基礎物理学：直前対策パック

公式集、全トピックの解法の要点、20 問の演習問題。完全な解答は巻末にあります。

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1公式と解法

運動学

速度: v = v₀ + a·t
変位: s = v₀·t + ½·a·t²
時間を含まない式: v² = v₀² + 2·a·s
単位: 1 m/s = 3.6 km/h

解き方

わかっている量を単位つきで書き出します：v₀、v、a、t、s。
わかっている 3 つの量と未知量を含む式を選びます。
正の向きを 1 つ決め、逆向きの量にはマイナスの符号をつけます。
解いて、答えが物理的に妥当か確認します。

ニュートンの法則

第 2 法則: ΣF = m·a
重力: W = m·g
動摩擦: F_f = μ·N
斜面上: 斜面方向：m·g·sin θ、垂直方向：m·g·cos θ

解き方

物体に働くすべての力を描いた自由体図を描きます。
運動の向きに沿って正の向きを決めます。
力を運動方向とそれに垂直な方向の成分に分けます（斜面では、斜面に沿って m·g·sin θ、斜面に垂直に m·g·cos θ）。
運動方向に ΣF = m·a を適用します。摩擦力は運動と逆向きに μ·N です。

放物運動

成分: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
位置: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
最高点の高さ: H = h + v_y²/(2g)
水平到達距離（水平な地面）: R = v₀²·sin 2θ/g

解き方

初速度を成分に分けます：v_x = v₀·cos θ、v_y = v₀·sin θ。
水平方向は等速運動、鉛直方向は加速度 −g の運動です。
鉛直方向の運動から飛行時間を求めます。
その時間を水平方向の運動に使い、水平到達距離を求めます。

仕事とエネルギー

運動エネルギー: E_k = ½mv²
位置エネルギー: E_p = mgh
エネルギー収支: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
摩擦力がする仕事: W = μ·N·d
電力: P = W/t

運動量と衝突

運動量: p = m·v
保存則: Σm·v (before) = Σm·v (after)
完全非弾性: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
力積: J = F·Δt = m·Δv

解き方

正の向きを決め、各速度に符号をつけます。
衝突前の運動量の和を書きます：Σm·v。
完全非弾性衝突では衝突後に物体が一体となって動き、弾性衝突では運動エネルギーも保存されます。
衝突前の運動量と衝突後の運動量を等しいとおいて解きます。

静水圧

深さでの圧力: p = ρgh
鉛直な壁に働く力: F = ρg·h_c·A
圧力中心: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
長方形: I_c = bH³/12

連続の式とベルヌーイ

連続の式: A₁v₁ = A₂v₂
ベルヌーイの定理: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
流量: Q = A·v
円の面積: A = πd²/4

理想気体の状態方程式

理想気体の状態方程式: pV = nRT
気体定数: R = 8.314 J/(mol·K)
ボイル・シャルルの法則: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
物質量: n = m/M
温度: T[K] = T[°C] + 273.15

熱機関と冷凍機

効率: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
カルノー効率: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
冷凍機の COP: COP_R = Q_C/W
ヒートポンプの COP: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
エネルギー収支: Q_H = W + Q_C

波・音・光学

波の速さ: v = fλ, T = 1/f
弦: v = √(T/μ), μ = m/L
音の強さのレベル: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
点音源: I = P/(4πr²)
定常波: 弦または開管 f_n = n·v/(2L); 閉管 f_n = n·v/(4L)、n は奇数
ドップラー効果: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
屈折率: n = c/v, λ = λ₀/n
スネルの法則: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
臨界角: sin θ_c = n₂/n₁
光ファイバー: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
レンズと鏡: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
二重スリット: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
回折格子: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
単スリット: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

解き方

問題の種類を見極めましょう：波の速さ、音の強さのレベル、定常波、ドップラー効果、屈折、レンズか鏡、または干渉。
まず関係式を書きましょう：v = fλ、β = 10·log(I/I₀)、fₙ = n·v/(2L) または n·v/(4L)、f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s)、n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂、1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ、d·sin θ = mλ。
単位を換算しましょう：nm、mm、cm を m に。角度が法線から測られているかも確かめましょう。
符号ともっともらしさを確かめましょう：虚像は dᵢ < 0、近づく音源は高く聞こえる、閉管には奇数次の倍音しかない。

