基礎物理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

運動学

速度
v = v0 + a·t
変位
s = v0·t + ½·a·t²
時間を含まない式
v² = v0² + 2·a·s
単位
1 m/s = 3.6 km/h

解き方

  1. わかっている量を単位つきで書き出します：v₀、v、a、t、s。
  2. わかっている 3 つの量と未知量を含む式を選びます。
  3. 正の向きを 1 つ決め、逆向きの量にはマイナスの符号をつけます。
  4. 解いて、答えが物理的に妥当か確認します。

ニュートンの法則

第 2 法則
ΣF = m·a
重力
W = m·g
動摩擦
Ff = μ·N
斜面上
斜面方向：m·g·sin θ、 垂直方向：m·g·cos θ

解き方

  1. 物体に働くすべての力を描いた自由体図を描きます。
  2. 運動の向きに沿って正の向きを決めます。
  3. 力を運動方向とそれに垂直な方向の成分に分けます（斜面では、斜面に沿って m·g·sin θ、斜面に垂直に m·g·cos θ）。
  4. 運動方向に ΣF = m·a を適用します。摩擦力は運動と逆向きに μ·N です。

放物運動

成分
vx = v0cos θ, vy = v0sin θ
位置
x = vxt, y = h + vyt − ½gt²
最高点の高さ
H = h + vy²/(2g)
水平到達距離（水平な地面）
R = v0²·sin 2θ/g

解き方

  1. 初速度を成分に分けます：vx = v₀·cos θ、vy = v₀·sin θ。
  2. 水平方向は等速運動、鉛直方向は加速度 −g の運動です。
  3. 鉛直方向の運動から飛行時間を求めます。
  4. その時間を水平方向の運動に使い、水平到達距離を求めます。

仕事とエネルギー

運動エネルギー
Ek = ½mv²
位置エネルギー
Ep = mgh
エネルギー収支
Ek1 + Ep1 + W = Ek2 + Ep2 + losses
摩擦力がする仕事
W = μ·N·d
電力
P = W/t

運動量と衝突

運動量
p = m·v
保存則
Σm·v (before) = Σm·v (after)
完全非弾性
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
力積
J = F·Δt = m·Δv

解き方

  1. 正の向きを決め、各速度に符号をつけます。
  2. 衝突前の運動量の和を書きます：Σm·v。
  3. 完全非弾性衝突では衝突後に物体が一体となって動き、弾性衝突では運動エネルギーも保存されます。
  4. 衝突前の運動量と衝突後の運動量を等しいとおいて解きます。

静水圧

深さでの圧力
p = ρgh
鉛直な壁に働く力
F = ρg·hc·A
圧力中心
yp = yc + Ic/(ycA)
長方形
Ic = bH³/12

連続の式とベルヌーイ

連続の式
A1v1 = A2v2
ベルヌーイの定理
p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
流量
Q = A·v
円の面積
A = πd²/4

理想気体の状態方程式

理想気体の状態方程式
pV = nRT
気体定数
R = 8.314 J/(mol·K)
ボイル・シャルルの法則
p1V1/T1 = p2V2/T2
物質量
n = m/M
温度
T[K] = T[°C] + 273.15

熱機関と冷凍機

効率
η = W/QH = 1 − QC/QH
カルノー効率
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
冷凍機の COP
COPR = QC/W
ヒートポンプの COP
COPHP = QH/W = COPR + 1
エネルギー収支
QH = W + QC

波・音・光学

波の速さ
v = fλ, T = 1/f
弦
v = √(T/μ), μ = m/L
音の強さのレベル
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
点音源
I = P/(4πr²)
定常波
弦または開管 fn = n·v/(2L); 閉管 fn = n·v/(4L)、n は奇数
ドップラー効果
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
屈折率
n = c/v, λ = λ0/n
スネルの法則
n1sin θ1 = n2sin θ2
臨界角
sin θc = n2/n1
光ファイバー
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
レンズと鏡
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
二重スリット
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
回折格子
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
単スリット
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

解き方

  1. 問題の種類を見極めましょう：波の速さ、音の強さのレベル、定常波、ドップラー効果、屈折、レンズか鏡、または干渉。
  2. まず関係式を書きましょう：v = fλ、β = 10·log(I/I₀)、fₙ = n·v/(2L) または n·v/(4L)、f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs)、n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂、1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ、d·sin θ = mλ。
  3. 単位を換算しましょう：nm、mm、cm を m に。角度が法線から測られているかも確かめましょう。
  4. 符号ともっともらしさを確かめましょう：虚像は dᵢ < 0、近づく音源は高く聞こえる、閉管には奇数次の倍音しかない。

