 70.45 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

単位

v₀ = 100/3.6 = 27.78 m/s

空走距離

d₁ = v₀·t_r = 27.78·0.8 = 22.22 m

制動距離

d₂ = v₀²/(2a) = 27.78²/(2·8) = 48.23 m

合計

d = 22.22 + 48.23 = 70.45 m

答え

d = 70.45 m

2.運動学

答え: t = 2.991 s

等加速度運動：v = v₀ + a·t、s = v₀·t + ½·a·t²、v² = v₀² + 2·a·s。わかっている 3 つの量と求めたい 1 つの量を含む式を選び、正の向きを 1 つに決めて符号をそろえましょう。

運動の式

上向きを正とし、地面は出発点の h₀ 下にあります。

−5 = 13·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 13·t − 5 = 0

2 次方程式を解く

物理的に意味があるのは正の解だけです。

t = (13 + √(13² + 2·9.81·5))/9.81 = 2.991 s

答え

t = 2.991 s

3.ニュートンの法則

答え: a = 3.355 m/s²

ニュートンの運動の第 2 法則：物体にはたらく合力は、質量と加速度の積に等しくなります：ΣF = m·a。自由体図を描き、運動の向きに正の向きを決めて、その向きのすべての力を足し合わせましょう：加えた力、運動を妨げる向きの摩擦力 μ·N、重力の成分です。

斜面に沿った力

斜面に沿って下向きを正とします。

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

加速度

a = 9.81·(sin 20° − 0·cos 20°) = 9.81·(0.342 − 0) = 3.355 m/s²

答え

a = 3.355 m/s²

4.ニュートンの法則

答え: T = 74.62 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

糸に沿った力

m₂·g = 98.1 N

m₁·g·sin θ = 47.83 N

μ·m₁·g·cos θ = 6.83 N

系の加速度

a = (98.1 − 47.83 − 6.83)/18.5 = 2.348 m/s²

つり下げられたおもりから求める張力

m₂·g − T = m₂·a → T = 10·(9.81 − 2.348) = 74.62 N

答え

T = 74.62 N

5.放物運動

答え: t = 0.6973 s

放物運動：空気抵抗がなければ x = v_xt、y = h + v_yt − ½gt²。2 つの方向は独立で、共通なのは時間だけです。

初速度を分解する

水平速度は一定で、鉛直運動は下向きの一定加速度 g = 9.81 m/s² をもちます。

v_x = v₀·cos θ = 10·cos 20° = 9.397 m/s

v_y = v₀·sin θ = 10·sin 20° = 3.42 m/s

滞空時間

発射点と着地点が同じ高さ：t = 2v_y/g。

t = 2·3.42/9.81 = 0.6973 s

答え

t = 0.6973 s

6.放物運動

答え: t = 7.009 s

放物運動：空気抵抗がなければ x = v_xt、y = h + v_yt − ½gt²。2 つの方向は独立で、共通なのは時間だけです。

初速度を分解する

水平速度は一定で、鉛直運動は下向きの一定加速度 g = 9.81 m/s² をもちます。

v_x = v₀·cos θ = 35·cos 55° = 20.08 m/s

v_y = v₀·sin θ = 35·sin 55° = 28.67 m/s

滞空時間

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 を解き、正の解をとります。

0 = 40 + 28.67·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (28.67 + √(822 + 784.8))/9.81 = 7.009 s

答え

t = 7.009 s

7.仕事とエネルギー

答え: W_f = 12.14 J

仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。

摩擦力

N = mg·cos θ = 4.905·0.7071 = 3.468 N

F = μN = 0.35·3.468 = 1.214 N

摩擦に逆らう仕事

W_f = F·d = 1.214·10 = 12.14 J

答え

W_f = 12.14 J

8.仕事とエネルギー

答え: x = 58.6 cm

粗い区間を通過した後のエネルギー

スロープはなめらかなので、エネルギーを奪うのは粗い区間だけです。

mgh − μmgL = 39.24·(5 − 0.25·2.5) = 171.7 J

最大縮み

½kx² = 171.7 → x = √(2·171.7/1000) = 0.586 m = 58.6 cm

答え

x = 58.6 cm

9.運動量と衝突

答え: v′₂ = 1.455 m/s

運動量保存則：衝突の間に外力がはたらかなければ、衝突前の運動量の総和 Σm·v は衝突後の総和に等しくなります。速度には向きがあるので、正の向きを決め、逆向きの速度には負の符号をつけましょう。弾性衝突では運動エネルギーも保存され、完全非弾性衝突では物体どうしが一体となって動きます。

静止した相手との弾性衝突

運動量保存則とエネルギー保存則を連立して解くと、この 2 つの結果が得られます。

v′₁ = (0.5 − 5)/(0.5 + 5)·8 = −6.545 m/s

v′₂ = 2·0.5/(0.5 + 5)·8 = 1.455 m/s

答え

v′₂ = 1.455 m/s

10.運動量と衝突

答え: F_avg = 104 N

運動量の変化

J = m·Δv = 0.4·(4 + 9) = 5.2 N·s

平均の力

F_avg = J/Δt = 5.2/0.05 = 104 N

答え

F_avg = 104 N

11.静水圧

答え: F = 73.58 kN

平面に働く静水圧：F = ρ·g·y_c·A。力は圧力中心 y_cp = y_c + I_c/(y_cA) に作用し、これは常に図心より下にあります。

図心の深さと面積

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2.5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