2演習問題

1.運動学ふつう

一定の 30 m/s でスピード違反をしている車が、停車中のパトカーの横を通過する。その瞬間、パトカーが発進し、6 m/s² で一様に加速する。パトカーは出発点からどれだけ離れた所で追いつくか。d を求めよ。

v_car = 30 m/sa_police = 6 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.運動学むずかしい

地面から高さ 15 m の屋上の端から、ボールを 7 m/s で真上に投げ上げる。空気抵抗は無視し、g = 9.81 m/s² とする。投げてから地面に落ちるまでの時間 t を求めよ。

v₀ = 7 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.ニュートンの法則ふつう

質量 18 kg のブロックが、水平と 25° をなす斜面をすべり下りる。動摩擦係数は 0.25 である。 g = 9.81 m/s² とする。斜面に沿ったブロックの加速度 a を求めよ。

m = 18 kgθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.ニュートンの法則むずかしい

ブロックを押して、30° の斜面を速さ 9.5 m/s ですべり上がらせる。動摩擦係数は 0.1 である。g = 9.81 m/s² とする。止まるまでに斜面に沿ってどれだけの距離 d すべるか。

v₀ = 9.5 m/sθ = 30°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

d = m

5.放物運動ふつう

水平な地面からボールを 40 m/s で打ち出し、80 m 先に着地させなければならない。空気抵抗を無視し、g = 9.81 m/s² とする。2 つの可能な打ち出し角のうち小さい方 θ を求めよ。

v₀ = 40 m/sR = 80 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.放物運動むずかしい

ボールを高さ 35 m の崖の上から水平から 45° 上向きに投げる。空気抵抗は無視する。ボールが地面に落ちるまでの飛行時間 t を求めよ。

v₀ = 32 m/sθ = 45°h = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.仕事とエネルギーふつう

質量 1200 kg の自動車が 4° の坂を一定の 36 km/h で上る。空気抵抗と転がり抵抗の合計は 350 N である。車輪が出さなければならない動力 P を kW で求めよ。

m = 1200 kgθ = 4°F_r = 350 Nv = 36 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

8.仕事とエネルギーむずかしい

質量 2.5 kg のブロックを、なめらかなスロープ上の高さ 4.5 m から静かに放す。下で長さ 2.5 m の粗い水平区間（μ = 0.3）を通り、その後なめらかな面でばね（k = 500 N/m）に当たる。ブロックがばねに達したときの速さ v を求めよ。

m = 2.5 kgh = 4.5 mL = 2.5 mμ = 0.3k = 500 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.運動量と衝突ふつう

摩擦のないレール上で、11 m/s で動く質量 4 kg のグライダーが、静止している質量 2 kg のグライダーと完全弾性的に正面衝突する。衝突後の 1 台目のグライダーの速度 v′₁ を求めよ（元の進行方向を正とする）。

m₁ = 4 kgm₂ = 2 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.運動量と衝突むずかしい

質量 1400 kg の自動車が、駐車中の質量 1600 kg の自動車に衝突する。2 台は一体となって 6 m すべって止まる。タイヤと路面の間の動摩擦係数は 0.6 である。g = 9.81 m/s² とする。衝突直前の 1 台目の自動車の速さ v₁ を求めよ。

m₁ = 1400 kgm₂ = 1600 kgd = 6 mμ = 0.6g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.静水圧ふつう

幅 1.5 m の鉛直な長方形ゲートが、水を入れたタンクの壁にあり、その上端は液面から 0.5 m 下にある。ゲートに働く静水圧の合力 F を求めよ。

d = 0.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.静水圧むずかしい

幅 3 m の鉛直な長方形ゲートが、油を入れたタンクの壁にあり、その上端は液面から 2.5 m 下にある。液面から圧力中心までの深さ y_cp を求めよ。

d = 2.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.連続の式とベルヌーイふつう

水が、75 mm から 50 mm に細くなる水平管を流れる。太い部分の圧力は 140 kPa、流速は 1.75 m/s である。損失を無視して、細い部分の圧力 p₂ を求めよ。