2演習問題

1.運動学ふつう
パトカーa = 4.5 m/s²車23 m/s

一定の 23 m/s でスピード違反をしている車が、停車中のパトカーの横を通過する。その瞬間、パトカーが発進し、4.5 m/s² で一様に加速する。 パトカーが追いつくまでの時間はどれだけか。t を求めよ。

vcar = 23 m/sapolice = 4.5 m/s²v0,police = 0
t = s
2.運動学むずかしい
v₀ = 11 m/s35 m

地面から高さ 35 m の屋上の端から、ボールを 11 m/s で真上に投げ上げる。空気抵抗は無視し、g = 9.81 m/s² とする。 投げてから地面に落ちるまでの時間 t を求めよ。

v₀ = 11 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²
t = s
3.ニュートンの法則ふつう
θ = 15°35 kgF = ?

質量 35 kg の箱を、水平と 15° をなす斜面に平行な力で、斜面を一定の速さで押し上げる。動摩擦係数は 0.3 である。g = 9.81 m/s² とする。押す力 F を求めよ。

m = 35 kgθ = 15°μ = 0.3g = 9.81 m/s²
F = N
4.ニュートンの法則むずかしい
1 kg9 kgTF = 20 Nμ = 0.15

水平な床の上の 2 つのブロックが軽い水平な糸でつながれている。水平な力 20 N が前の 9 kg のブロックを引き、1 kg のブロックは後ろから引かれる。両方のブロックの動摩擦係数は 0.15 である。g = 9.81 m/s² とする。 ブロックの加速度 a を求めよ。

m1 = 1 kgm2 = 9 kgF = 20 Nμ = 0.15g = 9.81 m/s²
a = m/s²
5.放物運動ふつう
48 my = ?v0​ = 26 m/s40°

水平な地面からボールを 26 m/s、水平から 40° 上向きに、48 m 先の壁に向かって蹴る。空気抵抗を無視し、g = 9.81 m/s² とする。ボールはどの高さ y で壁を通過するか。

v₀ = 26 m/sθ = 40°x = 48 mg = 9.81 m/s²
y = m
6.放物運動むずかしい
h = 10 mv0​ = 17 m/s15°α = ?

高さ 10 m のがけの上から、ボールを 17 m/s、水平から 15° 上向きに打ち出す。空気抵抗を無視し、g = 9.81 m/s² とする。 ボールは水平から下向きにどの角度 α で地面に当たるか。

v₀ = 17 m/sθ = 15°h = 10 mg = 9.81 m/s²
α = °
7.仕事とエネルギーふつう
0.15 kgk = 2000 N/mh = ?

おもちゃの発射装置に、ばね定数 2000 N/m の鉛直なばねがある。質量 0.15 kg のボールをその上に置き、ばねを 2 cm 縮めてから放す。空気抵抗とばねの質量を無視して、ばねを縮めたときの位置から測ったボールの上昇高さ h を求めよ。

m = 0.15 kgk = 2000 N/mx = 2 cmg = 9.81 m/s²
h = m
8.仕事とエネルギーむずかしい
h = 1.5 mL = 2.5 mμ = 0.1k = 4000 N/m

質量 0.5 kg のブロックを、なめらかなスロープ上の高さ 1.5 m から静かに放す。下で長さ 2.5 m の粗い水平区間（μ = 0.1）を通り、その後なめらかな面でばね（k = 4000 N/m）に当たる。 ばねの最大縮み x を求めよ。

m = 0.5 kgh = 1.5 mL = 2.5 mμ = 0.1k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²
x = cm
9.運動量と衝突ふつう
2 kg3 m/s5 kg

摩擦のないレール上で、3 m/s で動く質量 2 kg のグライダーが、静止している質量 5 kg のグライダーと完全弾性的に正面衝突する。 衝突後の 1 台目のグライダーの速度 v′1 を求めよ（元の進行方向を正とする）。

m1 = 2 kgm2 = 5 kgv1 = 3 m/sv2 = 0
v′1 = m/s
10.運動量と衝突むずかしい
15 m/s5 m/s

質量 0.6 kg のボールが 15 m/s で壁に当たり、5 m/s でまっすぐはね返る。接触時間は 10 ms である。 壁がボールに及ぼす平均の力 Favg を求めよ。

m = 0.6 kgvin = 15 m/svout = 5 m/sΔt = 10 ms
Favg = N
11.静水圧ふつう
ゲートd = 0.5 mH = 1.5 m