合力

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·3 = 73.58 kN

答え

F = 73.58 kN

12.静水圧

答え: F = 45.25 kN

平面に働く静水圧：F = ρ·g·y_c·A。力は圧力中心 y_cp = y_c + I_c/(y_cA) に作用し、これは常に図心より下にあります。

図心の深さと面積

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

合力

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·1.5·3 = 45.25 kN

答え

F = 45.25 kN

13.連続の式とベルヌーイ

答え: Q = 8 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

連続の式

v₁ = v₂·(40/80)² = 0.25·v₂

入口とのど部の間のベルヌーイの式

管は水平なので、変化するのは圧力と流速だけです。

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·19000/(1000·(1 − 0.0625))) = 6.367 m/s

v₁ = 1.592 m/s

流量

Q = A₂·v₂ = 0.001257·6.367 = 0.008 m³/s = 8 L/s

答え

Q = 8 L/s

14.連続の式とベルヌーイ

答え: p₂ = 29.21 kPa

連続の式とベルヌーイの定理：非圧縮性流体では、どの断面でも流量は同じです：Q = A₁v₁ = A₂v₂。損失のない流線に沿って p + ½ρv² + ρgz は一定なので、流れが速いところや高いところほど圧力は低くなります。

連続の式とベルヌーイ

Pa で計算し、1000 で割って kPa にします。

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(75/25)² = 11.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 11.25²)/1000 = −62.5 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 180 + (−62.5) − 88.29 = 29.21 kPa

答え

p₂ = 29.21 kPa

15.理想気体の状態方程式

答え: P = 896.4 kPa

理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。

物質量

n = m/M = 490/28.01 = 17.49 mol

T = 35 + 273.15 = 308.1 K

圧力

P = nRT/V = 17.49·8.314·308.1/0.05 = 896.4 kPa

答え

P = 896.4 kPa

16.理想気体の状態方程式

答え: ρ = 4.445 kg/m³

理想気体の密度：ρ = PM/(RT)。

状態方程式を変形する

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

密度

ρ = 400·28.01/(8.314·303.1) = 4.445 kg/m³

答え

ρ = 4.445 kg/m³

17.熱機関と冷凍機

答え: W_max = 786.9 kJ

第 2 法則による限界：絶対温度 T_H と T_L の熱源の間で働くどんなサイクルも、可逆（カルノー）サイクルを上回れません：η_max = 1 − T_L/T_H、COP_R,max = T_L/(T_H − T_L)、COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L)。エネルギーは常に保存されます：Q_H = W + Q_L。

絶対温度

T_H = 375 + 273.15 = 648.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

カルノー効率

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/648.1 = 52.46 %

最大仕事

W_max = η_max·Q_H = 0.5246·1500 = 786.9 kJ

答え

W_max = 786.9 kJ

18.熱機関と冷凍機

答え: Ẇ = 3.733 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

絶対温度

T_H = 45 + 273.15 = 318.1 K

T_L = 7 + 273.15 = 280.1 K

カルノー COP と実際の COP

COP_max = 318.1/(318.1 − 280.1) = 8.372

COP = 0.4·8.372 = 3.349

入力動力

Ẇ = Q̇_H/COP = 12.5/3.349 = 3.733 kW

答え

Ẇ = 3.733 kW

19.波・音・光学

答え: f′ = 272.9 Hz

定常波とドップラー効果：両端が固定された弦や両端が開いた管には、半波長の整数倍が収まります：L = nλ/2、f_n = n·v/(2L)、n = 1, 2, 3, … 一端が閉じた管では、閉じた端が節、開いた端が腹になります：L = nλ/4（n は奇数のみ）、f_n = n·v/(4L)。音源または観測者が両者を結ぶ線上を動くとき、f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s) となります：互いに近づく運動には上側の符号を使います。振動数がほぼ等しい 2 つの波は、|f₁ − f₂| でうなりを生じます。

ドップラーの公式

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 300·(343 − 0)/(343 + 34)

f′ = 272.9 Hz

答え

f′ = 272.9 Hz

20.波・音・光学

答え: m_max = 19

干渉と回折：距離 d だけ離れた 2 本のスリットを通った光は、スクリーン上の点に行路差 d·sin θ で届きます。明線は d·sin θ = mλ（m = 0, ±1, ±2, …）の位置に現れます。スクリーンまでの距離が L ≫ d のとき、m 番目の明線は y = mλL/d の位置にあり、縞の間隔は Δy = λL/d です。1 ミリメートルあたり N 本の線をもつ回折格子では d = 1/N で、鋭い極大が d·sin θ = mλ の位置に現れます。sin θ ≤ 1 なので、最高次数は m ≤ d/λ を満たす最大の整数 m です。幅 a の単スリットでは、a·sin θ = mλ（m = ±1, ±2, …）の位置に暗線ができます。

線の間隔

d = 1/100 mm = 10 µm

最高次数

m ≤ d/λ = 10 µm/0.5 µm = 20 → m_max = 19

答え

m_max = 19

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