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 140 kPav₁ = 1.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.連続の式とベルヌーイむずかしい

水が、75 mm から 50 mm に細くなりながら 7 m 上昇する管を上向きに流れる。断面 1 での圧力は 110 kPa、流速は 2.75 m/s である。損失を無視して、断面 2 での圧力 p₂ を求めよ。

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 110 kPav₁ = 2.75 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.理想気体の状態方程式ふつう

650 kPa、45 °C において、N₂ 490 g が占める体積 V はいくらか。理想気体として扱う。

m = 490 gM = 28.01 g/molP = 650 kPaT = 45 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.理想気体の状態方程式むずかしい

一定量のArが 150 kPa、2 L、35 °C から 650 kPa、160 °C に変化する。新しい体積 V₂ を求めよ。

P₁ = 150 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

17.熱機関と冷凍機ふつう

熱機関が 350 °C の高温熱源と 35 °C の低温熱源の間で働く。この機関は 2100 kJ の熱を受け取る。得られる最大の仕事 W_max を求めよ。

T_H = 350 °CT_L = 35 °CQ_H = 2100 kJ

W_max = kJ

18.熱機関と冷凍機むずかしい

ヒートポンプが -5 °C の熱源から熱をくみ上げ、55 °C の暖房システムに 12 kW の熱を供給する。実際の COP はこれらの温度間のカルノー COP の 35% である。使う電力 Ẇ を求めよ。

T_H = 55 °CT_L = -5 °Cη_II = 35%Q̇_H = 12 kW

Ẇ = kW

19.波・音・光学ふつう

物体が、焦点距離 15 cm の薄い収束レンズの 4 cm 前にあります。像の距離 d_i を求めてください。符号の規則は 1/f = 1/d_o + 1/d_i を使います（発散レンズでは f < 0、虚像では d_i < 0）。

d_o = 4 cmf = 15 cm

d_i = cm

20.波・音・光学むずかしい

2 枚の薄いレンズが同じ光軸上に 60 cm 離れて置かれています：レンズ 1 は f₁ = 5 cm、レンズ 2 は f₂ = 8 cm です。物体はレンズ 1 の 50 cm 前にあります。レンズ 2 から測った最終的な像の位置 d_i2 を求めてください（レンズ 2 より先が正、実像が正の規則）。

f₁ = 5 cmf₂ = 8 cms = 60 cmd_o = 50 cm

d_i2 = cm

3溶液

1.運動学

答え: d = 300 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

等しい距離

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·30/6 = 10 s

距離

d = v·t = 30·10 = 300 m

答え

d = 300 m

その瞬間、パトカーは 2v = 60 m/s で走っています。

2.運動学

答え: t = 2.602 s

等加速度運動：v = v₀ + a·t、s = v₀·t + ½·a·t²、v² = v₀² + 2·a·s。わかっている 3 つの量と求めたい 1 つの量を含む式を選び、正の向きを 1 つに決めて符号をそろえましょう。

運動の式

上向きを正とし、地面は出発点の h₀ 下にあります。

−15 = 7·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 7·t − 15 = 0

2 次方程式を解く

物理的に意味があるのは正の解だけです。

t = (7 + √(7² + 2·9.81·15))/9.81 = 2.602 s

答え

t = 2.602 s

3.ニュートンの法則

答え: a = 1.923 m/s²

ニュートンの運動の第 2 法則：物体にはたらく合力は、質量と加速度の積に等しくなります：ΣF = m·a。自由体図を描き、運動の向きに正の向きを決めて、その向きのすべての力を足し合わせましょう：加えた力、運動を妨げる向きの摩擦力 μ·N、重力の成分です。

斜面に沿った力

斜面に沿って下向きを正とします。

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

加速度

a = 9.81·(sin 25° − 0.25·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.2266) = 1.923 m/s²