幅 3 m の鉛直な長方形ゲートが、水を入れたタンクの壁にあり、その上端は液面から 0.5 m 下にある。ゲートに働く静水圧の合力 F を求めよ。

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
12.静水圧むずかしい
ゲートd = 2.5 mH = 2 m

幅 1.5 m の鉛直な長方形ゲートが、油を入れたタンクの壁にあり、その上端は液面から 2.5 m 下にある。ゲートに働く静水圧の合力 F を求めよ。

d = 2.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²
F = kN
13.連続の式とベルヌーイふつう
12d1​ = 200 mm, p1​ = 210 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?

水が、200 mm から 100 mm に細くなる水平管を流れる。太い部分の圧力は 210 kPa、流速は 0.5 m/s である。損失を無視して、細い部分の圧力 p2 を求めよ。

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 210 kPav1 = 0.5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
14.連続の式とベルヌーイむずかしい
d1​ = 100 mmd2​ = 60 mm12Δh = 50 mm水銀Q = ?

水平なベンチュリ管（入口 100 mm、のど部 60 mm）を水が流れる。入口とのど部の間に接続した水銀 U 字管マノメータの液面差は 50 mm である。流量係数は 0.99 である。流量 Q を求めよ。水は ρ = 1000 kg/m³、水銀は 13 600 kg/m³、g = 9.81 m/s² とする。

d1 = 100 mmd2 = 60 mmΔh = 50 mmCd = 0.99ρHg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²
Q = L/s
15.理想気体の状態方程式ふつう
150 g のArP = 500 kPaT = 50 °CV = ?

500 kPa、50 °C において、Ar 150 g が占める体積 V はいくらか。理想気体として扱う。

m = 150 gM = 39.95 g/molP = 500 kPaT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)
V = L
16.理想気体の状態方程式むずかしい
CH₄, M = 16.04 g/molP = 450 kPaT = 0 °Cρ = ?

450 kPa、0 °C におけるCH₄の密度 ρ を、理想気体として求めよ。

M = 16.04 g/molP = 450 kPaT = 0 °CR = 8.314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
17.熱機関と冷凍機ふつう
TH​ = 500 °CTL​ = 20 °CEQH​QL​η = 34%

熱機関が 500 °C の熱源から熱を受け取り、20 °C の周囲へ熱を放出する。実際の熱効率は 34% である。第二法則効率（実際の効率とカルノー効率の比）ηII を求めよ。

TH = 500 °CTL = 20 °Cη = 34%
ηII = %
18.熱機関と冷凍機むずかしい
550 °CTm​ = ?40 °CABWA​WB​

2 つのカルノー機関が直列に働く。機関 A は 550 °C の熱源から熱を受け取り、温度 Tm の中間熱源へ熱を放出する。機関 B はその熱をすべて受け取り、40 °C の熱源へ熱を放出する。 両方の機関の熱効率は等しい。Tm を °C で求めよ。

TH = 550 °CTL = 40 °C
Tm = °C
19.波・音・光学ふつう
L = 0.65 mn = 1

両端が開いた管 の長さは 0.65 m です。音速は 343 m/s です。その 基本振動（第 1 倍音） の振動数 f1 を求めてください。

v = 343 m/sn = 1L = 0.65 m
f1 = Hz
20.波・音・光学むずかしい
SO15 m/sf = 35 kHz

静止している駐車センサーが、15 m/s で近づいてくる車に向けて 35 kHz の超音波を送ります。センサーに戻ってくるエコーの振動数 f″ を求めてください（音速 343 m/s）。

f = 35 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz

3溶液

1.運動学

答え: t = 10.22 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

等しい距離

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·23/4.5 = 10.22 s

答え

t = 10.22 s

その瞬間、パトカーは 2v = 46 m/s で走っています。

2.運動学

答え: t = 4.018 s

等加速度運動：v = v₀ + a·t、s = v₀·t + ½·a·t²、v² = v₀² + 2·a·s。わかっている 3 つの量と求めたい 1 つの量を含む式を選び、正の向きを 1 つに決めて符号をそろえましょう。