答え

a = 1.923 m/s²

4.ニュートンの法則

答え: d = 7.842 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

減速度

どちらの力も斜面を下る向きで、質量は消えます。

a = 9.81·(sin 30° + 0.1·cos 30°) = 5.755 m/s²

距離

d = v₀²/(2a) = 9.5²/(2·5.755) = 7.842 m

答え

d = 7.842 m

5.放物運動

答え: θ = 14.69 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

水平到達距離の式

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·80/40² = 0.4905

位相角

2θ = 29.37° → θ = 14.69°

答え

θ = 14.69°

もう 1 つの解は 90° − θ = 75.31° です。

6.放物運動

答え: t = 5.836 s

放物運動：空気抵抗がなければ x = v_xt、y = h + v_yt − ½gt²。2 つの方向は独立で、共通なのは時間だけです。

初速度を分解する

水平速度は一定で、鉛直運動は下向きの一定加速度 g = 9.81 m/s² をもちます。

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 45° = 22.63 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 45° = 22.63 m/s

滞空時間

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 を解き、正の解をとります。

0 = 35 + 22.63·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (22.63 + √(512 + 686.7))/9.81 = 5.836 s

答え

t = 5.836 s

7.仕事とエネルギー

答え: P = 11.71 kW

仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。動力は力 × 速さです：P = F·v。

駆動力

m·g = 1200·9.81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 4° = 821.2 N

F = 821.2 + 350 = 1171 N

電力

v = 36/3.6 = 10 m/s

P = F·v = 1171·10 = 11712 W = 11.71 kW

答え

P = 11.71 kW

8.仕事とエネルギー

答え: v = 8.578 m/s

仕事とエネルギーの原理：運動エネルギーの変化は、すべての力がした仕事に等しくなります。重力とばねを位置エネルギー（mgh と ½kx²）として書くと、収支の式になります：初めのエネルギー = 終わりのエネルギー + 摩擦で失われたエネルギー (μN·d)。

粗い区間を通過した後のエネルギー

スロープはなめらかなので、エネルギーを奪うのは粗い区間だけです。

mgh − μmgL = 24.53·(4.5 − 0.3·2.5) = 91.97 J

ばねに達したときの速さ

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.75) = 8.578 m/s

答え

v = 8.578 m/s

9.運動量と衝突

答え: v′₁ = 3.667 m/s

運動量保存則：衝突の間に外力がはたらかなければ、衝突前の運動量の総和 Σm·v は衝突後の総和に等しくなります。速度には向きがあるので、正の向きを決め、逆向きの速度には負の符号をつけましょう。弾性衝突では運動エネルギーも保存され、完全非弾性衝突では物体どうしが一体となって動きます。

静止した相手との弾性衝突

運動量保存則とエネルギー保存則を連立して解くと、この 2 つの結果が得られます。

v′₁ = (4 − 2)/(4 + 2)·11 = 3.667 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 2)·11 = 14.67 m/s

答え

v′₁ = 3.667 m/s

10.運動量と衝突

答え: v₁ = 18.01 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

衝突後の速さ

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.6·9.81·6) = 8.404 m/s

衝突での運動量

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3000·8.404/1400 = 18.01 m/s

答え

v₁ = 18.01 m/s

(64.83 km/h)

11.静水圧

答え: F = 44.15 kN

平面に働く静水圧：F = ρ·g·y_c·A。力は圧力中心 y_cp = y_c + I_c/(y_cA) に作用し、これは常に図心より下にあります。

図心の深さと面積

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

合力

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.5·3 = 44.15 kN

答え

F = 44.15 kN

12.静水圧

答え: y_cp = 3.889 m

平面に働く静水圧：F = ρ·g·y_c·A。力は圧力中心 y_cp = y_c + I_c/(y_cA) に作用し、これは常に図心より下にあります。

図心の深さと面積

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

合力

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·3.75·7.5 = 242.8 kN

圧力中心

圧力は深さとともに増えるので、合力は図心より下に作用します。

I_c = b·H³/12 = 3·2.5³/12 = 3.906 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.75 + 3.906/(3.75·7.5) = 3.889 m