運動の式

上向きを正とし、地面は出発点の h₀ 下にあります。

−35 = 11·t − ½·9.81·t²
4.905·t² − 11·t − 35 = 0

2 次方程式を解く

物理的に意味があるのは正の解だけです。

t = (11 + √(11² + 2·9.81·35))/9.81 = 4.018 s

答え

t = 4.018 s
3.ニュートンの法則

答え: F = 188.4 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

斜面に沿った力

一定の速さ：力はつり合っています。

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

押す力

F = 88.87 + 99.5 = 188.4 N

答え

F = 188.4 N
4.ニュートンの法則

答え: a = 0.5285 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

系全体

a = (F − μ·(m1 + m2)·g)/(m1 + m2) = (20 − 14.71)/10 = 0.5285 m/s²

答え

a = 0.5285 m/s²
5.放物運動

答え: y = 11.79 m

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

壁までの時間

vx = 26·cos 40° = 19.92 m/s
t = x/vx = 48/19.92 = 2.41 s

その時刻での高さ

y = 16.71·2.41 − ½·9.81·2.41² = 11.79 m

答え

y = 11.79 m

壁の位置では、ボールはすでに下降中です。

6.放物運動

答え: α = 41.8 °

Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

初速度を分解する

vx = 17·cos 15° = 16.42 m/s
vy0 = 17·sin 15° = 4.4 m/s

衝突時の鉛直方向の速さ

エネルギー、または鉛直方向の v² = v₀² + 2as。

vy = √(4.4² + 2·9.81·10) = 14.68 m/s

衝突角

tan α = vy/vx = 14.68/16.42 → α = 41.8°

答え

α = 41.8°
7.仕事とエネルギー

答え: h = 0.2718 m

仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。

ばねのエネルギー

x = 2 cm = 0.02 m
½kx² = ½·2000·0.02² = 0.4 J

高さ

m·g = 0.15·9.81 = 1.472 N
h = ½kx²/(mg) = 0.4/1.472 = 0.2718 m

答え

h = 0.2718 m
8.仕事とエネルギー

答え: x = 5.537 cm

仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。

粗い区間を通過した後のエネルギー

スロープはなめらかなので、エネルギーを奪うのは粗い区間だけです。

mgh − μmgL = 4.905·(1.5 − 0.1·2.5) = 6.131 J

最大縮み

½kx² = 6.131 → x = √(2·6.131/4000) = 0.05537 m = 5.537 cm

答え

x = 5.537 cm
9.運動量と衝突

答え: v′1 = −1.286 m/s

運動量保存則：衝突の間に外力がはたらかなければ、衝突前の運動量の総和 Σm·v は衝突後の総和に等しくなります。速度には向きがあるので、正の向きを決め、逆向きの速度には負の符号をつけましょう。弾性衝突では運動エネルギーも保存され、完全非弾性衝突では物体どうしが一体となって動きます。

静止した相手との弾性衝突

運動量保存則とエネルギー保存則を連立して解くと、この 2 つの結果が得られます。

v′1 = (2 − 5)/(2 + 5)·3 = −1.286 m/s
v′2 = 2·2/(2 + 5)·3 = 1.714 m/s

答え

v′1 = −1.286 m/s

負の符号は、1 台目のグライダーがはね返ることを意味します。

10.運動量と衝突

答え: Favg = 1200 N

運動量保存則：衝突の間に外力がはたらかなければ、衝突前の運動量の総和 Σm·v は衝突後の総和に等しくなります。速度には向きがあるので、正の向きを決め、逆向きの速度には負の符号をつけましょう。弾性衝突では運動エネルギーも保存され、完全非弾性衝突では物体どうしが一体となって動きます。

運動量の変化

J = m·Δv = 0.6·(5 + 15) = 12 N·s

平均の力

Favg = J/Δt = 12/0.01 = 1200 N

答え

Favg = 1200 N
11.静水圧

答え: F = 55.18 kN

平面に働く静水圧：F = ρ·g·yc·A。力は圧力中心 ycp = yc + Ic/(ycA) に作用し、これは常に図心より下にあります。

図心の深さと面積

yc = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m
A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²
ゲートd = 0.5 mH = 1.5 mF

合力

F = ρ·g·yc·A = 1000·9.81·1.25·4.5 = 55.18 kN

答え

F = 55.18 kN
12.静水圧

答え: F = 90.64 kN

平面に働く静水圧：F = ρ·g·yc·A。力は圧力中心 ycp = yc + Ic/(ycA) に作用し、これは常に図心より下にあります。

図心の深さと面積

yc = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m
A = H·b = 2·1.5 = 3 m²
ゲートd = 2.5 mH = 2 mF