答え

y_cp = 3.889 m

13.連続の式とベルヌーイ

答え: p₂ = 133.8 kPa

連続の式とベルヌーイの定理：非圧縮性流体では、どの断面でも流量は同じです：Q = A₁v₁ = A₂v₂。損失のない流線に沿って p + ½ρv² + ρgz は一定なので、流れが速いところや高いところほど圧力は低くなります。

連続の式とベルヌーイ

Pa で計算し、1000 で割って kPa にします。

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(75/50)² = 3.938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 3.938²)/1000 = −6.221 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 140 + (−6.221) = 133.8 kPa

答え

p₂ = 133.8 kPa

14.連続の式とベルヌーイ

答え: p₂ = 25.97 kPa

連続の式とベルヌーイ

Pa で計算し、1000 で割って kPa にします。

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(75/50)² = 6.188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 6.188²)/1000 = −15.36 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 110 + (−15.36) − 68.67 = 25.97 kPa

答え

p₂ = 25.97 kPa

15.理想気体の状態方程式

答え: V = 71.19 L

理想気体の状態方程式：PV = nRT、n = m/M。

物質量

n = 490/28.01 = 17.49 mol

T = 45 + 273.15 = 318.1 K

体積

V = nRT/P = 17.49·8.314·318.1/650 = 71.19 L

答え

V = 71.19 L

16.理想気体の状態方程式

答え: V₂ = 0.6488 L

ボイル・シャルルの法則：一定量の理想気体では P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂。

絶対温度

T₁ = 308.1 K, T₂ = 433.1 K

ボイル・シャルルの法則

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(150/650)·(433.1/308.1) = 0.6488 L

答え

V₂ = 0.6488 L

17.熱機関と冷凍機

答え: W_max = 1062 kJ

第 2 法則による限界：絶対温度 T_H と T_L の熱源の間で働くどんなサイクルも、可逆（カルノー）サイクルを上回れません：η_max = 1 − T_L/T_H、COP_R,max = T_L/(T_H − T_L)、COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L)。エネルギーは常に保存されます：Q_H = W + Q_L。

絶対温度

T_H = 350 + 273.15 = 623.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

カルノー効率

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308.1/623.1 = 50.55 %

最大仕事

W_max = η_max·Q_H = 0.5055·2100 = 1062 kJ

答え

W_max = 1062 kJ

18.熱機関と冷凍機

答え: Ẇ = 6.269 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

絶対温度

T_H = 55 + 273.15 = 328.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

カルノー COP と実際の COP

COP_max = 328.1/(328.1 − 268.1) = 5.469

COP = 0.35·5.469 = 1.914

入力動力

Ẇ = Q̇_H/COP = 12/1.914 = 6.269 kW

答え

Ẇ = 6.269 kW

19.波・音・光学

答え: d_i = −5.455 cm

幾何光学：境界では n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂（スネルの法則）が成り立ち、角度は法線から測り、n = c/v です。より遅い媒質に入るとき、光線は法線に近づくように曲がります。より密な媒質（n₁ > n₂）から臨界角 θ_c = arcsin(n₂/n₁) を超えると、すべての光が反射されます：全反射です。薄いレンズと球面鏡は 1/f = 1/d_o + 1/d_i に従い、倍率は m = −d_i/d_o です。符号の規則：収束レンズと凹面鏡（f = R/2）では f > 0、発散レンズと凸面鏡では f < 0 です。d_i > 0 は実像、d_i < 0 は虚像、m < 0 は倒立した像を表します。

薄いレンズの式

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/4

d_i = −5.455 cm

光線図

虚像、物体と同じ側

答え

d_i = −5.455 cm

20.波・音・光学

答え: d_i2 = 9.378 cm

レンズ 1 による像

1/d_i1 = 1/5 − 1/50 → d_i1 = 5.556 cm

レンズ 2 の物体

d_o2 = 60 − 5.556 = 54.44 cm

最終的な像

1/d_i2 = 1/8 − 1/54.44 → d_i2 = 9.378 cm

答え

d_i2 = 9.378 cm

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