合力

F = ρ·g·yc·A = 880·9.81·3.5·3 = 90.64 kN

答え

F = 90.64 kN
13.連続の式とベルヌーイ

答え: p2 = 208.1 kPa

連続の式とベルヌーイの定理：非圧縮性流体では、どの断面でも流量は同じです：Q = A₁v₁ = A₂v₂。損失のない流線に沿って p + ½ρv² + ρgz は一定なので、流れが速いところや高いところほど圧力は低くなります。

連続の式とベルヌーイ

Pa で計算し、1000 で割って kPa にします。

v2 = v1·(d1/d2)² = 0.5·(200/100)² = 2 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0.5² − 2²)/1000 = −1.875 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 210 + (−1.875) = 208.1 kPa

答え

p2 = 208.1 kPa
14.連続の式とベルヌーイ

答え: Q = 10.55 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

マノメータによる圧力差

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.05 = 6180 Pa

のど部の流速

連続の式とベルヌーイの式を組み合わせると、理想的なのど部の流速が得られます。

β = 60/100 = 0.6
v2 = √(2·6180/(1000·(1 − 0.1296))) = 3.768 m/s

実際の流量

Q = Cd·A2·v2 = 0.99·0.002827·3.768 = 0.01055 m³/s = 10.55 L/s

答え

Q = 10.55 L/s
15.理想気体の状態方程式

答え: V = 20.18 L

理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。

物質量

n = 150/39.95 = 3.755 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

体積

V = nRT/P = 3.755·8.314·323.1/500 = 20.18 L

答え

V = 20.18 L
16.理想気体の状態方程式

答え: ρ = 3.178 kg/m³

理想気体の密度：ρ = PM/(RT)。

状態方程式を変形する

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 0 + 273.15 = 273.1 K

密度

ρ = 450·16.04/(8.314·273.1) = 3.178 kg/m³

答え

ρ = 3.178 kg/m³
17.熱機関と冷凍機

答え: ηII = 54.76 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

絶対温度

TH = 500 + 273.15 = 773.1 K
TL = 20 + 273.15 = 293.1 K

カルノー効率

ηCarnot = 1 − 293.1/773.1 = 62.08 %

第二法則効率

ηII = η/ηCarnot = 34/62.08 = 54.76 %

答え

ηII = 54.76 %
18.熱機関と冷凍機

答え: Tm = 234.6 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

絶対温度

TH = 550 + 273.15 = 823.1 K
TL = 40 + 273.15 = 313.1 K

効率が等しい

1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm より Tm² = TH·TL。

Tm = √(823.1·313.1) = 507.7 K = 234.6 °C

答え

Tm = 234.6 °C
19.波・音・光学

答え: f1 = 263.8 Hz

定常波とドップラー効果：両端が固定された弦や両端が開いた管には、半波長の整数倍が収まります：L = nλ/2、fn = n·v/(2L)、n = 1, 2, 3, … 一端が閉じた管では、閉じた端が節、開いた端が腹になります：L = nλ/4（n は奇数のみ）、fn = n·v/(4L)。音源または観測者が両者を結ぶ線上を動くとき、f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) となります：互いに近づく運動には上側の符号を使います。振動数がほぼ等しい 2 つの波は、|f₁ − f₂| でうなりを生じます。

このモードの波長

λ = 2L/n = 2·0.65/1 = 1.3 m

振動数

f = v/λ = 343/1.3 = 263.8 Hz

答え

f1 = 263.8 Hz
20.波・音・光学

答え: f″ = 38201 Hz

定常波とドップラー効果：両端が固定された弦や両端が開いた管には、半波長の整数倍が収まります：L = nλ/2、fn = n·v/(2L)、n = 1, 2, 3, … 一端が閉じた管では、閉じた端が節、開いた端が腹になります：L = nλ/4（n は奇数のみ）、fn = n·v/(4L)。音源または観測者が両者を結ぶ線上を動くとき、f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs) となります：互いに近づく運動には上側の符号を使います。振動数がほぼ等しい 2 つの波は、|f₁ − f₂| でうなりを生じます。

車での振動数

f′ = 35000·(343 + 15)/343 = 36531 Hz

エコーの振動数

f″ = f′·343/(343 − 15) = 38201 Hz

答え

f″ = 38201 Hz

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